化学键和分子、晶体结构

117

第八章 化学键和分子、晶体结构

Chapter 8 Chemical Bonds and Structures of

Molecules & Crystals

这一章是化学的核心，因为结构决定性质。如白磷、红磷的结构不同，性质也不同；石墨、金刚石和C 60等的结构不同，性质也不同。这一章重点讲授共价键、离子键、金属键以及分子几何构型、金属晶体、原子晶体和离子晶体的晶体结构。另外我们也讨论分子间的作用力以及对分子晶体的一些性质的影响。

§8-1 共价键与分子几何构型

Covalent Bonds and Molecular Geometric Structure

一、经典共价键理论（Classical Covalent Bond Theory ） ? Lewis Structure

(Octet Rule)（八电子规则）

1．基本思想：当n s 、n p 原子轨道充满电子，会成为八电子构型，该电子构型是稳定

的，所以在共价分子中，每个原子都希望成为八电子构型（H 原子为2电子构型）。 2．共价分子中成键数和孤电子对数的计算：

例如：P 4S 3、HN 3、N +5、H 2CN 2（重氮甲烷）、NO -

3 (1) 计算步骤：

a ．令n o ? 共价分子中，所有原子形成八电子构型（H 为2电子构型）所需要的

电子总数 b ．令n v ? 共价分子中，所有原子的价电子数总和

c ．令n s ? 共价分子中，所有原子之间共享电子总数 n s = n o - n v ，n s /2 = (n o - n v ) / 2 = 成数

d ．令n l ? 共价分子中，存在的孤电子数。（或称未成键电子数）

3．Lewis 结构式的书写

P 4S 3HN 3H

N N N H N N H

N

N

N

N 5+

，，，N

N

N

N

N

N

N

N

N N

N

N

N

N

N N N N

118 CH 2N 2（重氮甲烷） ，H C H N N H

C H N N

当Lewis 结构式不只一种形式时，如何来判断这些Lewis 结构式的稳定性呢？如

HN 3可以写出三种可能的Lewis 结构式，5N +可以写出四种可能的Lewis 结构式，而重氮甲烷只能写出两种可能的Lewis 结构式。

4．Lewis 结构式稳定性的判据 ?? 形式电荷Q F （formal charge ）

(1) Q F 的由来 以CO 为例

n o = 2 ? 8 = 16 n v = 4 + 6 =10

n s / 2 = (16 - 10) / 2 = 3 n l / 2 = (10 - 6) / 2 = 4

为了形成三对平等的共价键，可以看作O 原子上的一个价电子转移给C 原 子，即： ，所以氧原子的Q F 为+1，碳原子的Q F 为-1。从这个实例中可 以看出：形式电荷与元素性质没有任何直接联系，它是共价键形成的平等与否的标志。

(2) Q F 的计算公式：

Q F = 原子的价电子数 - 键数 - 孤电子数

在CO 中， Q F(C) = 4 - 3 - 2 = -1 Q F(O) = 6 - 3 - 2 = +1

对于HN 3 00

H N N N H N N N 020H N N 0(I)(II)(III)

形式(I)、(III)中形式电荷小，相对稳定，而形式(II)中形式电荷高，而且相邻两原

子之间的形式电荷为同号，相对不稳定，应舍去。

Q F 可以用另一个计算公式来求得：Q F = 键数 - 特征数(特征数 = 8 - 价电子数)

对于缺电子化合物或富电子化合物，由于中心原子的价电子总数可以为 6

(BF 3)、10 (OPCl 3)、12 (SF 6)等，则中心原子的特征数应该用实际价电子总数

（修正数）减去其价电子数来计算。例如SF 6中S 的特征数不是2，而应该

是6（12 - 6 = 6）。

(3) 稳定性的判据：

a ．在Lewis 结构式中，Q F 应尽可能小，若共价分子中所有原子的形式电荷均为

零，则是最稳定的Lewis 结构式；

b ．两相邻原子之间的形式电荷尽可能避免同号。

(4) 如果一个共价分子有几种可能的Lewis 结构式，那么通过Q F 的判断，应保留最稳

定和次稳定的几种Lewis 结构式，它们互称为共振结构。例如：

H －N ＝N ＝N H －N －N ≡N, 互称为HN 3的共振结构式。

5．Lewis 结构式的应用（Application of Lewis structures ）

(1) 可以判断Lewis 结构式的稳定性；

例如：氰酸根离子OCN －比异氰酸根离子ONC －稳定。

(2) 可以计算多原子共价分子的键级；

如上面的H －N (a)－N (b)－N (c)中， (I)、(III)两个HN 3共振结构式可知： N (a)－N (b) 之间的键级 = (1 +2) / 2 = 3 / 2 ，N (b)－N (c) 之间的键级= (2 +3) / 2 = 5 / 2 再如：C 6H 6（苯）的共振结构式为，其C －C 键级= (1 +2) / 2 = 3/2 C O x x x x e

119 (3) 可以判断原子之间键长的长短。

键级越大，键能越大，键长越短。在HN 3中，N (a)－N (b) 的键长＞N (b)－N (c) 的键长，在C 6H 6中，C －C 键的键长都是一样的，都可以通过键级来判断。

6．特殊情况（Special conditions ）

(1) 对于奇电子化合物，如NO 2，只能用特殊的方法表示：

N

O N O O (2) 对于缺电子化合物，如BF 3：n o = 4 ? 8 = 32，n v = 3 + 7 ? 3 = 24，

n s / 2 = (32 - 24) / 2 = 4 BF 3的Lewis 结构式为：

F B F F F

B

F F F B F F B －F 的键级为 (1+ 1 + 2) / 3 = 4 / 3

而F

B

F F 中所有原子的形式电荷为0，B －F 的键级为1。

这是由于B 原子周围是6电子构型，所以称BF 3为缺电子化合物。

我们用修正n o 的方法重新计算n o '：

n o ' = 6 + 3 ? 8 = 30 ，n s ' / 2 = (30 - 24) / 2 = 3

这样就画出了BF 3的最稳定的Lewis 结构式。所以BF 3共有4种共振结构，B －F

键级为1～4 / 3。

(3) 对于富电子化合物，如OPCl 3、SF 6等

显然也是采取修正n o 的办法来计算成键数；

SF 6：若当作8电子构型，则n o = 7 ? 8 = 56，n v = 6 + 6 ? 7 = 48

n s / 2 = (56 - 48) / 2 = 4，四根键是不能连接6个F 原子的，

∴ n o ' = 12 + 6 ? 8 = 60 ，n s ' / 2 = (60 - 48) / 2 = 6，SF 6为正八面体的几何构型。 POCl 3：n o = 5 ? 8 = 40，n v = 5 + 6 + 3 ? 7 = 32，n s / 2 = (40 - 32) / 2 = 4

