有理数的乘方

§2.5有理数的乘方（一）

目标：1、了解通过实际例子经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方的有关概念。

2、掌握乘方与幂的表示法，能进行简单的乘方运算 重点：乘方概念及计算 流程：乘方概念→乘方计算 教学过程 1、生活实例引入

师：某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？你能算吗？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个，2.5小时、3小时、3.5小时??依次写出，写法的麻烦为后面写成指数形式做铺垫。 师：5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×??×2=1024

10个2

师：为了表示简便，我们把2×2×2×2×??×2记为2。

10个2

如果对于几个相同的因数a相乘

a×a×a×a×??×a我们也将之记为a。

n个a n

10

板书：

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）

把a读做a 的n次方。

n

指数

底数 幂

an练习；P47做一做

2、利用乘方定义计算

例1、 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出它的底数和指数 （1）(?1.3)?(?1.3)?(?1.3)?(?1.3) （2）

11111???? 55555（3）10?10?10

（4）(?3)(?3)(?3)(?3)(?3) 例2、 解释下列各式的含义：

(?1)101,练习：P48 T1 例3、计算：

(?5)4,1(1)3,2(?23) 3

带分数乘方先化成假分数，再计算。 师：分别指出例3中各题的底数、指数、幂。 练习：做一做 计算

1）10 10 10 2）（－10）（－10）（－10）

2

3

4

2

3

4

=100 =1000 =10000 =100 =－1000 =10000

师：观察例4的结果，与同伴进行交流你能发现什么规律？

（①

10的n次方等于在1后面补n个0，②正数的任何次幂都是正数，负数的偶次方为正，奇次方为负。互为相反数的两个数，偶次方相等，奇次方互为相反数等）

例4：计算：

练习：48 T2 3、课堂练习

1）指出下列各式的底数，指数各是多少？ 7 （－2）口答结果 （－3） （－

3

4

1564 3

） （－6） （－）3512233353

） （） （－） （－） 73433）一个数的平方为16，这个数可能是几？ 一个数的平方等于它本身，这个数可能是几？

4、小结：这节课主要学习了有理数的乘方的概念，理解a的含义以及进行简单的有理数乘方的运算。

5、作业：习题2.5 P49 “作业题”

n

§2.5有理数的乘方（二）

目标：1、了解乘方的简单应用，对较大的数字信息作出合理的解释

和推断。 2、掌握科学记数法。 重点：科学记数法。 难点：科学记数法。 教学过程

1、复习回顾：

（1）、指出下列各幂是正数还是负数：

338,(?1)3,(?2)4,(?)6,(?7)8,(?8)7

2指出：乘方运算的符号法则。 （2）、计算：(?1),2(?1)3,(?1)4,(?1)5

学生小结：?1的奇次方是?1，?1的偶次方是1，1的任何次方是1。

(?1)2001?(?1)2002??变形应用：(?1)())(?1)2001?(?1)2002??(?1)((?1)())?(?1)(?(?1)())?2??2?(?1)(?(?1)())?2 ??2(?1)((?1)2n?1,(?1)2n?1??1（n为正整数）

2、分析(?2)与?2的含义及读法：

44(?2)4?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?2??(2?2?2?2)44

读法：(?2)：?2的4次幂， ?2：2的4次幂的相反数。

4）设n为正整数，你能知道。 （－1）和（－1）

2n

2n+1

4各等于多少吗？

3、下面我们再来看以下几组乘方计算。

例4. 1）－（－3） 2）－（－2）

=－9 =－（－8）=8

2

3

233 3）－（－） 4）－

43 =－（－

2

889）= =－ 272742

4

4242巩固训练： －（－2） ， （－） ， － ，－2

33344

特别要防止－2、－计算中出现错误。

34、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后厚度为0.1×2mm。 ①对折2次后，厚度为0.1×2mm，对折4次后厚度为0.1×2mm。 ②对折20次后，厚度为多少mm，0.1×2mm（2=1048576） 0.1×1048576mm≈105米

若每层楼高为3米，对折20次后，相当于有35层楼高。 5、读一读课本《棋盘上的学问》 思考：通过乘方的几组计算，你能知道。

什么数的平方比它的绝对值大 什么数的平方比它的绝对值小 什么数的平方等于它本身。 6、小结：注意有理数乘方符号的确定。 作业：作业本2.5，P51作业题

20

20

2

4

2

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