北师大九年级数学下册各单元测试卷及期中、期末测评卷及答案

九年级（下）数学第一章测试题

班级__________姓名_____________学号____________

（本卷共三个大题，满分100分，时间45分钟） 题号 得分 一 二 三 总分 一、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1、如图：P是∠?的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cos?＝_____________.

2、2 可用锐角的正弦表示成__________.

3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝5 ，

则sinA＝ ， tanB＝ .

9

3

1，则sin?＝ ，cos?＝ . 2sinx?cosx5、当x＝ 时，无意义.（00＜x＜900＝

sinx?cosx4、若?为锐角，tan?＝6、求值：sin60??122cos45?? . 27、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.

8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______. 9、如图：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm. 10、已知：tanx=2 ，则

sinx+2cosx

＝____________.

2sinx－cosx

- 1 -

二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（ ）

151115 B. C. D. 15344

A.

2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（ ）

11

)° D. ( )° 5040

A. 50° B. 40° C. (

1

3、已知∠A+∠B=90°,且cosA= ，则cosB的值为( )

5

14262A. B. C. D.

5555

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）

αα

C. c＝α·cosB D. c＝ sinA cosA

A. c＝α·sinA B. c＝

4

5、如果α是锐角，且cosα＝ ，那么sinα的值是（ ）

5

94316A. B. C. D. 2555256、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 - 2 -

7、化简(1－sin50°) －(1－tan50°) 的结果为( )

22

A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50° C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )

A. 3 B. 300 C. 503 D. 150 一、解答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）

1、计算tan60°－tan45°

1+tan60°·tan45° ＋2sin60°

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝103

3

cm,求∠B，AB，BC.错误！未定书签。

- 3 -

指

3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，2 ≈1.414，3 ≈1.732). 选作题：

某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

- 4 -

参考答案

3345253

一、1、 ，2、sin60°，3、 ，4、 ,5、45°, 6、 ，

5535587、43，8、

3584

，9、53 ，10、 . 583

二、CBCB CACD 三、

1、解：原式＝

3－14－233

＋2（2 ）＝2 ＋3 1＋3

＝2

2、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30° 从而AB=5×2=10(cm) BC＝AC·tan60°＝53 （cm）

3、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°

BD＝CD·tan∠BCD

＝50·tan60°

＝50×3 ＝503 (m) BE＝AE·tan∠BAE ＝50·tan30°

3503

＝50×3 ＝3 (m)

5031003

AC＝BD－BE＝503 －3 ＝3 (m) 答：略.

- 5 -

4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，

过B作BF⊥CD交CD延长线线于F． 在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，

3

∴ DF＝FB·tan30°＝5× ≈5×0.577

3

≈2.89（m）．

∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）. ∴ CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）

答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米． 选作题：

解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD 设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o, BH3∴ ＝tan30° BH＝ x CH3

∴BD＝x－

31

x＝ ×20 32

∴x＝15＋5 3 ∴2x＝30＋10 3 答：A、D两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。

- 6 -

九年级（下）数学第二章测试题

班级__________姓名_____________学号____________

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题4分，共40分） 1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ） A y?121x B y?x2?1 C y?2 D y?a2x2 8x2、当m不为何值时，函数y?(m?2)x2?4x?5（m是常数）是二次函数（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 3、抛物线y=x-1的顶点坐标是( )．

A (0，1) B (0，一1) C (1，0) D (一1，0) 4、y?x2?2的对称轴是直线（ ）

A x=2 B x=0 C y=0 D y=2 5、二次函数y?x2?4x?7的最小值为（ ） A 2 B -2 C 3 D -3 6、经过原点的抛物线是（ ）

A y=2x+x B y?（2x?1)2 C y=2x-1 D y=2x+1

2

2

2

2

7、已知二次函数y?（3x?2)2?1，当x=３时,y的值为（ ） Ａ ４ Ｂ －４ Ｃ ３ Ｄ －３

8、已知一个矩形的面积为24cm,其长为ycm,宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）

9、设抛物线y=x+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为（ ） A -16 B 16 C -8 D 8

10、下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）

2

2

- 7 -

A y=-3x B y=4x C y??22

D y=-x x11、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ） 12、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 3米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题5分，共25分）。 13、二次函数y=－

2

12

2x+3的开口方向是_________. 214、抛物线y=x+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________.

22

15、若二次函数y=ax的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax的解析式是 .

