大学物理第十一章 气体动理论习题详细答案

第十一章 气体动理论习题详细答案

一、选择题 1、答案：B

解：根据速率分布函数f(v)的统计意义即可得出。f(v)表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而Nf(v)dv表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。 2、答案：A

解：根据f(v)的统计意义和vp的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是vp，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。 3、答案：A 解：v2?vrms?1.73TTTMRT1，据题意得H2?O2,H2?H2?，所以答案A正确。 MMH2MO2TO2MO2164、 由理想气体分子的压强公式p?2n?k可得压强之比为： 3 pA∶pB∶pC＝nA?kA∶nB?kB∶nC?kC＝1∶1∶1

5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV??RT代入内能公式E??E?ipV，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。 2i2m0Ui)。由两式得?P，MV2iRT可得26、 解：理想气体状态方程PV??RT，内能U??RT(??A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，i?3；B中，i?5，所以答案A正确。 7、 由理想气体物态方程pV?m'RT可知正确答案选D。 MPV，故kT8、 由理想气体物态方程pV?NkT可得气体的分子总数可以表示为N?答案选C。

9、理想气体温度公式?k?13m?2?kT给出了温度与分子平均平动动能的关系，22表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。

由于?k是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。故答案选B。

10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式

E??i13RT可知内能不相等；又由理想气体温度公式?k?m?2?kT可知分子222的平均平动动能必然相同，故答案选C。 二、填空题

1、根据速率分布函数f(v)的统计意义，f(v)表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而Nf(v)dv表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，?f(v)Ndv表示速率在v1到v2v2v1?之间的分子数，v2v1f(v)NdvN表

示速率在v1到v2之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在v1到v2的概率。

3i1i2、kT；kT；?RT；kT

22223、气体分子定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以

11M21M?U???(mv2)?v??0

22NA2NA14?10?32?23???200?13.3?10J 26.02?10232?k2?U2?13.3?10?23?T????6.42K

3k3k3?1.38?10?23m0R?T50?10?3?8.31?10?2?p???6.42?0.67?105Pa ?3?3MV4?10?10?104、因气体分子的方均根速率v2?3RT8RT和算术平均速率v?，由题意M?M3RT1?M8RT2T3，所以2??

T18?MiRT 25、解：理想气体分子的能量 E??3?8.31?300?373.95J 22J ?2493转动动能 r?2 Er??8.31?3002平动动能 t?3 Et?内能i?5 Ei?

5?8.31?300?623.25 J 26、因为 p?nkT，则 7、由气体动理论公式可得。 8、由速率分布函数f(v)?nO?1 nHdN可得dN?Nf(?)d?，dN表示v~v?dv区间内的Ndv分子数，所以（1）速率大于?0的分子数，即v0~?区间内的分子数为:

??v????v0dN??Nf(v)dv

v0?（2）速率大于?0的分子的平均速率：

v0?v0vdNdN????v0?v0vNf(v)dvNf(v)dv????v0?v0vf(v)dvf(v)dv

（3）某一分子的速率大于?0的概率，即分子速率处于v0~?区间内的概率，应为v0~?区间内的分子数占总分子数的百分比，即：

??v0dNN???v0Nf(v)dvN??f(v)dv

v0?9、由物态方程p?nkT可得n?两式可得分子质量 m?pN?m?nm，所以由上， 又因气体密度??kTV?n??kTp ，故此种气体的摩尔质量为M?NAm??RTp=2(g/mol) ，则可确定此种气体是氢气；气体分子热运动的最概然速率

2?3?1052RT2p==1581.14(m/s) vp??0.24M?10、在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：p??H2RT和p??HeRT，

?He??H

2氢气的内能：EH2??H2E535RT，氦气的内能：EHe??HeRT，所以H2? 22EHe3三、判断题

1、答：错误，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．

2、答：错误。宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．

33、答：正确。分子的平均平动动能都为kT2

4、答：错误。因为氢分子的平均动能5/2KT，氦分子的平均动能3/2KT. 53因为氢分子的内能?RT，氦分子的内能?RT225、答：错误。

6、错误。

1子的每一个自由度都具有相同的平均能量，其大小等于kT。所以，自由度为i2i的分子的平均能量为??kT，但是能量均分定理是对大量分子统计平均的结果，

2因为由能量均分定理知：当理想气体系统处于平衡态时，理想气体分

对个别分子没有意义。

7、答：正确。由理想气体物态方程pV?m'RT M8、答：错误。因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式E??iRT可知内能不相等 29、答：错误。因气体分子的方均根速率v2?由题意3RT8RT和算术平均速率v?，M?M3RT1?M8RT2T3，所以2??

T18?M10、答：正确。由题知内能U?kp，k为曲线斜率，而U?此，V为常数，四、计算题

m0iiRT?pV，因M221、解：1mol理想气体的内能为U?RT，分解前水蒸气的内能为

i6U1?RT?RT?3RT

22i21mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气，因为温度没有改变，所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为

i5i155 U2?RT?RT 和 U3??RT??RT?RT222224所以分解前后内能的增量为

553?U?(U2?U3)?U1?(RT?RT)?3RT?RT

2442、解：设空气质量为m，摩尔质量为M。

空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；

p1V1?mmRT1， p2V2?RT2 MM

所以

3、解：(1)由气体状态方程p?nkT得

p0.1?1.013?105?324mn???2.45?10 ?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量

m?Mmol0.032?26 kg ??5.32?1023N06.02?10MRT 得 Mmol(3)由气体状态方程pV?Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3

RT8.31?300p1V1p2V2因压缩过程中气体质量不变，所以由可得 ?4、解：T1T2p2V2T14.25?106?V1?320T2???929K?656?C4pV8.61?10?V?17111

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