地下水动力学习题及答案(1)

《地下水动力学》

习 题 集

第一章 渗流理论基础

一、解释术语

1. 渗透速度 2. 实际速度 3. 水力坡度 4. 贮水系数 5. 贮水率 6. 渗透系数 7. 渗透率 8. 尺度效应 9. 导水系数

二、填空题

1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。

2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究 重力水的运动规律。

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3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是 有效的。

4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。

在渗流中，水头一般是指 测压管水头 ，不同数值的等水头面(线)永远 不会相交。

5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_??H?H?H_、?_和_?_。

?y?x?z6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。 7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。

9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。

10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及 水的物理性质 ，随着地下水温度的升高，渗透系数增大 。

11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义在 平面一、二 维流中的水文地质参数。

12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。

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13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。

14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。 15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。

tan?1K1?_，而水流平行和垂直于tan?2K216. 地下水流发生折射时必须满足方程_突变界面时则_均不发生折射_。

17. 等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时_q??qi_，当水流垂直于界面时_q?q1?q2?i?1n?qn_。

18. 在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__L2/T__。

19. 在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_vx?????,vy?_。 ?y?x20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。

21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变化情况。

22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。

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23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。 24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端表示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内_水量的变化量_。

25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_，越流量就_越小_。

26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为1个单位_，高等于_含水层厚度_柱体含水层。

27. 在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水位导数的线性组合_。

三、判断题

1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（×） 2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（√） 3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。（√） 4. 贮水率只用于三维流微分方程。（×）

5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（√）

6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（√）

7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（×）

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8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。（×）

9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（√） 10. 达西定律是层流定律。(×)

11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。(×) 12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。(√)

13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。(×)

14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。(×)

15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。(×) 16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。(×) 17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。(√) 18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。(√)

19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。(√)

20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。(√)

21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。(√)

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22. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。(√)

23. 流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。(×)

24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。( √)

25. 对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。(√)

26. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。(√)

27. 沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)

28. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)

29. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)

30. 在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√) 31. 在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×) 32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√) 33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)

34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)

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35. 在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。(√)

36. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。(√)

37. 第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)

38. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)

39. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。(×)

40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。(√)

41. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′、B′，因为A′B′附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>JA′B′，因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于A′B′附近的渗透速度。(×)

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四、分析计算题

1. 试画出图1－1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定的一维流。 H1=H2H1＞H2平面上的流线H1H2H1H1HHH1＜H2 （a）（b）（c）（d）（e）（f）图1－1 ?H?H设：孔1的水力坡度 为J1=-,孔2的水力坡度 为J2=-?sH=H1?s 且Q=Q；12;H=H2当H1=H2，

有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有J1=J2；水头为过孔1和孔2的直线。 8

当H1>H2，有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；KH1J1=KH2J2;1?有J1

10

当H1?H2，有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有H1J1=H2J2;1?-?H?s?-H=H1H1J2=;J1?J2;H2J1;?H?sH=H2?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K1?K2，有Q1=K1H0J1=Q2=K2H0J2；有K1J1=K2J2;1?-?H?s?-H=H1K1J2=;J1?J2;K2J1;H=H2?H?s?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K1?K2，有Q1=K1H0J1=Q2=K2H0J2；有J1=J2;?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的直线。H1?H2有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有H1J1=H2J2;1?-?H?s?-H=H1H1J2=;J1?J2;H2J1;?H?s?H=H1?H?sH=H2?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

2. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 解： 实际速度v?Q/nA?10000/0.25?400?100m/d渗透速度v?Q/A?10000/400?25m/d

3. 已知潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 解：

给水度??n-??0.3?0.1?0.2?Q?1000?4.5?0.2?9?105m3

4. 通常用公式q=α(P－P0)来估算降雨入渗补给量q。式中：α—有效入渗系数；P0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。 解：

q0???P?P0??0.3?220-20??60mm

h=q0??60?240mm0.255. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距离l=1200m，其水位标高分别为

HA=5.4m，HB=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。

解：

H?HBQ5.4?32.4?KA?15??0.03m/dAl120080Qv0.03实际速度：v=???0.15m/dnAn0.2v?6. 在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。

解：

vx??K

?H?H;vy??K;?x?y11

根据达西定律，有：

?H?H?6x?2y;=6y?2x由于

?x?y

?Hvxp??K??K?6x?2y???30?6?0.01?2?0.01?所以，

?x

??30?0.08??2.4m/d;

?H vyp??K??K?6x?2y???30?6?0.01?2?0.01??y

??30?0.08??2.4m/d;

在P点处的渗透速度值为：

22 22vp?vx??2.4????2.4??2.42?2.4?1.414p?vyp?