2

16、若函数y=3x与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝ ，b＝ 。 17．函数y?ax?b与y?ax2?bx?c的图象如图所示，则ab 0，

c 0（填“＜”或“＞”） 三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

18、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）， 求这个函数的表达式；（10分）

2

19、函数y=9－4x，当取什么值时函数有最大值，最大值是多少(8分)

- 8 -

20．抛物线y??x2

2

21、求函数.y=4x+24x+35的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.； (12分)

22、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．(12分)

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

?2kx?2与x轴有几个交点？与y轴交点的坐标为多少？（8分）

- 9 -

23、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (13分) (1)用含y的代数式表示AE. A (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.

(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

D E B C

F

24.（24分）如图，抛物线y?x2?bx?c过点M（1，—2）

．N（—1，6）． （1）求二次函数y?x2?bx?c的关系式． (14分)

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A．B的坐标分别为

（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

- 10 -

参考答案：

1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、A 10、A

2

二、11，下； 12，(－4，－20)； 13，y=2x； 14，全体实数；

15，y=x－4x+3；16，k＝

2

9，b＝12； 17，0、9； 18，＜ ＜ ＞ 22

19、对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x+24x+35=0，得x1=?，x2=?.故它与x轴交点坐标是(?，0)，(?，0) 20．答案不唯一，如y?x2?4x?3

24、（1）y?(80?x)(384?4x)，即y??4x2?64x?30 720． （2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个． 25、(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y. (2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴

52725272DEAEx8?y，即?. ?BCAC482

∴y=8-2x(0

- 11 -

九年级（下）数学期中测试题

班级__________姓名_____________学号___________

一、选择题（10×3＝30分）

O

1． 在△ABC中，∠C＝90，∠B＝2∠A，则CosA等于（ ） A.

133 B. C. 3 D.

223O

2.在△ABC中，∠C＝90，BC：CA＝3：4，那么SinA等于（ ） A．

3434 B. C. D. 43553.二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值是（ ） A．－2 B.2 C.1 D.－1 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，根据图像可得a，b，c与0的大小关系是（ ） A. a>0,b<0,c<0 B. a>0,b>0,c>0 C. a<0,b<0,c<0 D. a<0,b>0,c<0 5.已知∠A为锐角，且COSA≤

0

0

0

1，那么（ ） 20

0

0

A．0

D.30≤A<90

00

a（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ） x

7．已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的最小值为O，则a的值是（ ） A．

3355 B.? C. D.? 44440

8．如图,在等腰三角形ABC中，∠C＝90，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝

C1，则5AD的长为（ ） A.

DAB2 B.2 C.1 D.22

9．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价（ ） A.5元 B.10元 C.15元 D.20元

?x?m10．某二元方程的解是?，若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看2?y?m?m?1- 12 -

作是纵坐标，下面说法正确的是（ ）

A.点（x,y）一定不在第一象限 B.点（x,y）一定不是坐标原点 C.y随x的增大而增大 D.y随x的增大而减小 二、填空题：（8×3＝24分） 11．∠A和∠B是一直角三角形的两锐角，则tan

A?B＝_________。 212．如图，某中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线满足y＝－

1225x＋x＋，则这个学生推铅球的成绩是_______米. 12332

13．把抛物线y＝ax+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平

移2个单位，得到图像解析式为y=x2-4x+5，则有a=______ Ab=_______ c=_______

14.已知等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等 腰三角形OBx的顶角为_______度。 15．已知点A（x1,y1），B（x2,y2）是抛物线y＝x2－4x＋3上的两点，且x1>x2>2,则y1与y2

的大小关系是___________

16．若函数y＝（m＋2）x2＋2x－3的图像是抛物线，则m的值为_______，该抛物线的开口方向_________。

17．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系，y＝－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)y值越大，表示接受能力越强，在第________分钟时，学生接受能力最强。 18．一辆骑车沿着一山坡行使了1300米，其铅直高度上升了500米，则山坡的坡度是______ 三、解答题（66分）

19．计算sin2250＋2sin600＋tan450－tan600＋cos2250

20．二次函数y＝x2－1与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C，试求△ABC的面积（7分）

y OBxA

C

21．如图为住宅区的两栋楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离为AC＝24米，现需了

0

解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30时求甲楼的影子在乙楼上有多高（10分）

y- 13 -

30?BDwww.czsx.com.cnAC

0

22．如图直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90得到。（10分）

（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A，A1，B1三点的抛物线的解析式。

y2AOx

B-112

0

24．某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航

0

行半小时后到B点，测得C岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（10分）

（1）试说明B点是否在暗礁区域外；

（2）若船继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。

25．如图已知电阻R1，R2并联在电路中，且R1＋R2＝10Ω，请用所学过的数学知识讨论一下R1，R2分别为多少时，该电路的总电阻最大，最大电阻是多少？（12分）

