四川省宜宾市2017年中考数学试题（解析版）

2017年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题（共8小题）

1．（2017宜宾）－3的倒数是（ ） A． B． 3

C． －3

考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：

－3×（－）=1，

因此倒数是－． 故选：D．

2．（2017宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）

A． B． C． 考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C．球的左视图是圆，符合题意；

D．长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选C．

3．（2017宜宾）下面运算正确的是（ ） A． 7a2b－5a2b=2

B． x8÷x4=x2

C． （a－b）2=a2－b2

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A．7a2b－5a2b=2a2b，故本选项错误； B．x8÷x4=x4，故本选项错误；

C．（a－b）2=a2－2ab+b2，故本选项错误；

D． －

D．

D． （2x2）3=8x6

D．（2x2）3=8x6，故本选项正确． 故选D．

4．（2017宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表： 区县 翠屏区 南溪 32 长宁 30 江安 32 宜宾县 珙县 30 31 高县 29 兴文 33 筠连 30 屏山 32 最高气温（℃） 32 A．

考点：众数；中位数。

32，31.5 B． 32，30 C． 30，32 D． 32，31 解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5． 故选：A．

5．（2017宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（ ） A． （x－3）2+11 考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9－9+2=（x+3）2－7． 故选B．

6．（2017宜宾）分式方程

的解为（ ）

B． （x+3）2－7

C． （x+3）2－11

D． （x+2）2+4

A． 3

考点：解分式方程。

B． －3 C． 无解 D． 3或－3

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x－3），得 12－2（x+3）=x－3， 解得：x=3．

检验：把x=3代入（x+3）（x－3）=0，即x=3不是原分式方程的解． 故原方程无解． 故选C．

7．（2017宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。 解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N， 即FN∥DM， ∵F为AD中点， ∴N是AM中点， ∴FN=DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB， ∴DM∥BC， ∵DC∥AB，

∴四边形DCBM是平行四边形， ∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点， ∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a， ∵FN=DM， ∴FN=a，

∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab，

多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD－S△AEF=×（DC+AB）×BC－ab=（a+2a）×2b－ab=ab，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=．

故选C．

8．（2017宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线

②直线x=－2与抛物线y=x2 相切于点（－2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx－2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确命题的是（ ） A． ①②④

B． ①③

C． ②③

D． ①③④

考点：二次函数的性质；根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；

②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=－2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误；

③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切，∴x2－4x－b=0，∴△=16+4b=0，解得b=－4，把b=－4代入x2

－4x－b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，

1），故本小题正确；

④∵直线y=kx－2与抛物线y=x2 相切，∴x2=kx－2，即x2－kx+2=0，△=k2－2=0，解得k=±本小题错误． 故选B．

二、填空题（共8小题）

9．（2017宜宾）分解因式：3m2－6mn+3n2= ．

，故

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：3m2－6mn+3n2=3（m2－2mn+n2）=3（m－n）2． 故答案为：3（m－n）2．

10．（2017宜宾）一元一次不等式组考点：解一元一次不等式组。 解答：解：由①得，x≥－3， 由②得，x＜－1，

∴不等式组的解集为－3≤x＜－1． 故答案为－3≤x＜－1．

11．（2017宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

，

的解是 ．

考点：平行线的判定与性质。 解答：

解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD，

∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°－59°=121°． 故答案为：121°

12．（2017宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．

考点：坐标与图形变化-旋转。 解答：解：连接AD，

∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF， ∴点A旋转后与点D重合，

∵由题意可知A（0，1），D（－2，－3） ∴对应点到旋转中心的距离相等， ∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标， ∴点P的坐标为（

，

），即P（－1，－1）．

故答案为：（－1，－1）．

13．（2017宜宾）已知P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q=7恒成立，则y的值为 ． 考点：因式分解的应用。

解答：解：∵P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，

∴3P－2Q=3（3xy－8x+1）－2（x－2xy－2）=7恒成立，

∴9xy－24x+3－2x+4xy+4=7， 13xy－26x=0， 13x（y－2）=0， ∵x≠0， ∴y－2=0， ∴y=2； 故答案为：2．

14．（2017宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．

考点：正方形的性质；角平分线的性质。 解答：解：过E作EF⊥DC于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，

∵CE平分∠ACD交BD于点E， ∴EO=EF，

∵正方形ABCD的边长为1， ∴AC=

，

， ，

，

∴CO=AC=∴CF=CO=

∴DF=DC－CF=1－∴DE=故答案为：

=

－1，

－1．

15．（2017宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．

的图象交于A（1，4）、B（4，1）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2． 故答案为：x＜0或1＜x＜4．

16．（2017宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是

的中点，弦CE⊥AB于点

F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。

解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误； 连接BD，如图所示：

∵GD为圆O的切线， ∴∠GDP=∠ABD，

又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°， ∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，

∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD， ∴△APF∽△ABD，

∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD， ∴∠GDP=∠GPD， ∴GP=GD，选项②正确； ∵直径AB⊥CE， ∴A为又C为∴

=

的中点，即的中点，∴，

==

， ，

∴∠CAP=∠ACP， ∴AP=CP，

又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°， ∴∠PCQ=∠PQC， ∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点， ∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确； 连接CD，如图所示：

∵

=

，

∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA， ∴△ACQ∽△BCA， ∴∵

==

，即AC2=CQ?CB， ，

∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC， ∴△ACP∽△ADC， ∴

=

，即AC2=AP?AD，

∴AP?AD=CQ?CB，选项④正确， 则正确的选项序号有②③④． 故答案为：②③④

三、解答题（共8小题） 17．（2017宜宾）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。 解答：解：（1）原式==－；

?

－2－1+1

（2）原式===

－

－

当x=2tan45°时，

原式=2．

18．（2017宜宾）如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

考点：全等三角形的判定与性质。 解答：证明：∵AD=EB

∴AD－BD=EB－BD，即AB=ED …（1分） 又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB …（2分） ∴∠ABC=∠EDF …（3分） 又∵∠C=∠F，

∴△ABC≌△EDF …（5分）

∴AC=EF …（6分）

19．（2017宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。

解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50， 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50－12－16－8－10=4， 故答案为：50，24%，4；

（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，

×100%=24%，

故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是（用列表法） 舞蹈 乐器 乐声 戏曲

20．（2017宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（－4，0）． （1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

舞蹈 乐器、舞蹈 乐声、舞蹈 戏曲、舞蹈 乐器 舞蹈、乐器 乐声、乐器 戏曲、乐器 乐声 舞蹈、乐声 乐器、乐声 戏曲、乐声 戏曲 舞蹈、戏曲 乐器、戏曲 乐声、戏曲 ；

考点：反比例函数综合题。

解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC=AB=5， ∴C（－4，5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为∴所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y） ∵AD=AB=5， ∴OA=3， ∴OD=2，S△=即∴|x|=， ∴

，当x=－时，y=－）．

，

．

，∴，k=20

当x=时，y=∴P（

）或（

21．（2017宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2017年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2017年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设． （1）求到2017年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12－4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值． 考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。

解答：解：（1）设到2017年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x， 根据题意得：

3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分） （2）由（1）得，x2+3x－0.5=0…（4分）

由根与系数的关系得，x1+x2=－3，x1x2=－0.5…（5分） 又∵mx12－4m2x1x2+mx22=12 m[（x1+x2）2－2x1x2]－4m2x1x2=12

m[9+1]－4m2（－0.5）=12 ∴m2+5m－6=0

解得，m=－6或m=1…（8分）

22．（2017宜宾）如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=∴当x=1时，y=1－5=－4， ∴A（1，－4）．

（2）△ABD是直角三角形．

将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3， ∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3） 当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3 ∴C（－1，0），D（3，0），

BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20， BD2+AB2=AD2，

∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形． （3）存在．

由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0） ∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3

=1，且顶点A在y=x－5上，

∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD

则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图， 过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C 设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5） 则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1| PA=BD=3

由勾股定理得：

（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4 ∴P（－2，－7），P（4，－1）

存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．

23．（2017宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=

．过点

Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E． （1）求证：

；

（2）若PQ=2，试求∠E度数．

考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 解答：（1）证明：∵⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=∴PC=4，PD=2∵CD⊥PQ，

∴∠PQC=∠PQD=90°，

∴PC．PD分别是⊙O1、⊙O2的直径， 在⊙O1中，∠PAB=∠PCD， 在⊙O2中，∠PBA=∠PDC， ∴△PAB∽△PCD， ∴即

==

=．

=

， ，

，

（2）解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r1=4，PQ=2， ∴cos∠CPQ=∴∠CPQ=60°，

∵在Rt△PDQ中，PD=2r2=2∴sin∠PDQ=∴∠PDQ=45°，

∴∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°， 又∵PD是⊙O2的直径， ∴∠PBD=90°，

∴∠ABE=90°－∠PBQ=45°

在△EAB中，∴∠E=180°－∠CAQ－∠ABE=75°， 答：∠E的度数是75°．

24．（2017宜宾）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

，

，PQ=2，

，

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 解答：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEM=∠BAE， ∴△ABE∽△ECM；

（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF， ∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5，

∴BE=BC－EC=6－5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM， 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C， ∴△CAE∽△CBA， ∴∴CE=∴BE=6－=，

， ；

（3）解：设BE=x， 又∵△ABE∽△ECM，

∴即：∴CM=－，

，

+x=－（x－3）2+，

，

∴AM=－5－CM═（x－3）2+∴当x=3时，AM最短为又∵当BE=x=3=BC时， ∴点E为BC的中点， ∴AE⊥BC， ∴AE=

此时，EF⊥AC， ∴EM=S△AEM=

=

， ． =4，

，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jxmx.html