金融风险管理复习题

金融风险管理

一章 概论：（次重点、了解）

风险（Risk），在一定条件下进行决策时，经济主体受到损失的可能性及由此产生的损失的大小称为经济主体面临的风险。

(1)既包括受到损失的可能性，(2)也包括这种可能性发生后产生的损失额的大小 金融风险：指金融交易过程中因各种不确定性因素而导致损失的可能性。

金融风险可以分为以下几种类别：信用风险、市场风险、操作风险、流动性风险、法律风险、国家风险等等

信用风险（credit risk）是指在金融交易的过程中，由于交易对手的违约导致事先约定好的支付不可能给金融交易者带来损失的风险。 市场风险（market risk）指的是由于金融工具的市场价格波动给持有该头寸或者与该产品价格密切相关工具的金融交易者带来损失的风险。 操作风险（operational risk）：操作风险是遭受潜在损失的可能，是指由于客户、设计不当的控制体系、控制系统失灵以及不可控事件导致的各类风险。根据《巴塞尔新资本协议》，操作风险可以分为由人员、系统、流程和外部事件所引发的四类风险，并由此分为七种表现形式：内部欺诈，外部欺诈，聘用员工做法和工作场所安全性，客户、产品及业务做法，实物资产损坏，业务中断和系统失灵，交割及流程管理。

流动性风险 ：指的是金融工具交易者由于在急需使用资金时无法把属于自己的资产迅速足额变现导致的风险。

法律风险 ：金融机构的日常经营活动或各类交易应当遵守相关的商业准则和法律原则。 国家风险：国家风险是指在国际经济活动中可能发生的、由于债务人所在国的某些国家行为而引发的重大事件，使得债务人拒绝或无法偿付国外债权人和投资者的债务，从而给国外债权人和投资者造成经济损失的风险。 风险管理演进：

1933年出现了以《格拉斯-斯蒂格尔法案》为代表的分业经营法案。 1956年的《银行控股法案》，禁止经纪公司、银行以及保险公司之间互相兼并。 1973年，布雷顿森林体系解体，世界联系汇率不复存在，汇率风险越来越大。

1973年，外汇期货和股票期货出现。

1975年，国库券期货和抵押支持期货出现。 1977年，国债期货出现。

1980年，出现场外货币期权和货币互换出现。 1981年，出现股指期货和利率互换。 。。。。。。

1999年，美国出台了《金融服务现代化法案》，取缔《格拉斯-斯蒂格尔法案》，正式标示全球金融混业化经营格局开始。

二章 风险和风险度量：（重点）有计算题

1.期望方差体系：期望——收益；方差——风险

期望值：在不确定情况下，经济主体决策的后果是多样的，每种后果对应着一定的可能性即概率，以概率为权数，把各种后果加权平均，就得到了期望值（Expected Value）。

经济学中用方差（Variance）来描述经济决策的风险，即描述各种可能出现的经济后果离开期望值的程度。

方差反映着经济决策的风险程度，方差大，风险大；方差小，风险小。 2.期望效用函数与风险偏好 期望效用函数定义：

假定经济主体的决策会产生n种可能的经济后果x1,x2,…xn，每一种可能的经济后果xi

为经济主体带来一定的效用水平V(Xi)，如果这些经济后果出现的概率分别为?1， ?2…?n ，则经济主体决策的期望效用函数就可以表示为： EU＝?1 V(x1)+ ?2 V(x2)+…?nV(xn)=

?i?1n?n??iV(xi)。 ???i?1?

?i?1?（1） 风险爱好者（Rish Lover）。这类经济主体喜欢大得大失的刺激，企图通过风险求得巨

利，成功时收益很大，失败时损失惨重。他们喜欢参与所有的赌博，尽管是不利赌博，也愿意介入，因为他们看重的是大赢的机会而不是期望收益。

0 Mi ME MF Mj M 图2—１：风险爱好者效用函数 VI A EU W(ME) D C B V(M) EU, W（V） Vj

（2）风险回避者（Rish Evader）。 这类经济主体喜欢稳打稳扎的经营方略，不求一时巨利，

只求长期小利，成功时收益不大，失败时不伤元气。他们当然喜欢参与有利赌博，但不喜欢参与不利赌博和公平赌博，因为他们很看重期望收益。

EU W（V） EU=W 0 Mi ME Mj M 图2—2：风险回避者的效用曲线 （3）风险中立者(Risk Neutral)。这类经济主体对风险保持中立态度，无所谓喜爱与厌恶，只要有利，他们就干。他们既参加有利赌博，也可能参加公平赌博，注重大得大失的刺激，但更重视期望收益。

