专题二：方程（组）与不等式（组）

专题二： 方程（组）与不等式（组）

复习目标：1、能够运用恰当的方法熟练地解方程（组）或不等式（组）。 2、会运用方程（组）与不等式（组）解决实际问题。 复习重点：熟练地运用恰当方法解方程（组）或不等式（组） 复习难点：方程（组）或不等式（组）在实际问题中的运用。 学教过程：

一、基本知识填空

（一）一次方程（组）的有关概念：

1、方程中只含有___个未知数，未知数的指数是____次，未知数的系数_____________，这样的方程叫一元一次方程。

2、一元一次方程的一般形式为__________________________。

练习：若(m-2)xm2?3=5是一元一次方程，m的值是（ ）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.4

3、含有____个未知数，并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。

4、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个___________________。 5、一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

1、_________消元法

6、二元一次方程组的解法

2、_________消元法

ax-y=b x=1 练习：1、若方程组 的解是 ,则a+b=_______. by-3x=a y=3 2x+3y=16 ① 2、解方程组 x+4y=13 ②

（二）等式的基本性质：

1、等式的两边加（或减）________，结果仍相等，用式子表示：若a=b,则a±c=________.

2、等式两边乘以_________（或除以）____________，结果仍相等，用

a式子表示：若a=b，则ac=________；若a=b，则=_______（c≠0）

c练习：根据等式的基本性质，下列各式中变形正确的是（ ）

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A 若2x+5=13 则2x=13+5 B 若5x=3x-2 ,则5x-3x=2

x1C 若-x=5,则x= -5 D 若 =1,则x=

33(三) 一元二次方程 1、定义：只含有 个未知数，且未知数的最高次是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。

2、一元二次的一般形式： 。

练习：（1）若方程（a-1）xa2?1+5x-3=0是一元二次方程，则a= .

x?1x2-3 （2）把方程=化为一般形式 。

233、一元二次方程的解法

(1)配方法———把方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式可得x= 或mx+n= .

(2)公式法———对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

①当 ﹥0时，方程有实根x1= ，x2= ②当 =0时，方程有实根x1=x2= . ③当 ＜0时，方程无实数根。 (3)因式分解法：

把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，再使这两个一次因式分别 ，从而实现 ，这种方法叫做因式分解法。

练习：1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A 、x2+1=0 B 、x2+x-1=0 C、 x2+2x+3=0 D、 4x2-4x+1=0 2、用给定的方法解下列方程：

（1）x2+6x－5=0（配方法） （2）2x2+3x－4=0（公式法）

（3）3x2－12x=﹣12（因式分解法）

（四）不等式的基本性质：

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 即：若a>b,则a+c b+c

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。

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ab ) cc3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。

ab即：如果a>c,c<0,那么ac bc(或 )

cc练习：实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）

A、 ab>bc B、 ac>bc C、 ac>ab D、 ab>ac （五）一元一次不等式的解集： 将不等式化为ax>b的形式

（1）若a>0，则解集为 ； （2）若a<0,则解集为 。 练习：不等式2 - x>1的解集是 （ ） A x>1 B x<1 C x> -1 D x< -1 (六)一元一次不等式组的解集及解法 1、几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。

2、不等式组解集的确定方法 若a>b,则有：

x

x

（2） x > a 的解集是 ，即“同大取大”

x>b

x>a （3） x < b 的解集是 ，即“大小小大取中间” x b 的解集是 ，即“大大小小是无解”。

练习：1、不等式组 x-2 ＜ 1 的解集是 。

2x+1＞5

即：如果a>b,c>0,那么ac bc(或

2、函数y=1?x+x?1的自变量x的取值范围是 。

3、已知不等式ax>x+6的解集为x < - 2,求不等式的解集。

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1x - 2＜1 a2x +1＞5 组

（七）方程（组）与不等式（组）的应用

练习：已知：在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500cm2的没有盖的长方形的盒子，问截去的小正方形的边长是多少？

2、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需要费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需要费用2450元，且同一种型号汽车每辆租用费用相同。

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租用费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。

二、典型解析

例1：有四个关于x的方程①x-2= -1 ②(x-2)+(x-1)= -1+(x-1) ③ x=0 ④2x-2= -x+4

其中解相同的两个方程是：（ ）

A ①和② B ①和③ C ①和④ D②和④ 考查知识点是：

x?1针对练习：已知关于X的方程2x-kx+1=0的解与方程 =4的解相同，求k

1?x的值。

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例2：解方程（组） （1）

0.1x?0.2x?1 - =3

0.020.5

3x+y=5 （2） (3) x(x+3)=x+3 2x- y=0

针对练习：

y-1y?21、解方程 y-=2- 52 ax+by=5 x=2 2、已知方程组 的解集是 求a、b的值。 bx-ay=6 y=1

3、方程x2-3x+1=0的解是 。 4、方程x2=2x的解是（ ）

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