∴ Lewis 结构式为：P

O Cl

Cl

Cl ，这种Lewis 结构式中P 原子周围有8个价电子。 但P 原子周围可以有10个价电子，∴ n o ' = 10 + 4 ? 8 = 42

n s '/ 2 = (42 - 32) / 2 = 5 ∴ Lewis 结构式为：P Cl Cl O

Cl

，每个原子的Q F 都为零

∴ P －Cl 键级 = 1，P －O 键级 = 3 / 2～2

★ 如何确定中心原子的价电子“富”到什么程度呢？

显然中心原子周围的总的价电子数等于中心原子本身的价电子与所有配位原子缺

少的电子数之和。

例如：XeF 2、XeF 4、XeOF 2、XeO 4等化合物，它们都是富电子化合物

XeF 2：8 + 1 ? 2 = 10 XeF 4：8 + 1 ? 4 = 12

XeOF 2：8 + 2 + 1 ? 2 = 12 XeO 4：8 + 2 ? 4 = 16

所以中心原子价电子超过8的情况，要根据具体的配位原子种类与多少来确定。

120 Positive overlap Negative overlap Zero overlap σ

bond π bond

δ bon d ★ 有些富电子化合物为什么可以不修正呢？当配位原子数小于或等于键数时，可以不修

正，因为连接配位原子的单键已够了。但中心原子周围的配位原子数目超过4，必须要修正n o 。

二、近代价键理论（Modern Valence Bond Theory ）

1．经典价键理论遇到许多困难：① 两个电子配对后，为什么不相互排斥？② 在有些共

价化合物中，中心原子周围的价电子总数超过8, 为什么仍然稳定存在？③ 根据静电理论，原子核对成键电子对的吸引只具有共价键键能的5%，那么大部分共价键的键能从何而来？④ 经典共价键理论不能解释共价键的方向性和饱和性！

2．近代价键理论的内容

(1) 两个原子形成一个共价键时，两个原子

必须各提供一个未成对电子（即单电

子）且它们的自旋方向相反。从H (a)－

H (b)的能量图（图8.1）中可知：

H (a) n = 1，l = 0，m l = +1/2；H (b)

n = 1，l = 0，m l = 0，m s = -1/2，可以形

成稳定的H 2（图8.1中b 线）。而两个

原子提供两个自旋平行的电子，由于

它们之间永远是排斥力，而不能形成分子（图8.1中a 线）。

(2) 两个原子形成共价键时，其成键轨道能量要相近。例如H 2中1s ～1s 轨道成键；

HF 中H 的1s 与F 的2p 轨道成键等。

(3) 共价键的形成在尽可能的范围内一定要采取在电子云密度最大方向上的重叠（即

获得最大的键能，使分子处于最稳定的状态）?? 解决了共价键的方向性。但必须注意的是，由于s 电子云是球形对称的，所以s －s 形成的共价键无方向性。

3．共价键的特点

(1) 饱和性：一个原子有几个未成对电子，就可以和几个自旋相反的电子配对，形成

共价键。

(2) 方向性：s －p 、p －p 、p －d 原子轨道的重叠都有方向性。

(3) 共价键的类型

a ．σ键：沿着键轴的方向，发生“头碰头”原子轨道的重叠而形成的共价键，称

为σ键。

b ．π键：原子轨道以“肩碰肩”的方式发生重叠而形成的共价键，称为π键。

Fig. 8.2 Diagram of the positive, negative, and zero overlapping of all kinds of atomic orbitals

Fig. 8.1 The potential energy depends on the distance between two hydrogen atoms

121

综上所述，形成共价键的条件：

(i) 要有单电子，(ii) 原子轨道能量相近，(iii) 电子云最大重叠，(iv) 必须相对于键

轴具有相同对称性原子轨道（即波函数角度分布图中的 +、+ 重叠，- 、- 重叠，称为对称性一致的重叠）。

4．杂化轨道理论（Hybrid orbital theory ） (1) 问题的提出：

a ．基态C 原子只有2个单电子，为何可以与4个H 原子形成CH 4分子？即如何

来解决共价键的饱和性呢？

b ．水分子中的∠HOH = 104.5?，与根据2个H 原子的1s 原子轨道与O 原子的

2p x 、2p y 原子轨道重叠，形成90?角不符。即如何来解决共价键的方向性？

(2) Pauling 的杂化轨道理论?? 解决共价键的饱和性和方向性

a ．内容：由不同类型的原子轨道混合起来，重新组成能量相等的新的轨道的过

程，称为原子轨道杂化。

例如：在CH 4中C 原子采取等性sp 3杂化，在能量相等的四个sp 3杂化轨道排着自旋平行的四个单电子，所以可以与四个H 原子成键，解决了饱和性；sp 3杂化轨道的几何构型为正四面体，又解决了方向性。所以Pauling 的杂化轨道理论获得了成功。

C 原子：

sp 3

杂化

2s

2p

对H 2O 分子而言，∠HOH = 104.5?，接近109?28'，所以水分子中的O 原子也应采取sp 3杂化。由于杂化轨道上有两对孤电子对，这种杂化称为不等性sp 3杂化。由于孤对电子对对成键电子对排斥力大，使键角变小。

(4) 杂化轨道理论的引入解决了共价键的饱和性和方向性。实际上只有已知分子几何

构型，才能确定中心原子的杂化类型。例如：BF 3和NF 3，前者为平面三角形，后者为三角锥型，我们就可以推断BF 3中的B 原子采取sp 2杂化，NF 3中的N 原子采取sp 3杂化。