EU W（V） V（M） Vj B EU=W=V(ME) Vi 0 Mi ME Mj M 图2—3：风险中立者的效用函数 A B V(M) Vj V(ME) Vi A

3.确定性等价

EU V Vj B V(M) EU C D Vi 0 Mi ME Mj M 图2－４：风险溢价 A

如果能够把有风险情况变成无风险情况而不改变经济主体效用水平的话，该风险回避者愿意支付CD＝ME－MF的收入给风险承担者，这就是风险规避者的确定性等价，即风险厌恶者为了消除风险获得确定性愿意支付的代价，同时也称为风险溢价（Risk premium）。 作业题1（风险偏好）：

投资者A、B、C财富的效用函数分别为UA(W)?W,UB(W)?W，UC?0.8W。现在有一项投资，其投资收入取决于未来的经济状态，未来的经济景气的概率为60%，未来经济萧条的概率是40%，该投资在经济景气时的收入为40000元，在经济萧条时的收入为10000元。假设投入和产出不存在时间差（即不考虑货币的时间价值）。请根据以上假设回答下列问题。

（1）根据投资者的财富效应函数，分别判断A、B、和C风险偏好。

（2）如果该项投资的成本为28000元，投资者A会投资该项目吗？B呢？C呢？ （3）分别针对A、B和C，投资者能接受的最大的投资成本分别是多少？（提示，利用确定性等价来确定）

解：（1）根据绝对风险规避系数来判断投资者的风险偏好：

2??0为风险爱好者

u(w)?Ra(w)??'??0为风险中立者u(w)???0为风险规避者''对投资者A：

11??(?)w2''u(w)12Ra(w)??'??2??01u(w)2w1?2w23

推出A为风险规避者； 对投资者B：

u''(w)21Ra(w)??'?????0u(w)2ww

推出B为风险爱好者； 对投资者C：

u''(w)0

Ra(w)??'?-=0u(w)0.8推出C为风险中立者；

（2）对投资者A来：U(28000)?28000 A期望效用为：U?0.6?40000?0.4?10000?160

A由于：UA(28000)?UA，所以投资者A不会投资于此项投资；

对投资者B来说：UB(28000)?280002?7.84?108UB?0.6?400002?0.4?100002?109因为：UB(28000)?UB，所以投资者B会投资与此项投资

对投资者C来说：UC(28000)?0.8?28000?22400UC?0.6?0.8?40000?0.4?0.8?10000?22400因为：UC(28000)?Uc，所以对投资者C来说，投资于此项目与否无所谓.

(3)分别计算确定性等值（certainty equivalent ），可得到每个投资者能接受的最大投资成本：CE?1602?25600,CE?109?31623,CE?22400/0.8?28000

ABC所以投资者A、B、C能接受的最大投资成本依次为：25600，31623，28000.

三章 金融市场：(重要)

1.固定收益产品系列

固定息票债券（fixed coupon bonds）：在每个时段支付固定的本金比例，本金在债券到期时一次性支付。它在发行时有平价发行、折价发行和溢价发行三种。

零息债券（zero-coupon bonds），它仅支付本金并不支付息票，它的价值来源于价格的变化。

永续债券（perpetual bonds），它没有到期日且价值仅源于利息支付。 浮动利率票据（float rate notes），指的是息票支付的利率是浮动的，需要重新设定（reset）。一般浮动利率与libor挂钩，例如半年支付一次利息，利率是6mLIBOR。在重新设定日确定下一次支付的利息。

反向浮动利率（inverse floaters），它的息票支付随利率水平发祥变化。其息票的一个典型公式为c=12%-LIBOR。一般债券价格与利率是反向变化，市场利率越高，价格越低。反向浮动利率票据则是相反，用以对冲利率上升的风险。

可赎回债券（callable bonds），发行商有权在指定日以指定的价格赎回该债券。 可退回债券（puttable bonds），投资者可以在指定日期以指定价格将债券退回给发行商。

可转换债券（convertible bonds），指债券在指定的日期以指定的价格转化成普通股。 2.股票市场

优先股。优先股承诺支付固定的红利。但是优先股无法支付红利并不导致破产。 累积优先股。所有当前和以后推迟支付的红利必须得到支付之后才给普通股派发红利。

认股权证是公司对其股票发行的长期看涨期权。认股权证执行时，将导致公司有现金流入并且发行更多股票。上证所和深交所的认股权证。

股票指数。股票指数总结了一组有代表性股票的表现。每只股票以其市值来对价格变化进行加权。

可转债。是公司发行的在某一时刻以预定的转换比率可以转换成股票的债券。 远期（forward），与即期交易相对应。是一种OTC合约，约定在未来以固定的价格交易给定资产和现金。

