高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦预习导航学案 新人教B版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦

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1．两角和与差的正弦公式

名师立，即sin(α±β)≠sin α±sin β．

(2)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如，sin(2π－α)＝sin 2πcos α－cos 2πsin α＝0×cos α－1×sin α＝－sin α，当α或β中有一个角是2

π的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便． (3)使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换，还要掌握整体思想等，这是灵活使用公式的前提，特别是三角函数公式．如，化简sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β，不要将sin(α＋β)和cos(α＋β)展开，而是采用整体思想进行变形：sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α，这也体现了数学中的整体原则．

2．三角函数形式的转化

形如a sin x ＋b cos x (a ，b 不同时为0)的形式可以化为一个三角函数形式．即a sin x

＋b cos x x ＋φ)，其中cos φ

，sin φ．

自主思考如何求形如y ＝

sin cos a x b c x d ++ (ac ≠0)，y ＝m cos 2x －n sin x (m ≠0)，y ＝a sin x ＋b cos x (ab ≠0)的最值？

提示：(1)形如y ＝sin cos a x b c x d

++ (ac ≠0)的函数可通过数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率，确定斜率的最值即可；

(2)可化为形如y ＝a (sin x －b )2＋c (a ≠0)或y ＝a (cos x －b )2＋c (a ≠0)的形式，利用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题；

(3)求形如函数y ＝a sin x ＋b cos x (ab ≠0)的最值，通常化归为求函数y ＝A sin(ωx ＋φ) 0,tan b A a ??

?≠= ???的最值．

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