2013浙江省高考压轴卷 数学文试题

2013浙江省高考压轴卷 数学文试题

参考公式：

球的表面积公式S?4πR2 球的体积公式V?4πR3

3 棱柱的体积公式 V?Sh

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱

的高

其中R表示球的半径 V?1h(S1?S1S2?S2) 3 棱台的体积公式

1棱锥的体积公式V?Sh 其中S1，S2分别表示棱台的上底、下

3底面积，

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

选择题部份（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数(2?i2)= iB．-3+4i

C．3-4i

D．3+4i

A．-3 -4i

2．设集合M?{xx?sinA． 1

n?33,n?Z}，则满足条件P?{,?}?M的集合P的个数是 322 D．8

B．3 C．4

3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

20 31714C． D．

33A．8 B．

4．等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

e2x?15．函数f(x)?的图象 ( )

exA．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

?x?y?1,?6．设变量x、y满足?x?y?0,则目标函数z=2x+y的最小值为

?2x?y?2?0,? A．6

B．4

C．2

D．

3 2

7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ） A．

8．已知直线m、l,平面?、?,且m??,l??,给出下列命题: ①若?∥?，则m⊥l； ②若?⊥?，则m∥l； ③若m⊥l，则?∥?； ④若m∥l，则?⊥? 其中正确命题的个数是

A．1

B．2

（ C．3

）

D．4

1274 B． C． D． 999189．若数列an?的通项公式是an?(??)g(?n??),则a??a??La??? ( ) A．15 B． 12 C． ??? D．???

10．已知直线l:xcos??ysin??1，且OP?l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为( )

A．x2?y2?1 B．x2?y2?1 C．x?y?1 D．x?y?1

?非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程________．

12.执行右面的框图，若输出结果为

1，则输入的实数x的值是____。 2

13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2

2

在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2

2

的周长为16，那么C的方程为________________．

14.下图是样本容量为200的频率分布直方图．

根据样本的频率分布直方图估计，数据落在[2,10)内的概率约为________．

15.已知2?第14题图

aa223344?2,3??3,4??4,?，若6??6（a，t均为

tt33881515正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .

?????16． P是圆C：A(3,1)，则OPOA?(x?1)?(y?3)?1上的一个动点，

22的最小值为______

17．若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为?0,???，则a=_________

三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （1）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间; （2）△ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A、B、C所对的边分别是a、b、

44?c，且C=60?，c=3，求△ABC的面积。

19．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?2an?2(n?N*),数列{bn}满

足b1?1,且bn?1?bn?2.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式,并求数列{an?bn}的前n项的和Dn; (Ⅱ)设cn?an?sin

2n?n??bn?cos2(n?N*),求数列{cn}的前2n项和T2n. 22ABC，侧20．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面

棱AA1与底面ABC成60°的角，AA底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点， 1?2．

E是线段BC1上一点，且BE?1BC1． 3（1）求证：GE/?/侧面AA1B1B；

（2）求平面BGE与底面ABC所成锐二面角的正切值； 1（3）在直线．．AG上是否存在点T，使得B1T?AG？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由．

第20题图

21．（本小题满分15分）已知函数f(x)?(x3?6x2?3x?t)ex，t?R.若函数y?f(x)依次

在x?a,x?b,x?c(a?b?c)处取到极值。 （1）求t的取值范围；

（2）若a?c?2b，求t的值。

22．（本小题满分15分）设抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1) 若直线AB的斜率为2，当焦点为F?2?1?,0?时，求?OAB的面积； 2?? (2) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

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