- 14 -

26．如图已知抛物线y＝mx2＋nx＋p与y＝x2＋6x＋5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B（12分）

（1）求出y＝mx2＋nx＋p的解析式，试猜想出一般形式y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）

（2）若AB中点是C，求sin∠CMB

（3）如果一次函数y＝kx＋b过点M，且于y＝mx2＋nx＋p相交于另一点N（i，j）如果i≠j，且i2－i＋z＝0和j2－j＋z＝0，求k的值。

y

M

N

xOAB

- 15 -

答案：

一.1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B 二.

11.1 12.10米 13 .a=1 b=2 c=4. 14.30 或 15015. y1>y2 16.2, 上 17. 13 18.三.

19. 2 20. 1 21. 30-822.(1)

0

0

5 123

(2)解:A(0,2) B(-1,0) C(2,0)设抛物线的解析式y=a(x+1)(x-2) 因为C(2,0)在抛物线上

所以2=a(0+1)(0-2) 解之得a=-1 所以,抛物线为 y=-(x+1)(x-2) 24.

1=18(海里) 20 ??ACB=300 ?AB=AC=18(海里)>16?B在暗礁区内 ??CBD=60

解:如图所示:AB=36?在RT?CBD中 .CD=CBSin60=18?0

3=93<16 2?继续向东有危险.

25. 解:由题意可知:

111121??R总?R（110?R1）R?R1 ==?10101R总R1R2 当R1???b1???5(时) R最大=2.5

?12a2?10

- 16 -

(1) 抛物线的解析式是y=x2-6x+5 y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的二次函数解析式为 ：y＝ax2-bx+c

(2) 当Y=0时 x2-6x+5=0 x1 =1 x2=5所以A(1,0)B(5,0)

C是AB的中点 所以C(3,0) 又因为OB=OM=5??OMB是等腰? 过0作OE ?MB?OE//CD

因为?EOB=45度,所以?DCB=45度?CD=2

RT?OMC中OM=5,OC=3所以MC=

52?32=34

?sin?CMB?CD?234?17

MC17i2（3）?i?z?0i?j(舍）j2?j?z?0???? ?i?j?1?0?j?1?i 又因为N在y=kx+b上?j?ki?b M在 y=kx+b上?b?5

所以j=ki+5?1?i?ki?5?k??1?4i

又因为N在y?kx?6x?5上?j?i2?6i?5i1?1kj?1?i?i?1??52?4k2??2

- 17 -

.

九年级（下）数学第三章测试题

班级__________姓名_____________学号____________

一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在

括号内.

1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）

A、正方形 等腰梯形

2、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A、在⊙A内 不能确定

3、下列所述图形中对称轴最多的是（ ）

A、圆 线段

4、下列四个命题中正确的是（ ）

①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

A、①② ①④

5、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为( ) A、5

B、

B、②③

C、③④

D、

B、正方形

C、正三角形

D、

B、在⊙A上

C、在⊙A外 D、

B、菱形

C、矩形 D、

20 3

C、

25 3 D、8

6、如图1，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为( )

A、16 cm C、

B、48 cm

3 cm

D、4

3 cm

- 18 -

O1 O2 C A' B O P A

A B C'

图1 图2 图3 7、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

A、4－π B、8－π

C、(4－π)

D、4－2π

8、如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（ ） A、16π

B、

83π C、

643π D、163π 9、如图4，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF?叫做“正三角形的渐开线”，其中

、 、

DE 、 、? 圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）

A、8π B、6π C、4π D、2

π

A E C E D OB F C A m nD B

A O D B C

图4 图5 图6 图7

- 19 -

EF

10、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的

1.如图5，放在桌面上，对桌面的压强是200 4帕，翻过来放，对桌面的压强是（ ）

A、50帕 B、80帕 C、600帕 D、800帕 二、填空题(每小题3分，共30分)

11、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则______；②______ 则d=r；③______则d

12、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.

13、如图6,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .

14、已知，⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=______；

②若d=4 cm，则a与⊙O有_____个交点；③若d=6 cm，则a与⊙O的位置关系是_____. 15、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm. 16、如图7，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，

连结BD，若BC=

5－1，则AC=_____.

