重视数量关系提高学生解决问题的能力

重视数量关系提高学生解决问题的能力

“解决实际问题”是数学教学的一个重要目标，更是数学教学

的一个重要内容。培养学生解决问题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的重要途径。《新课程标准》在“解决问题”课程目标中有这样的表述：“初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并且能够综合运用所学知识解决问题，发展应用意识；掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神”。那么，在数学教学中如何更好的培养学生解决问题的能力呢？

一、重视数量关系在解决问题教学中的重要地位。

新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式，导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。 实际上，现在的“解决问题”与传统的“应用题”虽然在呈现方式、素材范围、学习内容、价值取向、教学方式等方面有一定的区别，这种区别是建立在让学生更好地感知数学，理解数学，应用数学基础上的，但是解决问题的数学化过程仍然建

立在数量关系分析的基础上，其解决问题的思维本质还是相同的。重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一，基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，传统应用题教学中积累的成功经验，在现在解决问题教学中仍然具有指导作用。我们要用新课程的理念来重新审视数量关系的数学价值，在解决问题的教学中重新确立数量关系的应有地位。

二、要重视数量关系在解决问题教学中的作用

（1）、数量关系是培养学生解决问题能力的有效工具。 回顾学生解决实际问题的过程，就不难得出这样一个事实：学生们在解决问题时都是在有意或无意地运用着数量关系的。一是根据数量关系推断先算什么，后算什么；二是根据数量关系确定每步用什么方法算，如何列式。数量关系为解决问题提供了思维方法，为列式计算提供了理论依据，是学生解决实际问题的一个离不开的工具。

（2）、数量关系是培养学生思维能力的有力载体。

传统分析数量关系的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从问题出发分析，思考要求这个问题必须知道哪两个条件，再看这些条件是已知还是未知。未知的就先求出来，通过这样倒着想就能找到解决最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，为解

决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决问题的具体步骤。综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什么样的关系？可以求出什么问题？这个问题对解决最后问题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。

运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用树形图和倒树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。从以上思考与解决问题的过程中我们不难发现，学生解决问题的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，在分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。学生在教师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决问题的过程就是思维能力发展的过程。 （3）、数量关系是培养学生创新能力的重要台阶。

学生学习数学的最终目的是应用数学知识解决生活中的实际问题，但是解决什么样的问题？是前人早已解决的问题，还是人们还没有解决的问题？勿容置疑，最终目标是后者，但就小学生来说还是以前者为主，是前人已经解决的问题。解决这样的“不是问题的问题”的价值何在？一是使学生学会解决问题的技能和方法，使学生体验到数学无处不在，无处不用，用学到的知识解释生活现象，更深刻地理解生活，同时培养学生热爱数学的积极情感；二是在解决问题的过程中，通过对数学知识、技能的“操练”，进一步消化吸收已学过知识，并更全面更深刻地理解，进而丰富认知结构，为后继学习奠定坚实的基础，提升思维能力。三是在

解决问题的过程中有意识地培养学生勇于探索，敢于创新的精神和能力，培养学生探索和创新的基本方法，为解决纷繁复杂的实际问题打下创新意识、精神和方法的基础。这种培养体现在解决实际问题的教学中，就是要用建模的数学思想，一是引导学生学会抽象，善于把要解决的实际生活问题去粗取精，去伪存真，转化成数学问题。二是引导学生学会分析，学会用猜想、验证、推理、归纳等思维方法去分析数量关系，还要学会用画图、举例、演示、实验等辅助手段帮助理解题目内容，理清数量关系；三是引导学生学会概括、反思，如在分析、解决问题过程中，用到了哪些数学知识？你对这些知识又有什么新的认识？你又掌握了哪些解决问题的方法？解决这个问题还有其他方法吗？等等。通过概括、反思，引导学生建立这类问题的模型，提高认知能力；四是引导学生学会应用。解决问题的学习，从生活问题开始，最后又到生活问题，这个过程不是原地画圈，学生在此中完成了由生活经验向数学知识的质的提升，是心智不断发展的过程。应用所学解决新的更复杂的问题的过程，无疑是一个创新思维和创造能力发展的过程，只有灵活应用所学知识，创造性地应用所习的知识、方法，才能在不同的生活问题情境面前学会数学地处理和独立地解决。

三、提高学生分析数量关系的能力

解决实际问题的教学过程应是：创设情境，收集、整理信息，借助已有经验独立解题、提炼数量关系、反思解题过程。教学时应

突出提炼数量关系和反思的过程，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展数学思考。 （1）、解决简单实际问题的教学策略。一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯，从数学的角度提出问题的意识，对解题过程能够进行完整 回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。

（2）、解决两步计算实际问题的教学策略。解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计

算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究 条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。

总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养。

算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究 条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。

总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养。

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