122

(5) 在不同的分子或原子团中，同一种中心原子在不同共价分子中可以采取不同的杂

化类型。

例如：P 原子：PCl 3（sp 3）、PCl 5（sp 3d ）、PCl 4+（sp 3）、PCl -

6（sp 3d 2），

C 原子：C 2H 6（sp 3）、C 2H 4（sp 2）、C 2H 2（sp ）。

那么如何来推测共价分子的几何构型呢？

5．价层电子对互斥理论（Valence Shell Electron Pair Repulsion ）（VSEPR 理论） 1940年由Sidgwick 和Powell 提出

(1) 基本思想：在共价分子或共价型离子中，中心原子周围的电子对所占的空间（成

键电子对和孤对电子对）尽可能采用使之本身受到的静电排斥最小的理想的几何构型，即尽可能使中心原子周围的各电子对的距离达到最大。

The best arrangement of a given number of electron pairs is the one that minimizes the repulsion among them.

(2) 判断分子几何构型的步骤：

a ．确定中心原子的杂化类型?? 计算中心原子周围的成对电子对数目和孤对电

子对数目。

(i) 计算共价分子或共价型离子的价电子总数(n v )；

+4PCl n v = 5 + 4 ? 7 - 1 = 32 PCl 5 n v = 5 + 5? 7 = 40

-6PCl n v = 5 + 6 ? 7 + 1 = 48 XeF 4 n v = 8 + 4? 7 = 36 (ii) n v ÷ 8 = 商(1) -----余数(1) ， 商(1) = 成键电子对数；

(iii) 余数(1) ÷ 2 = 商(2) ----- 余数=1或0 ， 商(2) = 孤对电子对数；

(iv) 商(1) + 商(2) = 中心原子的杂化轨道数（若余数还有1，则也当作一对孤对

电子对来处理）；

b ．按照理想的几何构型，画出分子几何构型图。

例如：+4PCl （正四面体） 5PCl （三角双锥） -

6PCl （正八面体）

Cl

Cl

+－

Cl

Cl

Cl

P Cl P

Cl

Cl Cl

Cl

Cl Cl

对于ClF 3 (4 ? 7) ÷ 8 = 3…4 4 ÷ 2 = 2

Cl 原子采取sp 3d 杂化，ClF 3分子可以画出三种不同的空间几何构型

(I) (II) (III)

123

c ．如果遇到存在几种可能的空间几何构型时，要选择最稳定的结构式，即各电

子对间的排斥力最小。对于三角双锥而言，抓住90°键角之间的排斥力，因为最小角之间的排斥力最大。各电子对之间排斥力的大小顺序为：孤对电子对 ?? 孤对电子对 ＞ 孤对电子对－双键 ＞ 孤对电子对－单键 ＞ 双键－双键 ＞ 双键 ?? 单键 ＞ 单键－单键

所以构型(III)是最稳定，即孤对电子对放在平面内，ClF 3的几何构型为T 型。

★ 我们把所有分子的杂化类型和几何构型总结于下表：

6．键角的讨论

(1) 不同的杂化类型，键角不同。

(2) 在相同的杂化类型条件下，孤对电子对越多，成键电子对之间的键角越小。

例如：CH 4、NH 3、H 2O ，键角越来越小。

(3) 在相同的杂化类型和孤对电子对条件下，

a ．中心原子的电负性越大,成键电子对离中心原子越近，成键电子对之间距离变

小，排斥力增大，键角变大。例如：NH 3、PH 3、AsH 3，中心原子电负性减小，键角越来越小。

b ．配位原子的电负性越大，键角越小。例如NH 3中的∠HNH 大于NF 3中的 ∠FNF 。

c ．双键、叁键的影响：由于叁键－叁键之间的排斥力 ＞ 双键－

双键之间的排斥力 ＞双键－单键之间的排斥力 ＞ 单键－单键之间的排斥力。

7．d －p π键的讨论

(1) 以H 3PO 4为例，说明d －p π键的形成 在(HO)3PO 中P 原子采取sp 3杂化，P 原子

中3个sp 3杂化轨道中的3个单电子与OH 基团形成三个σ键，第四个sp 3杂化轨道上的孤对电子对必须占有O 原子的空的2p 轨道。而基态氧原子2p 轨道上的电

124 子排布为 ，没有空轨道，但为了容纳P 原子上的孤对电子对，O 原子只好重排2p 轨道上电子而空出一个2p 轨道 ，来容纳P 原子的孤对电子对，形成P ︰O 的σ配键。

