山东建筑大学概率论与数理统计2012-2013(2)A卷(含答案)
更新时间:2023-08-27 20:29:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》A卷
参考答案与评分标准
一、填空题(每空3分,共24分)
1、0.75;2、1 (1 p);3、6;4、ln2;5、二、选择题(每题3分,共18分)
1、C;2、D;3、A;4、D;5、C ;6、B 三、计算和应用题(58分) 1、(8分)解:X的概率分布X~
n
12
;6、3;7、 1;8、 (n). 6
45 3
…………4分
0.10.30.6
E(X) 4.5,…………5分, E(X2) 20.7,…………6分
D(X) 0.45,…………7分, (X) 0.67082 或
3
5…………8分 10
y 1
2、(8分)解:FY(y) P{Y y} P2X2 1 y P X2 …………2分
2
当y 1时,FY(y) 0;
当y 1时,FY(y) P
y 1
X 2
2
y 1
2
y 1
y 12
12
e
x22
dx
2
2 0
e
(y 1)4
2
e
x22
dx…………6分
12(y 1)
1 y4
fY(y) FY (y)
122y 1
e
1 y
1
e4,
所以:fY(y) 2(y 1)
0,
y 1y 1
…………8分
3、(12分)解:(1)若a 0,P(A) P(B) 1,若a 2,P(A) P(B) 0,都与P(A B)
3
矛盾, 4
故0 a 2,P(A) P(B)
2
a
321
xdx 1 a3…………4分 88
31
P(A B) P(A) P(B) P(A)P(B) 1 a6…………8分
464
a …………9分
(2)E(
213132
…………12分 ) xdx 0x28X24
4、(10分)解:(X,Y)的概率分布;
(II)E(X)
69
…………7分 E(Y) …………8分 5599…………9分;cov(X,Y) …………10分 525
E(XY)
9y20 y x 1
5、(10分)解:(1)f(x,y) fY|X(y|x)fX(x) x …………3分
其它 0
(2)fY(y)
9y2lny0 y 1
…………7分 f(x,y)dx
其它0
(3)P(X 2Y)
dx
1
1
x20
9y21
dy …………10分 x8
6、(10分)解:
E(X) xf(x)dx
1
x
x 1
dx
1
…………2分
…………4分 1
令EX ,即
1
,得参数 的矩估计量为
n
似然函数为L( ) f(xi, )
i 1
n
x i i 1
n
1
…………6分
lnL( ) nln ( 1) lnxi…………8分
i 1
n
dlnL( )nn
lnxi 0 d i 1
得参数 的极大似然估计值为
n
lnxi
i 1
n
…………10分
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