期货和远期类似，期货是用来购买或者出售标的资产的标准化、可协商和交易的合约。实质上二者是一样的，以下几个方面不同。

(1)、期货是交易所交易的，而远期是OTC市场交易的。

(2)、标准化，期货合约提供了有限的到期日选择，远期可以自己商定，并且期货合约的标的大小是固定的。

(3)、清算所。有专门进行交易清算的机构来降低交易对手违约风险。 (4)、盯市（mark to market）。期货对每天的合约损益进行结算。 (5)、保证金（Margin）。它是指预先将抵押资金过账以对履约提供保证。合约的保证金一般为5%。如果保证金不够清算所可强行平仓。期货通过这种机制来保证合约得到执行。

互换是OTC合约，它预先确定的期限进行一系列现金流的交换。标的资产可以为利率、汇率、权益或者商品及任意其他东西，一般而言，互换的期限比远期和期货的时间要长。

期权是一种金融工具，它给予投资者以确定价格在确定的到期日之前购买或出售一项资产的权利。其确定的价格称之为交割价格或者执行价格或者敲定价格，计为K。具有买的权利称之为看涨期权，具有出售的权利称为看跌期权。买入期权称之谓期权的多头，卖出期权称之谓期权的空头。

远期的定价、无套利定价理论： 无套利定价原则。相同报酬头寸具有相同价格，或者说如果说一个组合初始价值为0，即构造这个组合没有成本的话，那么其期末价格也为0。我们利用这个原则来为远期定价。

（1）以即期价格St购买标的资产一个单位，并持有到T。

（2）以远期价格Ft购买一个远期合约来购买一个单位标的资产。为了在到期日有足够的现金来支付Ft，我们需要在现在投资，数额为Ft的现值，计算出来为

Ft*e?r?,?为时间期限.

注意这两个策略在经济上是等价的，所以根据无套利原则，二者的成本应该是一样的。

?r?即有St?Ft*e，从含义上说，即期价格是远期价格的贴现，或者远期价格是即期价格的

终值。

这个是显然成立的，因为如果这个关系不成立，那么市场的逐利者将可进行套利。 作业题2（金融市场）：

某公司在外汇市场上借入1年期美元借款，本金为1亿，分季度付息，利率为Libor+50BP，公司担心未来利率上升提高公司的还款成本，与某家银行签订了一个美元利率互换，期限为1年，银行支付给公司按季度付息的Libor。目前，Libor利率的期限结构如下，

Libor(90)=4.5%,Libor(180)=4.6%,Liobr(270)=4.7%,Libor(360)=4.8%.请根据上述条件确定一下问题。

（1）公司支付的固定利率应该为多少？

（2）通过利率互换，公司的借款成本固定为多少？

（3）90天后，公司与利率互换银行之间的现金流各是多少？ 解：

（1）先计算：

B（90）=1/（1+4.5%*0.25）=0.9889 B（180）=1/（1+4.6%*0.5）=0.9775 B（270）=1/（1+4.7%*0.75）=0.9660 B（360）=1/（1+4.8%）=0.9542 再将计算结果套进公式，FS(0,n,m)?1?B0(hn)?B(h)0jj?1n

得到固定利率为：FS=（1-0.9542）/（0.9889+0.9775+0.9660+0.9542）

=1.18%

计算得到年利率为1.18%*4=4.72%。

（2）通过利率互换，公司借款成本固定为4.72%+0.5%=5.22%。 （3）90天后，公司需要支付利息为1亿*1.18%=1.18（百万）

银行支付浮动利息为：1亿*4.5%/4=1.125(百万) （注意不要直接套用年利率，时间为90天）

推出银行获得净收入为1.18-1.125=0.055(百万)

四章 债券原理：（重点）

? 现值（present value，简写为PV）：即投资产品的当前价值，在市场经济条件下，公允的市场价格可以看作是这种投资品的现值。 ? 终值（future value，简写为FV）：即投资产品的未来到期的价值。对于国债而言，

到期前会在固定每段时间获得一部分现金流，到期是获得债券面值，所有的这些现金流在到期时的价值之和就是终值。

单利：投资产品的本金在产品期限中获得利息,但是不管期限多少,所生利息不加入本金重复计算利息。

复利：即通俗意义上的“利滚利”，即当期获得的利息计入下期的本金，再计算下年的本金和利息。

现值计算，也即资产的价格计算公式。

P

PV?如果现金流持续时间为(1?i)nT年，现金流T年后的终值公式如下。

FVT?(1?i/n)nT。

通过上述公式，可以知道，计息次数越多，在相同的年利率下，终值越大。在连续复利的情形下，其计算公式有，

lim(1?i/n)nt?eit。

n??债券的定价原理就是基于现金流的贴现，假设某只债券，其存续期为T，收益率为y，面值为F，息票利率为i，利息支付方式为半年付，该只债券的价格也即现值的计算公式如下，

PV??t?12TF*i/2F?