氧原子2p 轨道上的孤对电子对反过来又可以占有P 原子的3d 空轨道，这两

个p －d 轨道只能“肩并肩”重叠，形成π键，称为d －p π键。所以P 、O 之间的成键为

σ配键，两个d －p π配键），相当于P ＝O 。

许多教科书上把H 3PO 4的结构式表示为： HO P

HO HO HO

P

HO HO O 或

(2) d －p π键的应用（Applications of d －p π bond ）

(a) 可以解释共价分子几何构型

(SiH 3)3N 与(CH 3)3N 有不同的几何构型，前者为平面三角形，后者为三角

锥型。这是由于在(SiH 3)3N 中N 原子可以采取sp 2杂化，未杂化的2p 轨道（有

一对孤对电子对）可以“肩并肩”地与Si 原子的3d 空轨道重叠而形成d －p π

键，使平面三角形结构得以稳定。(CH 3)3N 中的C 原子不存在d 价轨道，所以

N 原子必须采取sp 3杂化，留给孤对电子对以合适的空间。

(b) 可以解释Lewis 碱性的强弱

比较H 3C －O －CH 3与H 3Si －O －CH 3的碱性，前者的碱性强于后者的碱

性。这也是由于在H 3Si －O －CH 3中O 原子上的孤对电子对可以占有Si 原子

的3d 空轨道，形成d －p π键，从而减弱了O 原子的给出电子对能力，使得后

者的Lewis 碱性减弱。

(c) 可以解释键角的变化

对于NH 3与NF 3，∠HNH ＞∠FNF ，而对于PH 3与PF 3，∠HPH ＜∠FPF 。

两者是反序的，这是因为后者是由于F 原子上的孤对电子对占有P 原子上的

3d 空轨道，增强了P 原子上的电子云密度，使成键电子对之间的排斥力增

大，所以键角变大。

Practice Exercise ：在H 3SiNCS 中, ∠SiNC 约多少度？在H 3CNCS 中∠CNC 约为多少度？为什么？

8．离域π键

(1) 离域π键的形成条件

a ．所有参与离域π键的原子都必须在同一平面内，即连接这些原子的中心原子只

能采取sp 或sp 2杂化。

b ．所有参与离域π键的原子都必须提供一个或两个相互平行的p 轨道

c ．参与离域π键的p 轨道上的电子数必须小于2倍的p 轨道数

(2) 实例

1, 3 -丁二烯 H 2C ＝CH －CH ＝CH

2

m n Π(m - 电子数，n - p 轨道数)

SO3中S原子采取sp2杂化，未参与杂化的3p轨道上存在一对电子，由于在sp2杂

化轨道上有一对电子：（sp2杂化），所以SO3中氧原子的2p轨道上的电子发生重排而空出了一个2p轨道来容纳S原子的2p2杂化轨道上的电子对，则该氧原子提供的平行的2p轨道上也是一对电子，所以SO3中S原子的一个3p轨道和3个O 原子的2p轨道（共四个相互平行的p轨道）提供的p电子数为：2 + 2 + 1 + 1 = 6。

实际上-

3

NO和-2

3

CO是等电子体，SO3与它们也是广义的等电子体，所以它们有

相同的离域π键（6

4

Π）。

26

26

∏ 3个6

6

∏18

19

∏

三、分子轨道理论（Molecular Orbital Theory）（MO法）

1．VB法的局限性

(1) +

2

H的键能为269kJ·mol-1，但单电子不能配对，为什么存在共价键的键能？

(2) B2、O2分子是顺磁性(paramagnetism)的，即B2、O2分子中有单电子，但用电子配

对法不能说明B2和O2分子中存在单电子。物质的顺磁性与单电子数的关系为：

)2

(+

=n

n

μ B.M.（玻尔磁子）

(3) 不能解释CO2、BF3、C6H6等复杂分子中的离域π键。

2．MO法的内容

(1) 处理方法：通过求解Schr?dinger equation，可精确求解氢原子核外电子的波函数

（φ）和能量（E）。因为用分子轨道法来表示分子成键，所以分子轨道波函数用

Ψ，而原子轨道波函数改写为φ，以示区别原子轨道与分子轨道。因为薛定谔方

程能精确求解单电子体系，对于

2

H+这样的单电子分子离子体系，薛定谔方程当然可以精确求解，求得波函数Ψ为分子轨道波函数，求得能量E为分子轨道能量，

∣Ψ∣2表示电子在分子空间出现的几率密度。

(2) 分子轨道是由原子轨道的线性组合(Linear Combination of Atomic Orbitals)而成。

（LCAO）

(3) 实例：从+

2

H分子离子来看，一个电子围绕着H(a)和H(b)

原子核运动，当这个电子离a核近时，其运动符合φ1s (a)；

当这个电子离b核近时，其运动符合φ1s (b)，则整个分子

离子的分子轨道分为两部分：(I) Ψ1s = c1[φ1s (a) + φ1s (b)]，把Ψ1s代入薛定谔方程

中，可求得

s1

s1

?

ψ

E

E<，所以Ψ1s称为成键分子轨道，用σ1s表示；(II) *

s1

ψ = c2[φ1s (a)-φ1s (b)]，把*s1ψ代入薛定谔方程中，可求得*

1s

E

ψ

＞

s

E

1

?

，所以*

s1

ψ称为反

键的分子轨道，用*

s1

σ表示。

C C CH

C+

125

126

(4) 因此由原子轨道线性组合成分子轨道时，有一半是成键分子轨道，另一半是反键

分子轨道。

H 2+

H 2

+2He

He 2

电子构型 11)(s σ 2s 1)(σ 1*s 12s 1)()(σσ

2

*s 12s 1)()(σσ

键级 1/2 1 1/2 0 键型

单电子σ键

σ键

三电子σ键

—

键级 = (成键轨道电子数 - 反键轨道电子数) ÷ 2

分子轨道的电子排布也遵循多电子原子核外电子的排布规则。

3．同核双原子分子的分子轨道能级图（Molecular orbital energy level diagram for homo-nuclear diatomic molecules ）

(1) O 2、F 2分子 (2) B 2、C 2、N 2分子 p 2σE ＜p 2πE p 2σE ＞p 2πE

O 2 F 2 B 2 C 2 N 2

σz

πx

πy πx

*πy

*σz *σs

σs

*

σz πx

πy πx

*πy

*σz *σs

σs

*

O 2分子的键级2226=-=

C 2分子的键级22

4=-= 键型为一个σ键、两个三电子π键。 键型为两个π键。

有两个单电子，所以是顺磁性。 没有单电子，所以是反磁性。

O 2分子的分子轨道表示式为：2

*242222*2222*121)()()()()()()(p p p s s s s ππσσσσσ

或者：K K )()()()()(*p 24p 22p 22*s 22s 2ππσσσ

4．异核双原子分子的分子轨道能级图（Molecular orbital energy level diagram for hetero-

nuclear diatomic molecules ）

(1) NO 分子轨道能级图： (2) HF 分子轨道能级图：

N

NO O

H

HF

F

σ1non non

NO 分子轨道表示式：1242222)2()5()1()4()3()2()1(πσπσσσσ HF 分子轨道表示式：4non 22non 2non )1()3()2()1(πσσσ

127

+

2+－

5．各种类型分子轨道的角度分布图

Fig. 8.3 The angular distribution diagram of a bonding (s n σ) and antibonding (*

s n σ) molecular orbital

Fig. 8.4 The angular distribution diagram of a bonding (p n σ) and antibonding (*

p n σ) molecular orbital

Fig. 8.5 The angular distribution diagram of a bonding (p n π) and antibonding (*p n π) molecular orbital

