中考一次函数复习讲义

一次函数复习一讲义

小结1 概述

主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．

小结2 学习重难点

【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导

1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．

2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．

3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．

4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．

5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．

知识网络结构图

专题总结及应用

一、知识性专题

专题1 函数自变量的取值范围

【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数y

1x 2

中，自变量x的取值范围是 ( )

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠2 D．x≠－2

例2 函数y

x 12 x

中，自变量x的取值范围是 ( )

A．x≥－1 B．－1＜x＜2 C．－1≤x＜2 D．x＜2

专题2 一次函数的定义

【专题解读】 一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．

例3 在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为 ．

专题3 一次函数的图象及性质

【专题解读】 一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为

b

,0 ，k

(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．

(1)画出这个函数的图象；

(2)求这个一次函数的解析式．

二、规律方法专题

专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系

【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．

例5 如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 ．

例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．

(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；

(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?

三、思想方法专题

专题6 函数思想

【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．

2x y 2,①

例7 利用图象解二元一次方程组

x y 5.②

例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水．

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时?

专题7 数形结合思想

【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．

专题8 分类讨论思想

【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．

例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?

专题9 方程思想

【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．

例11 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．

2011中考真题精选

一、选择题

1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）

A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可

以是（ ）

A.﹣2

B.﹣1

C.0

D.2

考点：一次函数图象与系数的关系. 专题：探究型.

3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数y

25

x的图像上的点是（ ）

D、y＝2x＋2

A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2) 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。

4. （2011 台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x﹣9的图形上，则b值为何（ ） A、﹣1 B、2 C、3 D、9 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L．若四点（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（ ）

A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。

6. （2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

考点：一次函数的性质。

专题：计算题。

7. （2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶

点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）

D．d＝2

A、y=x+1

B、y

13

x 1 C、y=3x﹣3

D、y=x﹣1

考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。

8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）

A、L1

B、L2

C、L3 D、L4

考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。 专题：推理填空题。

9. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )

.

【考点】一次函数的图象． 【专题】常规题型．

10. （2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围

是（ ）

A．k＞2

B．k＜2

C．k＞3

D．k＜3

考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：探究型。

11. （2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范

围是（ ）

D．m＜0，n＞2

A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：探究型。

12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y 图象上，则点Q（a，3a－5）位于第 象限． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。 专题：数形结合。

12

x的

13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）

A.

3362

考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。 1

B.

2

C.

1

D.

1

14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

15.（2011年广西桂林，8，3分）直线y kx 1一定经过点（ ）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

16. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数y kx b，k从2, 3中随机取一个值，b从1, 1, 2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ） 3366

考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。

A

1

B

2

C

1

D

5

1.（2011 湖南张家界，8，3）关于x的一次函数y=kx+k+1的图象可能正确的是（ ）

2

A

、

B

、C

、 D、

考点：一次函数的图象。

16.（2011 江西，5，3）已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（ ） A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2 考点：一次函数图象与系数的关系。

17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）

A.-2 B.-1 C.0 D.2 考点：一次函数图象与系数的关系

． 专题：探究型．

18.

（2011安徽省芜湖市，7,4分）已知直线y=kx+b

经过点（k，3）和（1，k），则k

的值为（ ）

A、 C、

B、D、考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。

19.2011广州，9，3分）当实数x的取值使得x 2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）

A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9 【考点】函数值；二次根式有意义的条件． 【专题】计算题．

20. （2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ）

x

考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质

A．y x 1 B．y x 1 C．y

1

D．y

1x

21. （2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝

=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）

2x

A. y

x 2

x 2

B.

x 2

x 2y

2x

x 2

x 2

C. y =2x D. y=x＋2 考点：一次函数的性质。 专题：新定义。

22. （2011 玉林，6，3分）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（ ） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限

C、第一、二、四象限

D、第一、三、四象限

考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。 专题：函数思想。 ．

23. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数y 2 m x 2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是

A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 【考点】一次函数的性质． 【专题】探究型．

24. （2011河北，5，2分）一次函数y＝6x＋1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：一次函数的性质。 专题：存在型；数形结合。

25.（2011清远，9，3分）一次函数y

=x+2的图象大致是（ ）

考点：一次函数的图象. 专题：数形结合.

26. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B． C． D．

考点：一次函数的应用；一次函数的图象．

二、填空题

1. （2011江苏镇江常州，16，3分）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．

考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．

3. （2011陕西，15，3分）若一次函数y (2m 1)x 3 2m的图像经过 一、二、四象限，

则m的取值范围是 ． 考点：一次函数的性质。 专题：计算题；数形结合。

4. 一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 增大（填“增大”或“减小”）．

考点：一次函数的性质． 专题：存在型．

5. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

________________________． 考点：一次函数的性质 专题：一次函数

6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．

考点：一次函数的性质。 专题：开放型。

7. 表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值．

那么直线l1和直线l2交点坐标为 ． 考点：两条直线相交或平行问题。 专题：图表型。

8. （2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x 0时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

【专题】开放型．

9.（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

________________________． 考点：一次函数的性质 专题：一次函数

10. （2011浙江义乌，11，4分）一次函数y＝2x－1的图象经过点（a，3），则a＝ ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