?3.3936m/d

?2.4?1,??arctan1?225o方向为： tan???2.47. 已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d。A、B两断面处的承压水头分别为：（1）HA=125.2m，HB=130.2m；（2）

HA=130.2m，HB=215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为MA=120m，MB=70m，试确定上述两种情况下：（1）单宽流量q；（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的水头值。

解： 设：如图。H为头函数,M为水层厚度。M?MB120?70xM?x??A?x?xA??MA，M?x???x?0??120，M?x??120? xA?xB0?5000100dHdHdxdH根据达西定律，有：q??KM?x???KM?x?=KM?x?。dsdxdsdx

dxdx100qdxqdx??KM?x?dH，KdH??q，KdH??q，KdH??xM?x?12000?x120?

100Hx100qdz12000?xK?dy???，K?H?HA??100qln012000?z HA12000 12

M?x??120?70?x?0??120xA?xB?x?xA??MAMx??ABM?M设：如图。H为头函数,M为水层厚度。情况1：（）1K?H?HA?K?HB?HA?20?130.2?125.2?；q??12000?x12000?xB12000?5000100ln100ln100ln1200012000120001001q??77100lnln1212(2)q?H?(3)A,B间中点处水头：HM?595ln?125.27120ln12情况2：HM?（）1q?(2)H?(3)A,B间中点处水头：HM?8595ln?130.27120ln1212000?xM85ln?130.2712000ln12100q12000?x8512000?xln?HA，H?ln?130.27K1200012000ln12K?HB?HA?20?215.2?130.2?170017???12000?xB12000?500077100ln100lnln100ln1200012121200012000?xM5ln?125.2712000ln12100q12000?x512000?xln?HA，H?ln?125.27K1200012000ln12HM? 13

8. 在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vx=0.01m/d，

Vy=0.005m/d，水力坡度的分量Jx=0.001，Jy=0.002，试求：（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数Kj；（4）确定与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

J??Jx,Jy???0.001,0.002?,v??0.01,0.005?,

p??px,py?vp?KpJp,vp?KpJp

J?pJxpx?JypyJ?p?Jpp,Jp??22pp?pxy

(1)Vx?KxxJx,0.01=Kxx?0.001,Kxx?10m/dVy ?KyyJy,0.005=Kyy?0.002,Kyy?2.5m/dVx2?Vy2vv0.012+0.0052(2)v?KvJv,Kv???? JvJ?vJxVx?JyVy0.001?0.01?0.002?0.0050.012+0.0052Kv??6.25m/d 0.001?0.01?0.002?0.005??21??00 (3)p??px,py???cos30,sin30???,???22??p?1 vp?KpJp,Kp?Jp

J?pJxpx?Jypy21Jp???Jxpx?Jypy?0.001??0.002?pp22

v?p21vp??Vxpx?Vypy?0.01??0.005?p22

21?0.005?vp 22?10?2?5Kp??Jp212?20.001??0.002?220.01??51?222?22vp2

?????5.6m/d 14

9. 试根据图1－2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。

KK0K0KKK0K0K理论曲线实际曲线实际曲线理论曲线

（a）（b）图1－2 Q?KMJ,承压等厚；1,Q?KMJ理论，Q?K0MJ实际?a?H?H理论H实际?H理论?,???实际?s?s?s?sJ理论?J实际KMJ理论?K0MJ实际JK?实际?1,K?K0K0J理论

?b?同理J理论?J实际JK?实际?1,K?K0K0J理论

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10. 试画出图1－3所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点的水流方向标出A、B两点的水流方向。 K流线KKKK=10K流线 K KK1K2K2K1K1K2K1＞K2K1＜K2（a）（b）ARB（c）K1K2图1－3