128 四、键参数（Bond References ）

1．键能(Bond energies) E — 共价键强弱的标志

(1) 定义：在298.15k 和100kPa 下，1mol 理想气体分子拆成气态原子所吸收的能量称

为键的离解能，以符号D 表示。

例如：Cl 2(g)2Cl(g) D (Cl －Cl) = 239.7kJ·mol -1。对于双原子分子来说，其离解能就是该气态分子中共价键的键能E ，例如E (Cl －Cl) = D (Cl －Cl)，而对于两种元素组成的多原子分子来说，可取离解能的平均值作为键能。例如，NH 3分子有三个等价的N －H 键，但每个N －H 键因离解的先后次序不同，而具有不同的离解能。

NH 3(g) NH 2(g) D 1 = 427 kJ·mol -1

NH 2(g) NH(g) + H(g) D 2 = 375 kJ·mol -1 NH(g) N(g) + H(g) D 3 = 356 kJ·mol -1

∴ NH 3(g) N(g) + 3H(g) D 总 = D 1 + D 2 + D 3 = 1158 kJ·mol -1

在NH 3分子中N －H 键的离解能就是三个等价键的平均离解能。

E (N －H) = (D 1 + D 2 + D 3 ) / 3 = 1158 / 3= 386 kJ·mol -1

所以键能也称为平均离解能。

(2) 键能与Δf H m 的关系可以通过热力学循环来建立等式。

Sample exercise ：

已知：C(s) + 2H 2(g)

CH 4(g) + H 2(g) 4f m ,CH (g)H Δ= - 74.82 kJ·mol -1 H 2(g)

H(g) + H(g) D (H －H) = 434.7 kJ·mol -1 C(s) C(g) s m ,C(s)H Δ= 719.0 kJ·mol -1

试求CH 4(g)中C －H 的键能

Solution ：C(s) + 2H 2(g) CH 4

(g)

C(g) + 4H(g)D

4E (C －H)s H m,C(s)

4f m,CH

(g)

s m,C(S)(H H)(C H)ΔΔ24H H D E --=+- ∴4(C H)s m,C(S)(H H)f m,CH (g)1[Δ2Δ]4 E H D H --=+- =)82.747.4342719(4

1 +?+? = 415.8 kJ·mol -1 (3) 通常键能越大，键越牢固，由这样的键构成的分子也就越稳定。

(4) 通常键能数据是通过热化学法（如上例）或光谱法测定。

2．键长（Bond lengths ）

(1) 定义：分子中两个相邻的原子核之间的平均距离，称为键长（或核间距）。

The bond length is defined as the distance between the nuclei of the atoms involved in the bond.

(2) 理论上用量子力学近似的方法可以算出键长，实际上对于复杂分子往往通过光谱

或X 射线衍射等实验方法来测定键长。

(3) 键长与键的强度（即键能）有关，即键能越大，键长越短。

3．键角（Bond angles

）

(1)

定义：在分子中，键与键之间的夹角，称为键角。

The angles made by the lines joining the nuclei of the atoms in the molecule. (2)

键长和键角确定了，分子的几何构型就确定了。 The bond angles of a molecule,

together with the bond lengths, accurately define the size and shape of the molecule.

4．键的极性（Bond polarity）

(1) 我们可以用两个原子电负性的差值来表示的键的极性。We can use the difference in

electronegativity between two atoms to gauge the polarity of the bonding between them.

For example： Species F2 HF LiF

Electronegativity difference 4.0 - 4.0 = 0 4.0 - 2.1 = 1.9 4.0 - 1.0 = 3.0 Type of bond non-polar covalent polar covalent ionic

(2) 成键原子的电负性差值越大，键的极性越大。

(3) 键的极性是有方向的，如N←H或N→F，是从正电荷指向负电荷。

五、分子之间的作用力（Intermolecular Forces）

1．由共价键组成的分子，其分子之间是靠分子间的相互作用力连接的。

2．共价分子的分类

(1) 非极性分子由非极性键组成的共价分子称为非极性分子，例如同核双原子分

子；或者由极性键构成但几何构型对称的共价分子也称为非极性分，例如CO2。

(2) 极性分子由极性键构成的，且键的极性不能抵消的共价分子称为极性分子。3．分子极性大小的量度——偶极矩（dipole moment）( μ )

(1) μ是一个矢量，既有大小，又有方向。大小μ = q?d，单位为德拜(Debye)。

方向从正指向负。 1 Debye = 3.336×10-30 C?m

(2) 对于双原子分子，键的极性越大，分子的极性越大。

H2：μ= 0 CO：μ= 0.112 NO：μ= 0.159

HI：μ= 0.448 HBr：μ= 0.828 HCl：μ= 1.09

HF：μ= 1.827

(3) 对于多原子分子，特别是中心原子上存在孤对电子对的分子，其极性要通过分析

讨论来确定。例如：CO2：μ= 0 O C O， SCO：

total

2

μ

δ

－

δ

H

H H

N

μ

2

μ

δ+

δ+－δ

δ

μ

H2O NH

3NF3

δ

δ

δ+

δ

total

4．分子间的相互作用力（van der Waals forces）

Three types of intermolecular attractive forces are known to exist between neutral molecules︰dipole-dipole forces, London dispersion force, and hydrogen bonding forces.

These forces are also called van der Waals forces.

