自控原理课程设

3. 设单位反馈系统的开环传递函数为：

G0(s)?K

s(0.1s?1)(0.01s?1)试设计一校正装置，使系统期望特性满足如下指标： （1）静态速度误差系数Kv≥250/s；

（2）截止频率?c≥30rad/s； （3）相角裕度?≥45?。 要求：①确定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。

②将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络Gc(s)的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后整个系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。

③当输入r(t)＝1（t）时，仿真出校正前、后系统的单位阶跃响应曲线h(t)。分

析校正前后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。

三、课程设计的基本要求

1、 学习掌握MATLAB语言的基本命令、基本操作和程序设计；掌握MATLAB语言在自动

控制原理中的应用；掌握SIMULINK的基本操作，使用SIMULINK工具建立系统模型进行仿真。

2、 应用MATLAB/Simulink进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在MATLAB

环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。

3、 撰写自动控制原理课程设计报告。

按内容完成设计任务。认真上机，熟练掌握MATLAB仿真软件，并调试通过，上机结束提交仿真图、运行结果及结果分析。

四、自动控制原理课程设计时间(一周)

1． 查阅参考书籍和手册及资料文献（1.5天）。

2． MATLAB语言在自动控制原理中的应用，Simulink建模方法（1.5天）。 3． 应用Simulink建立模型并仿真（1.5天）。 4． 验收及校验（0.5天）

五、自动控制原理课程设计地点

机电系机房

六、自动控制原理课程设计报告要求

自动控制原理课程设计报告要求字迹工整、文字通顺；其撰写内容包括： 1、课程设计理论部分： 1） 串联超前校正 2） 串联滞后校正。

3） 串联滞后－超前校正。 2、课程设计上机部分：

1） MATLAB语言在自动控制原理中的应用。 2） Simulink建模方法。；

3） 应用Simulink 对系统进行仿真。 4） 提交仿真运行结果及结果分析。

一．问题描述

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：

G0(s)?100

s(0.1s?1)(0.01s?1)设计滞后校正装置，使校正后系统满足： Ｋv＝100错误！未找到引用源。，

?=5错误！未找到引用源。, ?％

c?40％

二、 设计过程和步骤

1、仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。

G(s)=

k1000k=

s(0.1s?1)(0.01s?1)s(s?10)(s?100)111???0 dd?10d?100 ① 实轴上的根轨迹：[0, -10],[-100,-?] ② 分离点： 求解得

d1??4.87,d2??68.382

③ 渐近线：

????36.7，???60,180

。。? 根轨迹如图所示。

2、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K； 解：K??limsG0(s)?limss?0s?0100?K

s(0.1s?1)(0.01s?1)则 K=100

3、根据确定的K值，画出未校正系统的伯德图，并给出相应的相位裕量

和增益裕度。

增益调整后系统的开环频率特性为：G（ =j?）0G0(s)?100000

s(s?10)(s?100)100

j?(0.1j??1)(0.01j??1)在MATLAB命令窗口键入以下命令即得未校正系统的伯德图： G0=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(G0) hold on margin(G0)

未校正系统的伯德图如图1所示。 Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-1100101102103104Frequency (rad/sec) 图1 未校正系统的伯德图

键入以下命令得未校正系统的相位裕量?1： [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0) Gm =1.1000 Pm =1.5763

Wcg =31.6228 Wcp = 30.1454 Pm=?1=1.5763?

4、由以上可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为???180?????以这一频率作为校正后系统的剪切频率

?式中? 为系统所要求的相位裕量，?是考虑到因

c迟后网络的引入，在剪切频率

?处产生的相位迟后量，一般取??5?~15?。

c解：根据高阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值：

Mr?1 sin?超调量： ?%?0.16?0.（ 4Mr?1）根据题目要求取?%的极限值即?%=40%，则求得Mr=1.6.由此可求得?=38.68.取??15?,再由???180?????可以算得?=-126.32在该点处的相 频所对应的频率

?=6.39?5s满足要求。 c?15、设未校正系统在?c处的幅值等于20lg?,据此确定迟后网络的?值。

解：从未校正系统的Bode图可知：M（由此求得?=13.34.

6、选择迟后校正网络的转折频率频率为?1?1解：

c?）=22.5，则22.5=20 lg?，

c?1??c~?c，则另一个转折?2T510?T。

2?=6.39，则??1.278~0.639。取?2=1.2，从而得出T=0.83.?1

=0.09。

7、画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。如果不满足要求，则可通过改变T值重新设计迟后校正网络。 解：迟后校正网络的传递函数为：

1?0.83ss?1.2?0.07 Gc(S)?