11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角θ3。

tan?1K12K2tan?1tan?1tan4501?==2,?2,tan?2===；tan?2K2K2tan?2222 K11tan?2K2?,2?2,tan?3=3,arc tan 3；tan?3K3tan?33K112. 如图1－4所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；（2）证明Kp＞Kv。

K1K2K1K2M1M2M1M2N层K2M2图1－4

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解：?KKi=?1?K2因此，Nii=1Ni=2m-1?M,Mi=?1i?2m?M2N/2i=1N/2i=2m-1i?2mKp=?KM?Ki2i?1=M2i?1??K2iM2i2i?1?Mi?1i?Mi=1N/2??M2ii=1i=1N/2NNK1M1?K2M2KM?K2M22=2=11；NNM?M12M1?M222Kv=?Mi?1nniMi?i=1Ki?M2i?1M2i???i=1K2i?1i=1K2ii=1N/2?MN/22i?1??M2ii=1N/2N/2NM1?2?NM1?2K1NM2M?M2K1K2?M1?M2?2?1?NM2M1M2K2M1?K1M2?2K2K1K2?MM?K1M1?K2M2K1M1?K2M2??1?2??KpM1?M2?K1K2???2M1?M2Kv?M1?M2?M1M2?K1K2?K1K2?K1K2222M???MM?MM?2M1M2?M2?1221K2K1?K2K1???22?M1?M2??M1?M2?21

?2M12?2M1M2?M2?M1?M2?2?113. 图1－5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知HA=8.6m，HB=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d，K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。 A 图1－5 HABH2K1K2MK3L1L2L3 17 解：Kv=?Mi?133iMi?i=1Ki?l1?l2?l3300?800?200130520???l33008002003l1l2???939??4010204K1K2K3HA?HB5208.6?4.6??50?l1?l2?l339300?800?200q?KvMJ?KvM?

52041040?50???2.05m2/d391300507(2)14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ=2（x2－y2）已知ψ单位为m2/d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。

解：vx????? ,vy???y?x15. 在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其

观测资料如表1－1所示。试根据表中资料求：（1）以△H=1.0m绘制流网图；（2）A（10，4）、B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q。

表1－1 观测孔号 坐x(m) 标 y(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.3 16.5 7.0 1.0 3.5 5.1 3.0 11.0 22.0 8.0 6.5 7.0 6.5 3.2 18.1 13.5 4.0 8.71 19.5 9.0 11.8 10.0 12.9 15.5 6.1 16.5 水位（m） 34.6 35.1 32.8 32.1 31.5 34.5 33.3 34.4 34.3 35.2 35.2 37.3 36.3 16. 已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。

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17. 在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1—6所示，已知上部入渗补给强度为W ，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流）

LH1H2W图1－6 18. 一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H0（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Qw保持不变；（2）井中水位Hw保持不变。

19. 图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。

BCKH1AH2EOO，D图1—7

19

解：????? ???? 20. 图1—8为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为ε，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。 W开采区开采区河A流A平面图 AA'剖面图图1—8

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4. 对于潜水井，抽出的水量主要等于_降落漏斗的体积乘上给水度_。而对于承压水井，抽出的水量则等于_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_。

5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头_不等于_测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测压水头。

7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_井轴_;等水头面为_以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__。

8. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_也相应地增大_；而随着抽水井井径的增大，水跃值_相应地减少_。

9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当_r>H0_时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_处处相等_，且都等于_抽水井流量_。

13. 在应用Q～Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_3_次不同降深的抽水试验。

14. 常见的Q～Sw曲线类型有_直线型_、_抛物线型_、_幂函曲线数型_和_对数曲线型_四种。

15. 确定Q～S关系式中待定系数的常用方法是_图解法_和_最小二乘法_。 16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使_残差平方和_最小。 17. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成_对称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_不对称_的降落漏斗。

31

18. 对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于_分水线以内的天然流量_。

19. 驻点是指_渗透速度等于零的点_。

20. 在均匀流中单井抽水时，驻点位于_分水线的下游_，而注水时，驻点位于_分水线的上游_。

21. 假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_地层阻力B_而言的，而对井损常数C来说_影响较大_。

22. 确定井损和有效井半径的方法，主要是通过_多降深稳定流抽水试验_和_阶梯降深抽水试验_来实现的。

23. 在承压水井中抽水，当_井流量较小_时，井损可以忽略；而当_大流量抽水_时，井损在总降深中占有很大的比例。

24. 阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个阶梯之间没有_水位恢复阶段_；每一阶段的抽水不一定_达到稳定状态_。

