2013高中新课程数学(苏教版必修四)《2.2.2 向量的减法》

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2013高三数学

双基达标 限时15分钟

→→→

1.若OA=a,OB=b,则AB=________. 答案 b-a

→→→→→→→→→

2.AC可以写成:①AO+OC;②AO-OC;③OA-OC;④OC-OA.其中正确的是________.

→→→→→→

解析 AO+OC=AC,故①正确;②错;③OA-OC=CA错;④正确. 答案 ①④

3.下列等式:①a+b=b+a;②a-b=b-a;③0 -a=-a;④0 -(-a)=a;⑤a+(-a)=0,其中一定成立的是________.

解析 因为减法不满足交换律,故②不一定成立.向量与其相反向量的和是零向量0,而不是数0,故⑤是不成立的.而①③④是成立的.

答案 ①③④

4

.如图所示,

确的所有序号).

①a-b+c ③a+b+c

②b-(a+c) ④b-a+c

=____________.(写出正

→→→→

解析 DC=DA+AB+BC=-b+a+c. 答案 ①

→→→→

5.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:①AB+CD=BC+DA;→→→→→→→→

②AC+BD=BC+AD;③AC-BD=DC+AB.其中正确的有________.

→→→→→

解析 AC-AD=BC-BD=DC.故②正确; →→→→→AC+CD=AD=AB+BD

2013高三数学

→→→→→→

∴AC-BD=AB-CD=AB+DC.故③正确. 答案 ②③

6.如图所示,D、E在线段BC上,且BD=EC, →→→→

求证:AB+AC=AD+AE. →→→

证明 ∵AB-AD=DB,

→→→→→

AE-AC=CE,D、E在线段BC上,且BD=EC,∴DB与CE大小相等,方向相同,

→→→→→→∴DB=CE.∴AB-AD=AE-AC, →→→→即AB+AC=AD+AE.

综合提高 限时30分钟

7.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,→

则OD=________.

→→→→→→→→

解析 因为BA=CD,BA=OA-OB,CD=OD-OC, →→→→→→→→所以OD-OC=OA-OB,OD=OA-OB+OC. →

所以OD=a-b+c 答案 a-b+c

→→→→

8.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是________.

→→→→→→→→→→

解析 由OA+OC=OB+OD,即OA-OB=OD-OC,∴BA=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

→→→

2013高三数学

答案 平行四边形

→→→

9.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是________.

→→→→→→→→→→→→

解析 BC=AC-AB,∴|BC|=|AC-AB|,|AC|-|AB|≤|AC-AB|≤|AC|+|AB|,→

即3≤|BC|≤13

答案 [3,13]

10.下列各式,其中运算结果必定为0的式子有________个.

答案

4

→→

11.若G是△ABC的重心,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求GA+GB→+GC.

→→→→→

解 取BG中点P,连续DP、PE,得 GDPE有GB=2GP=2(GD+GE)GA=→→→-2GE,GC=-GD

→→→

上面三式两端相加得GA+GB+GC=0.

12.已知|a|=5,|b|=12.若|a+b|=|a-b|,求|a+b|,|a-b

|.

→→

解 作AB=a,AD=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD. 由向量的加减法法则可知: →→

AC=a+b,DB=a-b, 由于|a+b|=|a-b| →→∴|AC|=|BD|

2013高三数学

所以ABCD是矩形, 于是|a+b|=|a-b|=13.

→→

13.(创新拓展)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量→→

AC和DB,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?

→→→→

解 由向量加法的平行四边形法则,得AC=a+b,DB=AB-AD=a-b. 则有:当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;

当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形; 当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时, 四边形ABCD为正方形.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/jwu4.html

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