(1) 取向力（orientation force）

a．永久偶极（permanent dipole）极性分子的正、负电荷重心本来就不重合，始终存在着一个正极和一个负极，极性分子的这种固有的偶极，称为永久偶极。 b．当两个极性分子相互接近时，一个分子带负电荷的一端要与另一个分子带正电荷的一端接近，这样就使得极性分子有按一定方向排列的趋势，因而产生分子

间引力，称为取向力。

c．极性分子之间，离子与极性分子之间的相互作用力就是取向力，即取向力存在于永久偶极之间或离子与永久偶极之间。

129

130

(2) 诱导力（induction force ）

a ．诱导偶极（induced dipole ） 本来分子中正、负电荷的重心重合在一起，由于

带正电荷的核被引向负电极而使电子云被引向正电极，结果电子云和核发生相

对的位移，分子发生了变形，电荷重心分离，导致非极性分子在外电场（或在

极性分子、离子）中产生偶极，这种偶极称为诱导偶极。

b ．应当注意，当外电场消失时，诱导偶极就消失，分子又重新变成非极性分子。

c ．由诱导偶极产生的分子间作用力，称为诱导力。

d ．诱导力不仅存在于非极性分子与极性分子之间，也存在于极性分子本身之间。

(3) 色散力（dispersion force ）

a ．瞬时偶极（instantaneous dipole ） 由于每个分子中的电子不断运动和原子核

的不断振动，可以发生瞬时的电子与原子核的相对位移，造成正、负电荷重心

的分离，这样产生的偶极称为瞬时偶极。

b ．这种瞬时偶极也会诱导邻近的分子产生瞬时偶极。

c ．由于瞬时偶极的产生，引起的分子间的相互作用力，称为色散力。

d ．分子的变形性越大，色散力越大。

e ．色散力存在于任何共价分子之间。

总结：取向力，诱导力和色散力统称为van der Waals 力。在极性分子之间存在取向力、诱导力和色散力，在极性分子和非极性分子之间存在诱导力和色散力，在非极性分子与非极性分子之间存在色散力。

(4) 氢键（hydrogen bond ）

a ．氢键既存在于分子之间（称为分子间氢键），也可以存在于分子内部（称为分

子内氢键）的作用力。

b ．它比化学键弱，但比van der Waals 力强。

c ．定义：所谓氢键是指分子中与高电负性原子X 以共价键相连的H 原子，和另

一个分子中的高电负性原子Y 之间所形成的一种弱的相互作用，称为氢键

(X —H ……Y)。

d ．氢键的键长是指X 和Y 间的距离(X —H ……Y)。

e ．氢键的特点：具有饱和性和方向性，由于H 原子体积小，为了减少X 和Y 之

间的斥力，它们尽量远离，键角接近180°，这就是氢键的方向性；又由于氢

原子的体积小，它与较大的X 、Y 接触后，另一个较大的原子就难于再向它靠

近，所以氢键中氢的配位数一般为2，这就是氢键的饱和性。

f ．氢键的强弱顺序：

N H N O H N F H N O H O F H F ->->->->-

即X 、Y 的电负性越大，氢键越强，X 、Y 半径越小，氢键越强。

g ．氢键对物质性质的影响

(i) 由于氢键的存在, 水，冰具有不同寻常的性质。冰的密度小于水。

(ii) 氢键对沸点的影响 分子间氢键可以提高物质的沸点，而分子内氢键可以

降低物质的沸点，例如：硝基苯酚：邻-硝基苯酚(m.p. = 45℃)；间-硝基

苯酚(m.p. = 96℃)，对-硝基苯酚(m.p. = 114℃)

+49O H 离子中分子间氢键： 邻-

O H H H +

O H

H H O H H

131 h ．非常规型氢键

(i) X —H ……π氢键：在一个X —H ……π氢键中，π键或离域π键体系作为质

子（H +）的接受体。由苯基等芳香环的离域π键形成的X —H ……π氢键，

又称为芳香氢键（aromatic hydrogen bonds ）。 O C C C CH 2N H

N C C

H Cl

Cl Cl (ii) X —H ……M 氢键：在{(PtCl 4)?cis-[PtCl 2(NH 2Me)2]2-}的结构中，由两个平面

四方的Pt 的4配位配离子通过N —H ……Pt 和N —H ……Cl 两个氢键结合

在一起。

(iii) X —H ……H —Y 二氢键：比较下面等电子系列的熔点：

H 3C －CH 3 H 3C －F H 3N －BH 3

-181℃ -141℃ -104℃

从中可以看出，在H 3N －BH 3晶体中，分子间存在不寻

常的强烈相互作用。这使人们提出X —H ……H —Y 二氢键观

点。右图示出H 3N －BH 3的结构式。

§8-2 离子键与晶格能 Ionic Bond and Lattice Energy

一、离子键（Ionic Bond ）

1．形成离子键的必要条件：电离能低的活泼金属元素与电子亲合能高的活泼非金属元素

2．形成过程（The process of ionic bond formation ）：

n [Na +Cl ](s)－核与电子的吸引、核与核的排斥电子与电子的排斥达到平衡nI 1ne n Na(g) n Na (g)+nA 1+ne n Cl(g) n Cl (g)－

3．离子的特征（Ionic characterization ）：

(1) 离子电荷（ionic charge ）：Al 23+O 32-、Ca 2+F 2－

(2) 离子的电子构型（ionic electron configurations ）：

a ．8电子构型：Na +、K +、Ca 2+、Mg 2+，即 (n - 1) p 6

b ．9-17电子构型（或不规则电子构型）： Mn 2+、Cr 3+、Co 2+等低氧化态的过渡金

属离子，仍然保留(n -1)d x ；

c ．18电子构型：Cu +、Ag +、Zn 2+，保留(n - 1)

d 10。

d ．18+2电子构型： Pb 2+

、Bi 3+、Sn 2+，主要是第五、六周期的IIIA 、IVA 、VA

族的低氧化态物种，保留(n - 1) d 10n s 2。

132 (3) 离子半径（ionic radii ）：Pauling 的离子半径标度

a ．基本思想，离子半径与有效核电荷成反比，即σ

Z r -∝1离子 b ．令比例系数为c n ，它是与电子构型有关的数，则r = c n / (Z - σ)

当正负离子电子构型相同时，c n

相同，则*/*/+--+=Z Z r r 如5

.65.485.0235.081185.0235.089*

*:NaF Na F F Na =?-?-?-?-==+-

-+Z Z /r r 已知NaF 的-++r r 为2.31?，解得945.0N a =+r ?，365.1Cl =-r ?