(1?y/2)t(1?y/2)2T债券久期的定义：债券的价格波动对利率波动的敏感程度

P??t?1TCFtF? tT(1?y)(1?y)用p对y求导，

CFtdPTF??*(?t)?(?T)dyt?1(1?y)t?1(1?y)T?1TCFt1F?(?)[?*t?*T]tT1?yt?1(1?y)(1?y)，两边同时除以P，得到如下等式。

TCFtdP1F()/P?(?)[?/p*t?/p*T] dy1?yt?1(1?y)t(1?y)TTCFtdP/P1F?(?)[?/p*t?/p*T] 整理得到，tTdy1?yt?1(1?y)(1?y)左边的含义是，收益率变动一个微小的单位，价格的相对变化率。右边括号里的称之

为D—久期（麦考利久期），也即该只债券的平均到期期限，是债券现金流的到期期限以其

现值进行加权。

以离散形式表示如下，

(?P1)/?y??*D P01?y令，

1*D?D*，称之为修正的久期。 1?y*美元久期（DD）=D*P0,即有，?P??DD*?y。

久期反映的是债券的价格或者收益率对市场利率的敏感程度，是价格函数的一阶近似。 组合的久期为组合中每个产品的久期按照产品现值进行加权。 债券的凸度：

价格函数取二阶近似。（gamma）

?P0?f'(x0)?y?1f''(x0)?y2。 2美元凸度（DC）=f''(x0)，凸度（C）=DC*P0。

作业题3（久期和凸度）

有两只美元国债A和B，其条款分别如下。

A：面值为1000美元，票面利率6%，到期期限为3年，半年付息。 B：面值为1000美元，零息债券，到期期限为5年，半年付息。

此时，3年期和5年期的无风险利率均为6%。请计算一下问题。 （1）A和B的价格分别是多少？

（2）A的修正的久期分别是多少？如果美联储价格加息50BP，分别利用久期近似计算A的价格。

（3）B的美元久期和美元凸度各是多少？在加息50BP的情形下，分别计算B的精确价格、久期近似价格和二阶近似价格，比较近似的结果。

（4）如果投资者拥有10张A债券，为了delta对冲掉A的利率风险，该投资者应该对B债券进行如何操作。（卖空B,使得组合的久期为0）

解：(1) 由公式：P?

推出债券A的价格为：

CFtF? ?tT(1?y)(1?y)t?1TPA?3030??2(1?3%)(1?3%)? 30?1000(1?3%)6或者可直接根据债券A的息票利率等于债券的收益率得到债券A的价格为1000美元；

债券B的价格为： 1000PB?1.0310?744.1（2）

由公式：

TCFtdP/P1F1D???()[?t?T],

dy1?yt?1(1?y)t(1?y)TP*得到债券A的久期为：

303030303010302345 (1?3%)(1?3%)(1?3%)(1?3%)(1?3%)(1?3%)6D??1??2??3??4??5??6?5.5797个半年100010001000100010001000债券A的修正久期为：

11D??D??5.5797?5.4172个半年,即2.7086年1?y1?3%*若加息0.5%，即?y?0.5%*，则?P??[D?P?](y)??[2.708610?00]0.5%?13.543??

所以加息后，根据久期计算的债券A的价格为：1000-13.543=986.457美元 （3）由于B是零息债券，所以债券B的久期为：5年B的修正久期为：DB?

*DB 得： 1?yD*? 1?10?9.7087个半年，即4.8544年1?3% 11?10C??103.6856个半年平方，即25.9214年平方(1?3%)2B的凸度为：

加息后债券B的精确价格为：

PB?1000

?726.31.032510由久期计算价格：?P??[D*?P](?y)??[4.8544?744.1]?0.5%??18.0608

744.1?18.0608?726.0392由久期和凸度计算二阶近似价格：

?P??[4.8544?744.1]?0.005?0.5?[25.9214?744.1]?0.0052??17.8197 744.1?17.8197?726.2803由二阶近似得到的债券价格更接近于债券B的精确价格。

（4）投资者应该对B债券的操作

设投资债券B 共X张，为了delta对冲掉A的利率风险，组合的久期为0，即：

10?1000744.1x0?2.7086?10?1000?744.1x?4.8544?10?1000?744.1x解方程得：x??7.4986

即投资者应该卖空债券7.4986份债券B。

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