根据比例尺求实际距离

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。

《根据比例尺求实际距离》

教学内容：青岛版小学数学六年级下册56、57、58页

教学目标

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。

2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。

3. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。

教学重难点

教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。

教具、学具

教师准备：多媒体课件

学生准备：直尺

教学过程

一、创设情景，提出问题

1.复习铺垫：

（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）

图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，

（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？

师生共同总结如下：

①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。

②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式；

2.比例尺的前项或后项一般是1。

③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。

（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？

小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）

2.提出问题。（课件出示情境图）

通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？

根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

二、自主学习，小组探究

教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

1.出示探究要求：

（1）理解题意，找出条件和问题。

（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？

（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？

（4）尝试用不同方法解答这个问题。

2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）

三、汇报交流，评价质疑

1.分析题意，理清数量关系

图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？

生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。

2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）

列方程为：

解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

=

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。

X = 32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3.2（小时）

质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？

生：让实际距离和图上距离的单位统一。

（师强调比前项和后项要单位一致）

师：还有不同解法吗？

生：4÷1=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 8000000

1”求出的是什么？你们是怎样想的？ 8000000师：“4÷

1生：“4÷ ”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上8000000

距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。

师：哪个小组还愿意说一说？

生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3.2（小时）

质疑：说一说你们的依据？

生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

四、抽象概括，总结提升

同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？

预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

预设2：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。

8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。

五、巩固应用，拓展提高

1.基本练习

出示“做一做”，审清题意。

(1)说说这个线段比例尺表示的意义，并改成数值比例尺。

(2)量出图上距离。(要求测量准确)

(3)计算实际长度。

2.提高练习

出示自己设计的地图。(没有比例尺)1：2000

并呈现相应的条件：A—B的实际长度是4000米。

(1)提出问题：你能求出B—C的实际长度吗？［引导学生。］

(2)学生独立解决。

(3)呈现学生的不同方法。

可以是先求比例尺，再求出实际长度；也可以是根据正比例关系来解决。

3.开放练习

拓展：(在第2题的基础上)

如果甲地离A地有9000米，而且是正北方向，你能在这张图标出甲地吗？ 使用说明

1.教学反思

（1）教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。

1. 通过学习进一步理解比例尺的意义,能根据比例尺用多种方法计算实际距离。2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养问题意识和解决问题的能力。3. 结合问题情境,体验数学与生活的密切联系,感受学习数学知识的重要性。

（2）合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求得4÷ ，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。

（3）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。

2.使用建议

书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后的用比例解决问题。对学生来说，并不是书上的方法就是好的。我觉得应该鼓励学生结合已有的知识经验，运用多种方法解决，学会欣赏，以实现个性与共性的统一，同时也进一步理解比例尺的意义。

3.需破解的问题

是不是把这一个问题当成一个问题来解决，突出解决问题的多样化，培养学生解决问题的能力。所以除了常规的知识与技能目标外，增加“经历解决实际距离问题的探索过程，培养学生解决问题的能力”和“并结合已有知识掌握”。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jxoe.html