二、离子晶格能（The Ionic Lattice Energy ）

1．定义：在25℃和1atm 下，由1mol 离子晶体变成相距无穷远的气态正、负离子所吸

收的能量，称为晶格能，用符号U 表示。

NaCl(s)

Na +(g) + Cl －

(g) 2．玻恩 ?? 哈伯循环（The Born-Haber cycle ）

(1) 利用热力学第一定律（即Hess 定律），可以计算离子晶体的晶格能。

(2) Born-Haber 循环的设计：MX （碱金属卤化物）

M(s) + X 2 MX(s)

M(g)

M (g) X (g)+1(M)s H m f H m,MX Δ

U)A D I H H -+++

+?=?(21)X ()X ()M (m s M X ,m f 2 ∴M X ,m f )X ()X ()M (m s 221H A D I H U ?-+++?= Sample Exercise ：已知9.410N aCl ,m f -=?H kJ·mol -1，7.1212

1)Cl (2=D kJ·mol -1， 349(Cl)-=A kJ·mol -1，496)(Na =I kJ·mol -1，7.107N a ,m s =?H kJ·mol -1，求U NaCl 。 Solution ：3.787)9.410(3497.1214967.107=---++=U kJ·mol -1

(3) Born-Haber 循环往往用来计算实验难以获得的热力学数据，如电子亲合能或质子

化能等。

3．晶格能的理论计算（Theoretical calculation of lattice energy ）：

Fig. 8.6 The one-dimensional ionic crystal model

设一维晶体在O 点的一个离子所受到的静电作用能：0

02

42r e πε-?；)2(42002r e πε?；)3(42002r e

πε

-?

；……；∴

E

= )4

131211(42002 +-+--r e πε，括号中的数总是大于

133

2

1

。这说明负离子放在一维晶体中释放出的能量比单独离子对的键能)4(002r e πε-

大，所以正、负离子在晶体中比在单独离子对中更稳定。

(2) 从一维晶体模型推广到实际的三维晶体模型 以NaCl(s)为例

一个Na +离子在NaCl(s)中受到的静电作用能为 与最邻近的Cl －

离子（6个）： )4(

60

02

1r e E πε-?= 与次邻近的Na +

离子（12个）： 0

0222412r e E πε?=

与次邻近的Cl －

离子（8个）： )34(

80

023r e E πε-?=

……………………………………………… a ．)5

24

26382126(4002 -+-+--=

r e E πε 括号中的数值是收敛的，收敛于1.74756，此数称为马德隆常数（Madelung constant ）

∴ 1mol Na +

离子的静电作用能为 0

0A 4r e MN E πε-=

c ．由于离子间存在电子之间的排斥和核与核之间的排斥，其排斥能正比于1/ r n ，

所以E 排斥 = B / r n ，B 为比例常数，n 为Born 指数。玻恩指数（n ）与离子的电子构型的关系为 对于NaCl ：n = (7 + 9)/2 = 8

d ．1mol 离子晶体的净能量：n r

B N r e MN E A 02A (r)

4+-=πε，

因为晶体最稳定状态是在r = r 0时，必有极值，则E (r) 对r 的一阶导数应为零，

所以

00

(r)==r r dr

dE ，这样可求得常数B 。

041

0A 2

002A 0

)(=-==+n r r B nN r e MN r r dr

dE πε ∴n

r Me B n 01024πε-=，

把B 值代入E (r)公式中，当r = r 0时，)11(4002A )

(0n

r e MN E r --=πε，把所有的常数代

入，则)1

1(1384900)(0n

r M E U r -+=-=，其中U 以kJ·mol -1为单位，r 0以pm 为单位。

Fig. 8.7 The sodium chloride crystal structure

134 若晶体中的正、负离子电荷为Z +、Z - ，上面公式的形式可改写为 )11(1384900n

r Z MZ U -+=-+，该公式称为波恩－兰德公式（Born-Lander 公式） e ．卡普斯钦斯基 (Kapustinskii ) 公式

)r 1045.31(r Z Z 101.2020

11

07--+-?-??ν??=U 其中ν为正、负离子总数，r 0 = r + + r -，以m 为单位

Sample Exercise ：KClO 4的U = 591kJ ?mol -1，+K r = 133pm ，求 -4

ClO r Solution ：ν = 2，∴591)1045.31(11210202.10

11

07=?-????=--r r U 解得m 0169.3100-r ?=，或m 108.3110-?=r （舍去），故pm 2364ClO =-r 从上面的波恩－兰德公式中，我们可以看到：0

r Z Z U -+∝

。然而碱土金属碳酸盐的热分解温度为

BeCO 3

MgCO 3 CaCO 3 SrCO 3 BaCO 3 100℃ 540℃ 960℃ 1289℃ 1360℃ 与U 的结论相反。因为从Be 2+到Ba 2+离子，离子半径增大，晶格能应该变小，热稳定性减少，热分解温度理应减小，而现在反而增大，这种与晶格能变化相反的性质变化规律，可以用离子极化理论来解释。

