《全等三角形的判定》教学反思

教材中将这块知识分为4个课时，每个课时解决一个判定，依次分别为SSS、SAS、ASA、AAS。编者的安排无非是希望讲练结合，使学生能掌握扎实。但这样将判定割裂开来之后，教师上课时会感觉每节课都是探究一种判定，然后刷题，按照这样的模式上4节课，不说学生，教师自己都会觉得枯燥无聊，并且没有一个系统性。因此本节课笔者将其进行了整合，在第一节课就探究了判定全等的4种方法。其实在两年前“整体教学”的培训中，就有过想将这节课上成整合课的想法，但一直没有实施。

问题1：如何判断两个三角形是否全等?

生1：能够完全重合的两个三角形

生2：形状相同、大小相等的两个三角形

生3：形状相同、面积相等的两个三角形

这两种回答其实是从两个角度来诠释了全等，完全重合是从几何直观上，而形状相同、大小(面积)相等是从量的角度出发，实际上利用几何直观这样的方法仅存在与理论上，例如互不相交的两条直线为平行线，故势必要从量上去判断。

追问：两个三角形满足怎样的条件算形状相同，大小相等?

预设：三个角对应相等，三条边对应相等。

但学生却认为大小相等为面积相等，故会认为两个三角形要底相等，高相等。这样的生成，一时间超出了笔者的预设。事后想想，可以引导大小相等除了指面积相等外，也指周长相等。故也可以使得三条边长分别相等，但这也有问题，三条边相等是三个条件，而底相等，高相等才两个条件，看似更优。故这里的问题设计有问题。

可以改为：两个完全重合的三角形，这两个图形反映在数量关系上是什么意思?

从而使问题更加明确，若学生还是答偏了，可以追问，那边与角呢?

问题2：通过6个条件我们能判断两个三角形全等，那大家对这样的判定有什么想法吗?

生：太麻烦了

师：那我们能否在此基础上进行优化?

生：可以，仅需要三个条件就行了

师：哦!你是怎么一下子就知道3个条件就行了?

问题3：去掉一个条件能否判定全等?

生：可以，去掉一个角，不影响!

师：那如果去掉一条边呢?

生：也可以，因为满足前面几个条件，这条边的长度也是确定的!

师：嗯!确实，少掉一个条件两个三角形形状与大小依然相同

设计意图：前面解决了利用数量关系来判定全等，而学生感觉繁琐，故对判定方法进行优化，将条件减少。

问题4：若去掉两个条件，还能保证两个三角形的形状与大小相同吗?

设计意图：过去都是将条件由少到多，去探究需要几个条件，笔者尝试从多到少，这样更符合学生的认知。同时可以培养学生分类讨论的思想，有3种情况①去掉两个角;②去掉两条边;③去掉一边一角。

问题5：还能再少吗?

生：能!

师：两个行不行?

生：不行!

师：为什么?

生：这时候画出来的两个三角形形状和大小会不一样!

设计意图：使学生意识到若想判断全等，需要使三角形的形状与大小唯一确定。

问题6：若三个条件就可以判断全等，那是怎样的三个条件?

设计意图：引导学生对三个条件分类：①三个角分别相等;②两个角和一条边分别相等;③一个角和两条边分别相等;④三条边分别相等。并且对于②和③还需要再进行分类，所以上述探究过程是一个二次分类的问题。学生在此探究过程中，感受到思维的必然。这是现行教材中，无法提供的。

之后的探究过程，与课本上的内容基本无异，不再详细阐述。笔者第一次尝试这样的课，也遇到了许多问题。首先让学生这些条件能否判断全等,过程没有让学生实际操作体会，而是对着黑板上两个一样的三角形比比划划，学生没有体会到全等的本质含义。其次，板书没有设计，非常随意!导致整节课其实都是学生在抽象思维。教材中，是通过“实验操作”来感受基本事实，中间让学生动手画了下三条边确定的两个三角形，讲解尺规作图，花费了大量的时间。故若将课整合后，尺规作图势必不能再本节课详细讲解。

整合课之后肯定还会再上，例如特殊平行四边形。在之后的过程中，再慢慢解决各类问题吧。同时，上完整合课后，作业布置也是一个头痛的问题，最好还是自己将题目挑选制成一张卷子，不然确实不好操作。

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