第32课时 三角函数的图像和性质(3)

高三理科数学第一轮复习讲义 第32课时

课题：三角函数的图象和性质（三）

教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用． （一） 主要知识：

三角函数的奇偶性和单调性具体如下表： 函数 奇偶性 单调区间 y?sinx 奇 y?cosx 偶 奇 ,2k??]上增 22?3?]减(k?Z) 在[2k??,2k??22在[2k???,2k?]上增 在[2k?,2k???]减(k?Z) 在(k??在[2k????y?tanx ?,k??)上增(k?Z) 22?（二）主要方法： 1.y?Asin(?x??)为奇函数???k?；函数y?Asin(?x??)为偶函数???k???2

y?Acos(?x??)为偶函数???k?；函数y?Acos(?x??)为奇函数???k??2.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由?解出，单调减区间可由2k???2?2?2k???x????2?2k?

?2??x???2k??3?解出； 2函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由2k??解出，单调减区间可由arcsin??a2?b2b2?4ac??2??x???2k??3? 2?2?2k???x????2?2k?解出

（三）典例分析：

问题1． 判断下列函数的奇偶性：

?1?

f(x)?sin2x?x?tanx；?2?f(x)?lgsinx?1?sin2x；

cosx(1?sinx)tanx?1；?4?f(x)?cos?sinx?；?5?f(x)?lg

1?sinxtanx?1???3? f(x)?239

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问题2．比较下列各组中两个值的大小：

?1?cos2，sin10，?cos4；?2? sin(sin

3173?3?)，sin(cos)． 88

问题3．?1?求下列函数的单调递增区间：①f(x)?sin???23??x??；

4??2②f(x)?sinx?sinx；③f(x)?log1?sin2x?cos2x?；④f(x)??sin?x?2????? 4?

240

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?2?（07全国Ⅰ）函数f(x)?cos2x?2cos2??2??A.?，? ?33?

????B.?，? ?62?x的一个单调增区间是 2???????C.?0，? D.??，? ?3??66??3?（06福建）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间???则?的最小值等于 A.

,?上的最小值是?2， ?34????23 B. C.2 D.3 32（四）课后作业：

???1.若f(x)?tan?x??，则 A.f(?1)?f(0)?f(1) B.f(0?)f(1?)f? (4??C.f(1)?f(0)?f(?1) D.f(0)?f(?1)?f(1)

2.（07届高三昆明一中模拟）设函数f(x)?cos是偶函数，则?等于 A.

?

3x??C.???????0?，若f(x)?f?(x)

D.??? B.?33?6

?6

3.（07届高三江苏徐州模拟）设函数f(x)?cosx?1?ksinx??则f?

241

??? 2ksin?x??是奇函数，

4??????? ?3?高三理科数学第一轮复习讲义 第32课时

4.若0??????4，sin??cos??a，sin??cos??b，则

A.a?b B.a?b C.ab?1 D.ab?1 5.函数y?3sin(

?3?2x)的单调递减区间是 6.①函数y?tanx在它的定义域内是增函数；②若?、?是第一象限角，且???，

则tan??tan?；③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数；④函数y?|cos(2x?最小正周期为

?3)|的

?．上列四个命题中，正确的命题是 A.①B.④C.①、②D.②、③ 2?7.设定义域为R的奇函数y?f(x)是减函数，若当0???时，

2f(cos2??2msin?)?f(?2m?2)?0，求m的值．

8.试讨论函数：f?x??lg(tanx?1?tan2x)的奇偶性。

9.(08届湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)?2sin2(?4?x)?3cos2x?1,x?R。

?1?若函数h(x)?f(x?t)的图象关于点(?6,0)对称，且t?(0,?)，求t的值；

??px?[,],q:f(x)?m?3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。 设:2??42

?

242

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（五）走向高考：

10.（06江苏）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a?

A.0 B.1 C.?1 D.?1

??????11.(06湖南文)若f(x)?asin?x???3sin?x??是偶函数，则a?

4?4??????12.（06全国Ⅰ）函数f?x??tan?x??的单调增区间为

4??????A.?k??,k???,k?Z B.?k?,?k?1???,k?Z

22??3????3????C.?k??,k???,k?Z D.?k??,k???,k?Z

4444????1?cos2x cosx???????3???3??A.在?0,?,?,??上递增，在??,?,?,2??上递减

?2??2??2??2?????3??????3?? B.在?0,?,??,?上递增，在?,??,?,2??上递减

?2??2??2??2?????3??????3?? C.在?,??,?,2??上递增，在?0,?,??,?上递减

?2??2??2??2??3???3???????? D.在??,?,?,2??上递增，在?0,?,?,??上递减

?2??2??2??2???14.（06天津文）设?、??(?,)，那么\???\是\??tan?\的

22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

sinx?a15.（06安徽）设a?0，对于函数f?x??(0?x??)，下列结论正确的是

sinxA.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

116.（07广东）若函数f(x)?sin2x?(x?R)，则f(x)是

2πA.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数

2C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数

???17.(07天津文)设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)

3??????2?7??A.在区间?，?上是增函数 B.在区间???，??上是减函数

2???36? 13.（05北京）函数f(x)? 243

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