《对数函数的图像和性质》教案

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《对数函数的图像和性质》教案

《对数函数的图像和性质》教案 一、设计思路 指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一

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般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点

通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。 教学难点

1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。

2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学准备

1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。

教学过程设计

一．复习提问，引入新课

师：对数函数的概念？定义域是什么？

生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中

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定义域是（0，+∞）

师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3).

（4）对数的换底公式 (,且,,且,)

设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

二.性质探究

1.探究一：对数函数的图像

操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。

在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。

（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2

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y=log0.5x 2 1 0 -1 -2 -3

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操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像

设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。 2.探究二

师：老师布置学习任务和组织学生探究：

请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。

生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容： v定义域与值域分别是什么

v当底数a变化时，对数函数图像如何变化? v经过哪个定点？

vy=logax与y=图像有什么关系 v函数的单调性？ v函数的奇偶性？

v函数值何时取正值，何时取负值？

设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现

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