数学北师大版八年级上册《三角形内角和定理证明》

7.5

三角形内角和定理（第一课时） 良田回民学校 袁红梅

一、 教学目标 1. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步学会利用辅助线来证明命题。 2. 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

3. 通过一题多解、一题多变等，训练学生思维的灵活性，初步体会思维的多向性。

二、 教学重点、难点

重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。

难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

三、 教学过程

（一）学生回忆，弓I 出课题

问题1:你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？

问题2:有什么办法可以验证这个结论呢？

学生会提出度量、撕拼或折叠的方法。

提问：由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为 180°?

活动1:分小组做拼角实验。请同学们用手中的三角形纸板剪一剪，摆一摆。通过小组合 作交流，讨论有几种拼合方法？各小组派代表展示拼图，并说出理由。

撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角 用“平角定义”说明。

问题3:通过实验得到的结论一定正确吗？

教师指出：通过观察、实验得到的结论不一定可靠，只有通过严格的推理论证才得已认可

,

2

进而导入三角形内角和定理证明的学习。

（二）探究实验，寻找思路

探究：刚才的撕纸是把三角形的两个或三个内角 “凑”到一起，如果无法移动角，能否 作出某些辅助的线，实现这种移动效果呢？根据实验你能将实物图形转化为几何图形吗？

提问：如果我们不搬角，这两条射线 CD,CE 该如何做出呢？（启发学生做出平行线，利用 平行线性质得出/ A=Z 1，Z B=Z 2。）

活动2:分组讨论添加辅助线的方法，各小组派代表说出作法及理由。

可能的添加辅助线的方法如下

在原来的图形上添画的线叫做辅助线^在平面几何里，辅助线 通常画

成虚线。辅助线在证明前交代说明

（三）推理证明，得出定理

根据以上几种方法，选择其中一种，师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主选 择其中一种，完成证明过程，培养学生严谨的逻辑思维能力和推理能力。

画出图形，分析命题的题设和结论写出“已知”、“求证”，把文字语言转化为几何语言, 最后，作出辅助线，写出规范的证明过程。

命题：证明三角形的内角和等于180°。

（如果一个图形是三角形，那么这个三角形三个内角和是

已知：△ ABC 。求证：/ A+Z B+Z C=180

分析：延长BC 到D 过点C 作射线CE//BA ，

这样就当于把Z A 移到了Z 1的位置，把Z B 移到了Z 2的位置 证明：作BC 的延长线CD 过点C

作射线CE//BA

，则

在这里，为了证明的需要, 图2

E

学生自主选择证明

方法2:证明：过点A作PQ/ BC,则

方法3:（作平行线，构造内错角、同旁内角）过点A作AD// BC

（如图）

我们通过推理论证，验证了这个命题是真命题，这时称它为定理，

即：三角形内角和定理

思路总结：（1三角形内角和的证明实质是利用转化思想：将三角形内角和转化为“平角或“两直线平行同旁内角和等于180° .

（四）应用定理，解决问题

例题1:如图，在厶ABC中，/ B=38° , / C=62°，人。是厶ABC的角平分线，求/ ADB的度数？

练一练：

1. △ ABC中, Z C=90°，/ A=30°，/ B=?

2. Z A=50°,Z B=Z。，则厶ABC中Z B=?

3. 已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：Z A+Z B+Z C+Z D=36（f

4. 如图，已知，在△ ABC 中，DE// BC,Z A=60° , Z

B C

C=70° ,

求证：Z ADE=50°

（五）归纳小结布置作业

撕纸实验感性认识.三角形内角和等于180。十理

性认识

1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明）

2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。

3、三角形内角和定理的简单应用。

课后作业：（A类必做，B类选做）

A类：第180页习题7.6第1、2题或3、4题。

B类：（1）证明：五边形的内角和等于540°；

（2）证

明：

n边形的内角和等于（n- 2）180°。

拓展:

是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。

添加辅助线思路：构造平角或平行线

方法4：（作平行线，构造同位角、内错角、平角）如图，在BC边上任取一点D,过D作DE// AB 交AC于E，作DF// AC交AB于F

几何证明

D

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jyxl.html