2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0

D．1

2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ） A．0.55×106

B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104

3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=2a3

B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3

D．（a3）2=a5

4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．主视图和左视图

7．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）

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A．50° B．40° C．30° D．20°

8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A．7

B．5

C．4

D．3

9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则

的长为（ ）

A．π B．π C．π D．π

（k1＞0，x＞0），y=

（k2＞

10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=

0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）

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A． B． C．

D．

12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）计算：|﹣2018|= ． 14．（4分）要使分式

有意义，x的取值应满足 ．

，则x2﹣4y2的值为 ．

15．（4分）已知x，y满足方程组

16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．

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17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．

18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结

MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 ．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣． 20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由

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图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数． 22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）． （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：

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甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．

（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求

的值．

26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜

）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A

交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．

（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值； （2）如图2，连结CE，当CE=EF时， ①求证：△OCE∽△OEA； ②求点E的坐标；

（3）当点C在线段OA上运动时，求OE?EF的最大值．

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2018年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0

D．1

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣3＜﹣1＜0＜1， 最小的数是﹣3， 故选：A．

【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ） A．0.55×106

B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：550000=5.5×105， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=2a3

B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5

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【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵a3+a3=2a3， ∴选项A符合题意；

∵a3?a2=a5，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷a2=a4，

∴选项C不符合题意；

∵（a3）2=a6，

∴选项D不符合题意． 故选：A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率． 【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， ∴正面的数字是偶数的概率为， 故选：C．

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【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ） A．6

B．7

C．8

D．9

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数． 【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故选：D．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．

6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．主视图和左视图

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．

7．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）

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A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．

8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A．7

B．5

C．4

D．3

【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4， ∴

解得：x=3，

则将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 故选：C．

【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

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=4，

（3）当点C在线段OA上运动时，求OE?EF的最大值．

【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；

（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论； ②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；

（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．

【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0）， ∴﹣×4+b=0， ∴b=3，

∴直线l的函数表达式y=﹣x+3， ∴B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，tan∠BAO=

=；

（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF， ∴∠CDE=∠FDE， ∴∠CDF=2∠CDE， ∵∠OAE=2∠CDE， ∴∠OAE=∠ODF，

∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形， ∴∠OEC=∠ODF， ∴∠OEC=∠OAE， ∵∠COE=∠EOA， ∴△COE∽△EOA， ②过点E⊥OA于M， 由①知，tan∠OAB=，

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设EM=3m，则AM=4m， ∴OM=4﹣4m，AE=5m， ∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴ OC=4﹣5m，

由①知，△COE∽△EOA， ∴

，

∴OE2=OA?OC=4（4﹣5m）=16﹣20m， ∵E（4﹣4m，3m），

∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16， ∴25m2﹣32m+16=16﹣20m， ∴m=0（舍）或m=∴4﹣4m=∴（

，

，3m=），

， ，

（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=5，

∴AB×OG=OA×OB， ∴OG=∴AG=∴EG=AG﹣AE=连接FH，

∵EH是⊙O直径，

∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO， ∵∠OEG=∠HEF， ∴△OEG∽△HEF，

，

=

×=﹣r，

，

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∴，

﹣r）=﹣2（r﹣）2+

．

，

∴OE?EF=HE?EG=2r（

∴r=时，OE?EF最大值为

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．

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