11. （2011 贵阳12,4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限． 考点：一次函数的性质。 专题：探究型。 、

12. （2011湖南怀化,12,3分）一次函数y=﹣2x+3中，y的值随x值增大而．（填“增大”或“减小”）

考点：一次函数的性质。 专题：探究型。

13. 一次函数y=-3x+2的图象不经过第 【考点】一次函数的性质．

14.（2011 株洲14,3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为 ．

考点：待定系数法求一次函数解析式。 专题：计算题；数形结合。

15.（2011吉林长春，13，3分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是

考点：一次函数的图象． 专题：数形结合．

16.（2011辽宁沈阳，13，4）如果一次函数y＝4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是 ．

考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：数形结合。 ．

18.（2011巴彦淖尔，11，3分）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则ab．（填“＞”“＜”或“=”号 ）

考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：探究型。

三、解答题

1. （2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2

个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式） （3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。 专题：探究型。

2. （2011 郴州）求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式． 考点：两条直线相交或平行问题。 专题：计算题。

3. 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A 1,2 ,B 3,4 ,C 2,9 .

（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式.

y

1O

1

x

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90 后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.

考点：作图－旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．

4. 2011福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．

5. （2011浙江绍兴，21，10分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b 的值．

考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。

6. （2011湖州，19，6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

7. （2011 铜仁地区19,10分）（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．

综合验收评估测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14－112所示) (

)

2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14－113所示) (

)

4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值范围是 ( )

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－

1

5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )

A．当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 6．函数y1 x和y2

13x

43

的图象如图14－116所示，当

y1＞y2时，x的取值范围是 (

)

A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2

7．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12．则k的值为 ( )

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 8．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为 (

)

A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8 9．函数y＝－x与函数y＝x＋1的图象的交点坐标为 ( ) A．

11 1 1

, B． , 22 2 212

1 11

D． ,2 22

C．

,

10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 (

)

二、填空题(每小题3分，共30分) 11．函数y

x 3x 1

的自变量x的取值范围是

12．写出一个y随x．

13．一根弹簧原长为12 cm，它所挂物体的质量不能超过15 kg，并且每挂1 kg物体就伸长1

2

是 ，自变量x的取值范围是 ．

14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为

cm．则挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式

15．已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，则y1 y2．(填“＞”或“＜”)

16．(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为 ．

17．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．

18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有填序号)．

19．如图14－120所示，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式组＞kx＋b＞－2的解集为 ．

20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多 枚棋子．

12x

三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分) 21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．

22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)． (1)求k的值；

(2)求△AOP的面积．

23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米． (1)求火车行驶的速度；

(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；

(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象． 25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，

小聪返回

学校的速度为 千米／分钟；

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)

请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．

(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

一次函数复习二

知识要点：

1. 一次函数的概念

把形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 ① 也叫正比例函数.

2. 一次函数的图象是一条直线

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）. ② 两点的一条直线. （2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）. ③ 两点的一条直线. 3.一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定

（1）k＞0，b=0时， 图象经过 ④ 象限. （2）k＞0，b＞0时，图象经过 ⑤ 象限. （3）k＞0，b＜0时，图象经过 ⑥ 象限. （4）k＜0，b=0时， 图象经过 ⑦ 象限. （5）k＜0，b＞0时，图象经过 ⑧ 象限. （6）k＜0，b＜0时，图象经过 ⑨ 象限.

4.一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关

（1）k＞0时，y随x的增大而增大（2）k＜0时，y随x的增大而 ⑩ 5.同一平面直角坐标系中直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2位置关系 （1）当k1=k2时， 两直线平行

y k1x b1

（2）当k1≠k2时，两直线相交，交点坐标为方程组 的解

y k2x b2

6.求一次函数解析式 常用待定系数法求一次函数解析式

典型例题剖析与互练

一次函数图象和性质

例1［2011贵州遵义，7］若一次函数y 2 m x 2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2

互动练习

1-1.［2011呼和浩特，12］已知关于x的一次函数y mx n的图象如图所示，则

2

|n m| m可化简为______________.

1-2.

［2011江西，8］时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.

在运 行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y

(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30

止，y与 t之间的函数图象是（ A ）. y(1816(18

(1918

(18

A.

t(分

B.

t(分

C.

D.

l过A、

B两点，A（0， 1），B（1，0），则直线l的解析式为 ．

2011湖北武汉， 15］一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过多少分钟，容器中的水恰好放完. 互动练习

3-1.［2011江苏泰州，25］小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。 （1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

(第25题图)

◎◎◎中考真题再现◎◎◎

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. ［2011江西,5］已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).

A .－2 B.－1 C. 0 D. 2

2.［2011河北，5］一次函数y=6x＋1的图象不经过( ) ．．．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.［2011安徽芜湖，7］已知直线y kx b经过点(k，3)和(1，

k)，则k的值为( )

A

．

C．

．

二、解答题（共62分）

8. ［2011南京，22］小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆

车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮

出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

9.［2011山东潍坊,21］2010

年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(第22题)

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

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