高一数学( 内容包含必修2的立体几何,直线与方程的知识)
更新时间:2023-03-14 01:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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内容包含必修2的立体几何,直线与方程的知识,知识点较全面。适合用苏教版地区用。
高一数学
本试卷满分:???分??????考试时间:???分钟?
一、填空题:本大题共??小题,每小题?分,共??分,把答案填在答题纸上??1.平行线????????和?????????的距离为????????????2. 棱长为a的正方体的外接球的表面积是_________ 3. 设a,b为两条直线, ?,?为两个平面,给出下列命题: (1)若a//b,a??,则b?? (2)若a//?,b//?,则a//b (3)若a?b,b??,则a//? (4)若a??,a??,则?//? 其中正确命题的个数是_________.
4.?已知点P(x,y)在直线???????上,O为坐标原点,OP的最小值为_________.
5.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为__________.
y’
B’ C’
x’ O’ A’
(第5题图) (第10题图)
6. 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A的坐标______________. 7. 正四棱锥的底面边长为
'2,它的侧棱与底面所成角为60?,则正四棱锥的体积为
__________.
8. 三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是__________. 9. 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为__________________.
10. 将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为________.
11. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限,则a,b,c的符号分别是________________(与0比较)。
12. 给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题:?
1
①m??,l???A,点A?m,则l与m不共面;?
②l、m是异面直线,l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??;?③若l//?,m//?,?//?,则l//m;
④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//? 其中真命题个数是_________.
13. 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是 14. 已知点P是直线l上的一点,将直线l绕点P逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),所得直线方程是x-y-2=0,若将它继续旋转90°-α角,所得直线方程是2x+y-1=0,则直线l的方程是____________. ?
二、解答题:本大题共?小题??共??分??解答应写出文字说明、?证明过程或演算步骤??15. (本小题满分14分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中, E,F分别为A1C1和BC的中点 (1)求证: EF//平面AA1B1B (2)若AA,AB?23,求直线EF与平面ABC的角 1?3
A1 E B1 C1
A
B C F
16. (本小题满分15分) ?已知两条直线l1?????????????? l2??????????????????,当?为何值时? l1与l2?
(?)平行;(?)垂直;(?)相交??
2
17. 解答下列各题:(本小题满分16分)
(1)直线l经过点(3,2),且倾斜角与直线y?x的倾斜角互补,求直线l的方程.(5分)
(2)直线l经过点(3,2),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.(6分)
(3)直线l的方程为2m2?5m?3x?my?2m?1?0,它在x轴上的截距为的值.(5分)
18.(本小题满分
14
分) 如图,
??1,求m2AB是圆O的直径,C是圆O上的点,
PA垂直于圆O所在平面, AE?PB于E, AF?PC于F P
求证:(1) BC?AF (2) 平面AEF?平面PAB (3) AB?2, BC?2, PB?积
C ?
?
???(本小题满分??分)?已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0,顶点A(1,2),求: (?)??边所在直线的方程;(?)△???的面积??
????
20.(本小题满分16分) 已知实数a满足0
-2a2-4=0与两坐标轴围成一个四边形。?
?1?求证:无论实数a如何变化,直线l1,、l2必过定点.(5分)????画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置.(5分)????求实数a取何值时,所围成的四边形面积最小?(?分)?
3
E 6,求三棱锥P?ABC的全面
F A B
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高一数学答案
本试卷满分:???分??????考试时间:???分钟?
一、填空题:本大题共??小题,每小题?分,共??分,把答案填在答题纸上??
1.平行线????????和?????????的距离为??
210??????????202. 棱长为a的正方体的外接球的表面积是__3?a_______ 3. 设a,b为两条直线, ?,?为两个平面,给出下列命题: (1)若a//b,a??,则b?? (2)若a//?,b//?,则a//b (3)若a?b,b??,则a//? (4)若a??,a??,则?//? 其中正确命题的个数是___2个______.
4.?已知点P(x,y)在直线???????上,O为坐标原点,OP的最小值为__22_______. 5.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为_242_________.
y’
B’ C’
x’ O’ A’
(第5题图) (第10题图) 6. 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A的坐标_(??'134,)_____________. 557. 正四棱锥的底面边长为2,它的侧棱与底面所成角为60,则正四棱锥的体积为_____
23_____. 38. 三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是____-1______.
4
9. 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为____3x+y+1=0______________.
10. 将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为__60______. 11. 直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限,则a,b,c的符号分别是_______ a<0,b<0,c>0_或a>0,b>0,c<0________(与0比较)。
12. 给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题:?①m??,l???A,点A?m,则l与m不共面;?
②l、m是异面直线,l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??;?③若l//?,m//?,?//?,则l//m;
④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//? 其中真命题个数是_____3个____.
13. 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是 x?y?2?0 14. 已知点P是直线l上的一点,将直线l绕点P逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),所得直线方程是x-y-2=0,若将它继续旋转90°-α角,所得直线方程是2x+y-1=0,则直线l的方程是____ x-2y-3=0________.
二、解答题:本大题共?小题??共??分??解答应写出文字说明、?证明过程或演算步骤??15. (本小题满分14分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中, E,F分别为A1C1和BC的中点 (1)求证: EF//平面AA1B1B (2)若AA,AB?23,求直线EF与平面ABC的角 1?3
证明:(1)取A1B1的中点D,连结DE、BD
A1 E B1 ?C1
A
B C F
5
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