1?11.07ss?0.09

校正后系统的传递函数为：

G（s）=G（=s）s）G（0c1?0.83s100=

s(0.1s?1)(0.01s?1)1?11.07s7497.（7s?1.205）

s（s?10）(s?100)(s?0.09)校正后系统的Bode图如图2所示。

Bode Diagram200System: g1Frequency (rad/sec): 6.39Magnitude (dB): 0.0266Magnitude (dB)Phase (deg)1000-100-200-90-135-180-225-270System: g1Frequency (rad/sec): 6.39Phase (deg): -13610-310-210-1100101102103104Frequency (rad/sec)

图2 校正后系统的Bode图 由图可得?（

，由此可得?=44°， ?）=-136°，?=180°+?（?）

ccMr?1=1.44, ?%?0.16?0.（=33.6%.故满足题目要求 4Mr?1）sin?

图3 校正前后Bode图对比

通过对比，我们可更加清楚的理解滞后校正对系统的影响：

三． 软件仿真实验

1、M文件仿真

G0=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); sys=feedback(G0,1); step(sys)

校正前系统单位阶跃响应图如图4所示。

Step Response21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2005Time (sec)1015

图4 校正前系统单位阶跃响应图

校后前系统单位阶跃响应图如图5所示。

Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.31Overshoot (%): 31.1At time (sec): 0.451.2System: sysSettling Time (sec): 1.661Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.53 图5 校正前系统单位阶跃响应图

2、在simulink环境下搭建仿真模型进行仿真，可得如下结果：

在simulink环境下搭建仿真模型进行仿真图如图7所示。

图6 在simulink环境下搭建仿真模型进行仿真图

图6 在simulink环境下搭建仿真模型进行仿真图 由仿真图可以看出：系统在未校正前其单位阶跃响应为衰减振荡并且表现出非常大的超调，接近100%；经过超前校正后系统单位阶跃响应的超调量大大减小，小于 30%，并且所需调整时间较短，基本符合设计要求。

四． 硬件物理实验 硬件物理实验连接图如图8所示。

. 图8 硬件物理实验连接图

. 图8 硬件物理实验连接图

实验结果图：

校正前

校正后

结果分析说明:

校正后系统根轨迹

在MATLAB命令窗口中键入以下程序： >> num=[20.8 200]; >> den=[1.04 21.8 20 0]; >> rlocus(num,den)

输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB绘制出(如下图示)校正后系统的根轨迹

在MATLAB中校正前与校正后对比 编写程序如下： >>numg=200; >>deng=[1,20,0];

>>[num,den]=cloop(numg,deng); >>numc=20*[0.104,1];

>>denc=conv([1,0],conv([1,20],[1.04,1])); >>[numl,denl]=cloop(numc,denc); >>t=0:0.01:10;

>>[c1,x1,t]=step(num,den,t);

>>[c2,x2,t]=step(numl,denl,t); >>plot(t,c1,'-',t,c2,'-');

五． 心得体会

经过此次的自动控制原理课程设计，学会了如何运用Matlab这样一个具有强大功能

的数学工具对一个系统进行分析和校正，并且进行仿真，从而把理论和实际相结合。

首先是面对一个开环的传递函数，各有其的参数和特性，可能稳定，也可能不稳定。

我们需要应用串联校正装置对该系统进行改进，使之满足设计的基本要求。

刚接触到题目时，感觉到措手不及，但是开始设计渐渐的就觉得也不是件很难的事

情，说穿了就是修改参数，使之满足要求就可以了。

超前校正具有上台Bode图的性质，而滞后校正具有下压Bode图的性质。当减小剪

切频率后，亦即将Bode图下压，此时增益裕度GM增大，相角裕度PM增大。当保持剪切频率一定时，而将

减小，与减小剪切频率的效果相同，增益裕度GM增大，相角裕度PM增

大。当选择好恰当的参数之后，恰好满足题目的设计要求。

至此，系统的串联校正装置的参数选择已经完成，根据滞后环节的传递函数形式，

选择适当的电阻与电容串联到原系统的正向通道，即可完成最终的串联校正。Matlab是一个具有强大功能的工具箱，课对系统进行仿真。这里对系统进行了了Simulink的阶跃信号仿真，可以更加清晰的看到滞后校正的作用。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jys6.html