三、判断题

1. 在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。(√)

2. 凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。(×)

3. 在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。(√)

4. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。(×)

32

5. 在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。(√)

6. 只要给定边界水头和井内水头,就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。(√)

8. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。(×)

9. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。(√) 10. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。(√)

11. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。(√)

12. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位Hs来代替。(×)

13. 比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式，可以认为1.123B就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。(√)

14. 对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给量。(√)

15. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q—Sw关系式来预测大降深时的流量。(×)

16. 根据抽水试验建立的Q—Sw关系式与抽水井井径的大小无关。(×) 17. 根据稳定抽流水试验的Q—Sw曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。(×)

33

20. 井陨常数C随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的增加而增加。(√)

21. 井损随井抽水量的增大而增大。(√)

四、分析题

1. 蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？

2. 利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？

3. 在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬升是否相等？为什么？

五、计算题

1. 某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。

解：

0.2 由题意：rw??0.1m,r1?527m,M?52.2m,2

K?11.12m/d，sw?6.61m,s1?0.78m。

r1Q 由Thiem公式：s?s?lnw12?KMrw

2?KM?sw?s1?2?3.14?11.12?52.2??6.61?0.78?得：Q?? r1527lnln 0.1rw

6.28?11.12?52.2?5.8321252.18???2479.83m3/d

ln52708.57

34

2. 在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34m/d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观测孔的水位降深为0.16m。试求抽水井的流量。

解：

M?27.5m,K?34m/d，r1?50m,s1?0.3m,r2?110m, s?0.16m。2

rQ由Tln2 hiem公式：s1?s2?2?KMr1

2?KM?s1?s2?2?3.14?34?27.5??0.3?0.16?

得：Q??r110 lnln250r1

6.28?935?0.14822.052???1043.21m3/d ln2.20.788

3. 某潜水含水层中的抽水井，直径为200mm，引用影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm的生产井的涌水量。

解：

200?100mm?0.1m,R1?100m,H0?20m, rw1?2 3Q?273m/d,sw1?2m,1

s?5m,r?400?200mm?0.2m。w2w22

由题义:

hw1?H0?sw1?20?2?18m, h?H?s?20?5?15m,w20w2

QR22由Dupuit公式：H?h?ln 0w?Krw

QR 得：?K?ln2H02?hwrw

?K?

?Q1R1273100ln＝ln2H02?hwrw1202?1820.1135

273?6.91?24.8276

4. 设在某潜水含水层中有一口抽水井，含水层厚度44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。

解：

H0?44m,K?0.265m/h，r1?50m, r?100m,s?4m,s?1m;h=H?s?44?4?40m;212101

h2=H0?s2?44?1?43m。

rQ2 由潜水含水层的Thiem公式：h2?h12?ln2?Kr1

?Kh22?h123.14?0.265?432?402

得：Q?? r2100lnln 50r1 0.8321?249207.19293?????ln20.69315. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=600m3/d.，含

??298.94m/h水层厚度H0=12.50m，井内水位hw=10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m，抽水井半径rw=0.076m和引用影响半径R0=130m。试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）sw=4m时的抽水井流量Q；（3）sw=4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。

解：

Q?600m3/d,H0?12.5m,hw?10m,h?12.26m, r?60m,r?0.076m,R?130m。w

QR22ln (1)由潜水含水层的Dupuit公式：H0?hw??Krw 得：K?QR60013036 ln?ln2??H02?hw?rw3.14??12.52?102?0.076?600600?ln1710.53??7.45?25.3m3/d3.14?56.25176.637.45???895.72m3/d79.442?84??3.14?25.3?12.52?8.52Qw4?7.45 ?KH02??H0?sw?3.14?25.3?12.52??12.5?4?22

?Krw w00w(2)当s?4m的抽水量：H2??H?s??w4ln 2RQ 3.14?56.25176.63?ln1710.53??7.45?25.3m3/d ?600600