17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保留π).

R60 o C ADB

图8 图9 图10 图11 18、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部

分的面积等于_____________.

19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在

- 20 -

剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.

20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).

设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____. 三、解答题（每小题10分，共30分）

21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.

小虎m5.2小狗 1.5m

图12

22、(10分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图13，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之; (2)如图14，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

F A O B C F A E O B E

C

图13 图14

- 21 -

23、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14

7，34.64=203)

- 22 -

图15

参考答案

一、选择题 1、C；2、A；3、A；4、C；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、D.

???DmB?；二、填空题 1、d>r 点P在⊙O上 点P在⊙O内；2、1；3、CE=ED，AC??AD,CmB4、①5 cm ②两 ③外离；5、2≤12. 三、解答题

21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为

97；6、2；7、16π；8、π；9、270°；10、11≤h22.52?1.52=2.0(m).

O 2.0 m小狗活动的区域是以2.0 m为半径的圆，如右图. 22、(1)ABC 证明：∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°, 即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.

(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC. ∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°, 即OA⊥EF，EF为⊙O的切线. 23、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,

AB=37.4=147 m, CD=34.6=203 m, GE=6 m.

在Rt△OCE中, OE=OC－6, CE=10∵OC=CE+OE, ∴OC=(10

2

2

2

2

C A G E F OD B 3.

3)2+(OC－6)2.

7,

∴OC=28(m) . ∴OA=28. 在Rt△OAF中，AF=7∴OF?OA2?AF2?282?(77)2?21(m). ∴拱高GF=28－21=7(m) .

2+1.6－42=42+1.6≈7.26.

∴FA=FN+NM－AM=8

S四边形ADEF=

112

(AF+DE)·EN=(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m). 223

3

V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.4×103(m3).

答：完成这一工程需2.4×10 m的土方.

- 23 -

九年级（下）数学第四章测试题

班级__________姓名_____________学号____________

一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、将100个数据分成8个组，如下表： 组号 频数 1 11 2 14 3 12 4 13 5 13 6 7 12 8 10 x 则第六组的频数为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

2、10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（ ） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76

3、某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条 形图如图1所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出 如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～ 100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%； （3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中 位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、如图2是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（ A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的

1 D．数据75一定是中位数 12

5、在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图3所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ） A．22.5元

B．42.5元

C．562元 3D．以上都不对

6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相 同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ）

- 24 -

A．

7 8B．

6 7C．

1 7D．

1 87、要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 8、某班在一次物理测试中的成绩为:100分7人,90分14人,80分17人,70分8人, 60分2

人,50分2人.则该班此次测试的平均成绩为( ) A.82分 B.62分 C.64分 D.75分 9、小明在初三第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得92分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照平时期中期末的权重分别为10%,30%与60%,那么小明该学期的总评成绩为 ( ) (A)86 (B)87 (C)88 (D)89

10、 从写有编号1~100的卡片中，抽出一张卡片，卡片上的数字既是3的倍数又是4的倍数的概率是（ ）。 A.

331229 B. C. D. 10042550二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。 11、一次知识竞赛中,36名参赛选手的得分情况为:5人得75分,8人得80分,6 人得85分,8

人得90分,7人得95 分, 2 人得100 分, 要计算他们的平均得分, 可列算式:_____________. 12、小明先用5千米/时的速度行驶3小时后,又用4千米/时的速度行驶5小时到达目的地,

则小明的平均速度为________.

13、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 鞋号 人数 23.5 3 24 4 24.5 4 25 7 25.5 1 26 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ，中位数是 ，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ．

14、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人．

15、某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖 果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域， 如图4所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停 止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率 为 ．

16、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，8，8，10，11，12

三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一个：甲： ，乙： ，丙 ．

17、一个质地均匀的六面体骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是 ．

- 25 -

218、有四张不透明的卡片分别为，除正面的数不同外，

其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

19、某同学对他在本学期的自我检测成绩进行了统计:95分的有12次,90 分的有10次,85

分的有15次,80分的有3次,75分的有1次,65分的有3次.试计算该同学本学期自我检测的平均成绩. . 20、超市里要举行转盘摇奖活动,转盘平均分成20份，其中自行车2份，如图所示,买满100

元可摇奖一次,有人说:如果大家都摇到自行车,那么超市岂不是亏本了?如果你是超市决策者,会不会因此而改变有奖销售的方案呢?说说你的理由?