4．离子的极化（Ionic polarization ） 法扬斯（Fajans ）首先提出

(1) 离子的极化

a ．离子在外电场或另外离子的影响下，原子核与电子云会发生相对位移而变形的

现象，称为离子的极化。

b ．极化作用(polarization power) 离子使异号离子极化的作用，称为极化作用。

c ．极化率（或变形性）(polarizability) 被异号离子极化而发生电子云变形的能

力，称为极化率或变形性。

(2) 无论是正离子或负离子都有极化作用和变形性两个方面，但是正离子半径一般比

负离子小，所以正离子的极化作用大，而负离子的变形性大。负离子对正离子的极化作用（负离子变形后对正离子电子云发生变形），称为附加极化作用。

(3) 离子的极化作用可使典型的离子键向典型的共价键过渡。这是因为正、负离子之

间的极化作用，加强了“离子对”的作用力，而削弱了离子对与离子对之间的作用力的结果。

Fig. 8.8 Polarization effect between cation and anion

(4) 离子极化作用的规律

a ．正离子电荷越高，半径越小，离子势φ（Z / r ）越大，则极化作用越强；

135 b ．在相同离子电荷和半径相近的情况下，不同电子构型的正离子极化作用不同：

8电子构型 ＜ 9-17电子构型 ＜ (18，18+2) 电子构型

例如：+2Hg r = 102pm ，+2Ca r = 100pm ，但Hg 2+的极化作用大于Ca 2+

解释：(i) 由于d 态电子云空间分布的特征，使其屏蔽作用小

(ii) 由于d 态电子云本身易变形，因此d 电子的极化和附加极化作用都要比相同

电荷、相同半径的8电子构型的离子的极化和附加极化作用大。

c ．负离子的电荷越高，半径越大，变形性越大

例如：F －＜Cl －＜Br －＜I －；O 2-＜S 2-；OH -＜SH -

d ．对于复杂的阴离子：中心离子的氧化数越高，变形性越小

例如：变形性从大到小排列：-44SiO ＞-34PO ＞-24SO ＞-4ClO

(5) 离子极化对金属化合物性质的影响

a ．金属化合物熔点的变化 MgCl 2＞CuCl 2

b ．金属化合物溶解性的变化 s 0,AgF ＞s 0,AgCl ＞s 0,AgBr ＞s 0,AgI ，这是由于从F －I －

离子受到Ag +的极化作用而变形性增大的缘故。

c ．金属盐的热稳定性 NaHCO 3的热稳定性小于Na 2CO 3。从BeCO 3

BaCO 3热稳定性增大，金属离子对O 2-离子的反极化作用（相对于把C IV 与O 2- 看作存在极化作用）越强，金属碳酸盐越不稳定。

d ．金属化合物的颜色的变化 极化作用越强，金属化合物的颜色越深

AgCl （白），AgBr （浅黄），AgI （黄）

HgCl 2（白），HgBr 2（白），HgI 2（红）

e ．金属化合物晶型的转变 CdS ：r + / r - = 97pm/184pm = 0.53＞0.414，理应是

NaCl 型，即六配位，实际上，CdS 晶体是四配位的ZnS 型。这说明r + / r -＜0.414。这是由于离子极化，电子云进一步重叠而使r + / r - 比值变小的缘故。

f ．离子极化增强化合物导电性和金属性 在有的情况下，阴离子被阳离子极化

后，使电子脱离阴离子而成为自由电子，这样就使离子晶体向金属晶体过渡，化合物的电导率、金属性都相应增强，如FeS 、CoS 、NiS 都有一定的金属性。

§8-3 晶体结构

The Structures of Crystalline Solids

一、基本概念（The Basic Concepts ）：

1．晶体（Crystals ）：

(1)物质的质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的、具有整齐外形

的、以多面体出现的固体物质，称为晶体。

(2) 晶体有同质多象性 由同样的分子（或原子）可以以不同的方式堆积成不同的晶

体，这种现象叫做同质多象性，例如由ZnS 组成的闪锌矿和纤维锌矿。但同一种物质的气态、液态只存在一种结构。因此在研究晶体时，确定化学成份仅仅是第一步，只有进一步确定其结构，才能深入探讨晶体的性质。

136 (3) 晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各

向异性。

Fig. 8.9 The striking beauty of crystalline solids. The symmetry and regularity of crystals are due to the

orderly arrangement of their particles. Left to right: beryl; barite and calcite; aragonite.

2．晶格（Crystal lattices ）

(1) 以确定位置的点在空间作有规则的排列所具有一定的几何形状，称为晶体格子，

简称为晶格。

Fig. 8.10 The 14 Bravais unit cells

137 (2) 格子分类成平面格子（无数并置的平行四边形）和空间格子（无数并置的平行六

面体）。

3．晶胞（Unit cells ）

(1) 在晶格中，含有晶体结构，具有代表性的最小单元，称为单元晶胞，简称晶胞。

(2) 在晶胞中的各结点上的内容必须相同。例如：铝是面心立方结构，其晶胞中的六

个面心和八个顶点都是铝原子（或铝离子），而NaCl 晶体也是面心立方结构，则六个面心和八个顶点都必须是Na +离子，或都必须是Cl －

离子。 (3) 晶胞参数 晶胞参数：a 、b 、c 、α、β、γ 根据不同的晶胞参数，

Cubic a = b = c ，α = β = γ = 90?，即晶胞参数为a

Tetragonal a = b ≠ c ，α = β = γ = 90?，即晶胞参数为a 、c

Orthorhombic a ≠ b ≠ c ，α = β = γ = 90?，即晶胞参数为a 、b 、c

Trigonal a = b = c ，α = β = γ ≠ 90?，即晶胞参数为a 、b 、c 、α

Hexagonal a = b ≠ c ，α = β = 90?，γ = 120?，即晶胞参数为a 、c

Monoclinic a ≠ b ≠ c ，α = β = 90?，γ ≠ 90?，即晶胞参数为a 、b 、c 、γ

Triclinic a ≠ b ≠ c ，α ≠ β ≠ γ ≠ 90?，即晶胞参数为a 、b 、c 、α、β、γ

(4) 分数坐标 用来表示晶胞中质点的位置

例如： 简单立方 立方体心 立方面心

(0, 0, 0) (0, 0, 0), (21,21,21) (21,21,0), (21,0,21), (0,21,2

1) Fig. 8.11 The coordinates of atoms in the unit cell

在分数坐标中，绝对不能出现1，因为1即0。这说明晶胞是可以前后、左右、上下平移的。等价点只需要一个坐标来表示即可，上述三个晶胞中所含的质点分别为1、2、4，所以分数坐标分别为1组、2组和4组。

(5) 晶面指数 晶面在三维空间坐标上的截距的倒数（h 、k 、l ）来表示晶体中的晶

面，称为晶面指数，如立方晶系中(100),(110),(111)面分别为

(100) (110) (111)

l

Fig. 8.12 Selected planes and their Miller indices for cubic system 用X-ray 的衍射可以测量晶体中的面间距，2d ·sin θ = n ·λ。

d －晶体的面间距，θ－衍射角，n －衍射级数，λ－X-ray 的波长。

对于立方晶系，面间距（d ）晶胞参数(a )之间的关系式：

222l k,h,/l k h a d ++= αβγb c a

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jy5e.html