?H02?hwrw3.14?12.52?1020.076 2得：K?ln?lnQR600130

?Krw0w (1)由潜水含水层的Dupuit公式：H2?h2?QlnR

r?60m,rw?0.076m,R?130m。

0w Q?600m3/d,H?12.5m,h?10m,h?12.26m,

?rwlnR??0.076ln130?????r?30m的水位：

Qr302h2??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.076

10???72.25?11.28??ln?ln3??72.25?11.28??4.88?1.1??0.076? ?11.28?5.98?139.7,h?11.82m?72.25r?50m的水位： Qr5022h??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.076 10???72.25?11.28??ln?ln5??72.25?11.28??4.88?1.61??0.076??72.25 ?11.28?6.49?145.46,h?12.06mr?60m的水位：Qr602

h2??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.07610???72.25?11.28??ln?ln6??72.25?11.28??4.88?1.79??0.076??72.25?11.28?6.67?147.49,h?12.14m37

6. 设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。当以1080m3/d流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35m，影响半径为175m。试求含水层的渗透系数。

解：

M?13.5m,H0?20m,rw?0.06m,Q?1080m3/d,hw?17.35m,R?175m。sw?H0?hw?20?17.35?2.65m,由Dupuit公式：sw?得：K??QRln2?KMrwQR1080175ln?ln2?Mswrw2?3.14?13.5?2.650.0610801080ln2916.67??7.978?38.35m/d224.667224.6677. 在某承压含水层中抽水，同时对临近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3—1。试根据所给资料计算含水层的导水系数。

表3—1

抽水井 半径 (m) 0.1015 水位 (m) 20.65 流量 (m/d) 3含水层厚度 (m) 18.50 观测孔 至抽水井距离(m) r1 2 r2 25 H1 21.12 水位(m) H2 22.05 67.20

由表知：r2?25m,H2?22.05m,r1?2m,H1?21.12m,3 Q?67.2m/d。 r2Q由Thiem公式：H?H?ln21 2?KMr1

得：H2?H1?T?rQln22?Tr138

rQ67.225ln2?ln2??H2?H1?r12?3.14??22.05?21.12?2

8. 在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔.请根据表3—2给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数。

表3—2

类别 井的性质 抽水井 观测孔1 观测孔2 至抽水井中心距离 （m） 0.1015 2.10 6.10 水位 （m） 6.40 8.68 9.21 抽水井流量 （m/d） 366.48 — — 解：

由表知：r2?6.1m,h2?9.21m,r1?2.1m,h1?8.68m,

Q?66.48m3/d。 rQ2由潜水含水层的Thiem公式：h2?h12?ln2 ?Kr1 r2Q66.486.1得：K?ln?ln

r13.14?9.212?8.6822.1?h22?h12

66.48?1.0771.1336 ???2.39m/d????3.14?9.4829.76729. 在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为14.69m，水位观测资料列于表3—3，请据此计算含水层的渗透系数平均值。

表3—3

类别 第一次降深 至抽水井中心距 离 （m） 水位 （m） 流量 （m/d） 3第二次降深 第三次降深 水位 （m） 流量 （m/d） 3水位 （m） 流量 （m/d） 3井的 性质 抽水井 0.15 13.32 320.40 12.90 456.80 12.39 506.00 39

观测孔 12.00 13.77 —— 13.57 —— 13.16 —— 解：

rQ2 由潜水含水层的Thiem公式：h2?hw?ln?Krw

rQ 得：K?ln，22rw?h?hw

由表知：rw?0.15m,r?12.00m,H0?14.69m

hw1?13.32m,h1?13.77m,Q1?320.40m3/d;

hw2?12.90m,h2?13.57m,Q2?456.80m3/d;

??hw3?12.39m,h3?13.16m,Q3?506.00m3/d;

K1??Q1rln2rw??h12?hw1?320.4012.00ln3.14?13.772?13.322?0.15 320.40?4.381403.35???36.663.14?12.1938.28Q2r456.80?4.38

K2?ln?2rw3.14??13.572?12.902???h22?hw2?

?2000.782000.78??35.943.14?184.14?166.41?55.67Q3r506.00?4.38ln?2rw3.14??13.162?12.392???h32?hw3?K3??2216.282216.28??35.863.14?173.19?153.51?61.811K?K?K??123??36.66?35.94?35.86?33 ?36.15m/dK?

10. 试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（见表3—4）计算抽水井的影响半径。

见表3—4 含水层 抽水井 观测孔 40

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