自行车300元2272 π洗洁精2.80元酱油5.0元西红柿2.00元墨水3.50元

21、爸爸给小明一串钥匙,共有4把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙. 请你用模拟实验

方法估计一下,他第1次试开就成功的概率有多大?

22、连掷两次骰子，它们的点数和是5的概率是多少？

- 26 -

23、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，求两次都摸到红球的概率

四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。）

24、如图5是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数扇形分布图． （1）该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?

（2）若该校共有1 450名学生，试问九年级学生共捐款多少元?

25、有一个摆地摊的不法摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖。只要交2元钱就可以从袋中摸出3个球，若摸到的3个球都是白球，就可得10元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有1000名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？

- 27 -

参考答案：

一、1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、A 7、A 8、A 9、C 10、C 二、11、12、

1×(75×5+80×8+85×6+90×8+95×7+100×2) 3635千米/时 813、 24.55，24.5，众数 14、 5 15、25% 16、众数，平均数，中位数 17、

11 18、 321≈86.9(分). 4419、解: x=(95×12+90×10+85×15+80×3+75×1+65×3)×20、无需改变销售方案.因为自行车的中奖概率

1, 所以不可能人人都摇到自行车. 1021、可用4个相同的球,1个白的,3个黑的,每次抽1个,则第1次抽到白球的概率为所求概率,为

1. 422、点数和是5的概率是

1 91 923、两次都摸到红球的概率为

24、（1）6.45元；（2）2 192.4元． 25、 一次摸到3个白球的概率为

3211??? 654201每摸一次平均收益为10×-2=-1.5元

20所以1000×（-1.5）=-1500元

∴每摸一次球平均获利-1.5元，1000名学生每人摸一次，摊主将从同学们身上骗去

约1500元。

- 28 -

九年级（下）数学期末测试题

班级__________姓名_____________学号____________

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

1．若方程x－5x＝0的一个根是a，则a－5a＋2的值为( ) A．－2

B．0

C．2

D．4

2

2

2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )

A．10

2

B．8 C．6

2

D．4

3．将抛物线y＝2x经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)＋4?( ) A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )

A．(33a)m

B．(3a)m

- 29 -

C．(1.5?33a)m

D．(1.5?3a)m

5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )

A．(0，0)，2 C．(2，2)，2

2

B．(2,2),1 2D．(2，2)，3

6．将抛物线y＝x＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( ) A．y＝－x C．y＝x－1

2

2

B．y＝－x＋1 D．y＝－x－1

2

2

7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为( )

A．

π 2 B．

3π 6C．

3π 3

2

2

D．π

8．已知b>0时，二次函数y＝ax＋bx＋a－1的图象如下列四个图之一所示．

根据图分析，a的值等于( ) ．．．．A．－2

B．－1

C．1

D．2

- 30 -

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

9．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______． 10．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．

11．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，

将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度

12(0°＜＜180°)等于______．

12．等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x－10x＋m＝0的根，则m的值等于______．

三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)

13．解方程：2x－6x＋1＝0．

2

2

cos60??tan45??sin245o 14．计算：

sin30?

15．已知：关于x的方程x＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为非负整数，求此时方程的根．

2

- 31 -

16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30°．

(1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AB＝2，求DC的长．

17．已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出

DE的长．

18．已知：如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为

圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙

P相切．

- 32 -

(1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法) (2)连结BC、BP并填空： ①∠ABC＝______°；

②比较大小：∠ABP______∠CBP．(用“＞”、“＜”或“＝”连接)

四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)

19．已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______； (2)求该抛物线的解析式．

20．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，

2

4cos?AEF?，求EF的长．

5

21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每．．．．．．．．．．

- 33 -

千克这种水果涨了多少元?

(2)设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为

y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，

市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

22．已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．

(1)求证：BC＝BP； (2)求点C到BP的距离．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23．已知关于x的方程x－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．

(1)若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

2

- 34 -

24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

(1)求∠D的度数； (2)求证：AC＝AD·CE； (3)求

25．已知：抛物线y??3x2?23(a?1)x?3(a2?2a)与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，

0)，且x1＜1＜x2．

(1)求A、B两点的坐标(用a表示)； (2)设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；

(3)若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围．

2

BC的值． CD- 35 -

九年级（下）数学期末测试题

参考答案

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 6 D 7 A 8 B 二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

题号 答案 9 4∶9 10 20° 11 60°或120°(各2分) 12 16或25(各2分) 三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)

13．解：因为a＝2，b＝－6，c＝1，

2

2

1分 2分

所以b－4ac＝(－6)－4×2×1＝28．

?b?b2?4ac代入公式，得x?

2a? 3分

6?286?273?72?2?4?2? 3?73?7,x?所以原方程的根为x1?222?(每个根各1分)

cos60??tan45??sin245? 14．解：?sin305分

12?2?1?()2

2121?? 2

4分

2

5分

1

15．(1)解一：原方程可化为(x＋1)＝4－4k． 分

∵该方程有两个不相等的实数根， ∴4－4k＞0． 解得k＜1．

∴k的取值范围是k＜1．

2

2分

3分 1分

解二：原方程可化为x＋2x＋4k－3＝0．

2

＝2－4(4k－3)＝4(4－4k)．以下同解法一．

九年级（下）数学(一) 共4页 第36页

(2)解：∵k为非负整数，k＜1，

∴k＝0．

此时方程为x2

＋2x＝3，它的根为x1＝－3，x2＝1．

16．(1)证明：连结OC．

∵OB＝OC，∠B＝30°， ∴∠OCB＝∠B＝30°． ∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°．

∵∠BDC＝30°，

∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．

∴BC是弦， ∴点C在⊙O上． ∴DC是⊙O的切线．

(2)解：∵AB＝2，

?OC?OB?AB2?1. ∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°， ∴DC?3OC?3.

17．(1)证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，

?ABCB?BDBA? ∵∠ABD＝∠CBA， ∴△ABD∽△CBA．

(2)答：△ABD∽△CDE；

DE＝ 1.5 .

九年级（下）数学(一) 共4页 第37页

4分

5分

1分

2分

3分

4分

5分

1分 2分

3分

4分

5

分

18．解：(1)图形见下．

2分 3分 4分

(2)①∠ABC＝ 45° ； ②∠ABP ＜ ∠CBP．

四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)

19．解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝ 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为

(3，0)；

2分

(2)∵抛物线经过点C(1，0)、D(3，0)，

∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)． 分

由抛物线经过点A(0，3)，得a＝1． ∴抛物线的解析式为y＝x－4x＋3．

2

4

5分 6分

20．解：∵AE⊥BC，EF⊥AB，

∴∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠2＝90°． ∴∠1＝∠B． ∴cos?AEF?

1分

4, 5BE4?? AB5

2分

∴Rt△ABE中，cosB?设BE＝4k，则AB＝BC＝5k，EC＝BC－BE＝k＝2． ∴BE＝8．

3分 4分

∴Rt△BEF中，EF?BE?sinB?8?324?? 55九年级（下）数学(一) 共4页 第38页

21．解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，

每千克这种水果涨了x元．

由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000． 整理，得x－15x＋50＝0． 解得x1＝5，x2＝10．

2分 3分

2

1分

因为顾客得到了实惠，应取x＝5．

答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每

千克这种水果涨了5元．

(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，

y关于x的函数解析式为y＝(10＋x)(500－20x)(0＜x≤25)．

分

4

而y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x＋300x＋5000＝－20(x－7.5)＋6125． 所以，当x＝7．5时(0＜7．5≤25)，y取得最大值，最大值为6 125．

6分

22

答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元．

22．(1)证明：如图1，连结PC．

1分

图1

∵AC＝1，BD＝1， ∴AC＝BD． ∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，

??1?1?BAC?60?. 2∵△PAD是等边三角形，

九年级（下）数学(一) 共4页 第39页

∴PA＝PD，∠D＝60°． ∴∠1＝∠D． ∴△PAC≌△PDB．

2分

∴PC＝PB，∠2＝∠3．

∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°． ∴△PBC是等边三角形，BC＝BP．

3分

证法二：作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA． (2)解法一：如图2，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．

图2

∵AB＝3，BD＝1， ∴AD＝4． ∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，

1?DF?AD?2,

2PF?PD?sin60??23.

∴BF＝DF－BD＝1，

BPBF2?PF2?13.

4分 5分

339?CE?BC?sin60??BP?sin60??13?2?2?

39即点C到BP的距离等于

2?

解法二：作BN⊥DP于N，DN?173,NP?DP?DN?,BN?2,BP 22?BN2?NP2?13.

以下同解法一．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23．解：(1)∵方程x－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，

∴4a－4a－a＋2b＝0．

2

22

1分

九年级（下）数学(一) 共4页 第40页

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