2013高中新课程数学(苏教版必修四)《2.2.2 向量的减法》
更新时间:2023-05-31 15:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2013高三数学
双基达标 限时15分钟
→→→
1.若OA=a,OB=b,则AB=________. 答案 b-a
→→→→→→→→→
2.AC可以写成:①AO+OC;②AO-OC;③OA-OC;④OC-OA.其中正确的是________.
→→→→→→
解析 AO+OC=AC,故①正确;②错;③OA-OC=CA错;④正确. 答案 ①④
3.下列等式:①a+b=b+a;②a-b=b-a;③0 -a=-a;④0 -(-a)=a;⑤a+(-a)=0,其中一定成立的是________.
解析 因为减法不满足交换律,故②不一定成立.向量与其相反向量的和是零向量0,而不是数0,故⑤是不成立的.而①③④是成立的.
答案 ①③④
4
.如图所示,
确的所有序号).
①a-b+c ③a+b+c
②b-(a+c) ④b-a+c
则
=____________.(写出正
→→→→
解析 DC=DA+AB+BC=-b+a+c. 答案 ①
→→→→
5.若A、B、C、D是平面内任意四点,给出下列式子:①AB+CD=BC+DA;→→→→→→→→
②AC+BD=BC+AD;③AC-BD=DC+AB.其中正确的有________.
→→→→→
解析 AC-AD=BC-BD=DC.故②正确; →→→→→AC+CD=AD=AB+BD
2013高三数学
→→→→→→
∴AC-BD=AB-CD=AB+DC.故③正确. 答案 ②③
6.如图所示,D、E在线段BC上,且BD=EC, →→→→
求证:AB+AC=AD+AE. →→→
证明 ∵AB-AD=DB,
→→→→→
AE-AC=CE,D、E在线段BC上,且BD=EC,∴DB与CE大小相等,方向相同,
→→→→→→∴DB=CE.∴AB-AD=AE-AC, →→→→即AB+AC=AD+AE.
综合提高 限时30分钟
7.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,→
则OD=________.
→→→→→→→→
解析 因为BA=CD,BA=OA-OB,CD=OD-OC, →→→→→→→→所以OD-OC=OA-OB,OD=OA-OB+OC. →
所以OD=a-b+c 答案 a-b+c
→→→→
8.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是________.
→→→→→→→→→→
解析 由OA+OC=OB+OD,即OA-OB=OD-OC,∴BA=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
→→→
2013高三数学
答案 平行四边形
→→→
9.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是________.
→→→→→→→→→→→→
解析 BC=AC-AB,∴|BC|=|AC-AB|,|AC|-|AB|≤|AC-AB|≤|AC|+|AB|,→
即3≤|BC|≤13
答案 [3,13]
10.下列各式,其中运算结果必定为0的式子有________个.
答案
4
→→
11.若G是△ABC的重心,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求GA+GB→+GC.
→→→→→
解 取BG中点P,连续DP、PE,得 GDPE有GB=2GP=2(GD+GE)GA=→→→-2GE,GC=-GD
→→→
上面三式两端相加得GA+GB+GC=0.
12.已知|a|=5,|b|=12.若|a+b|=|a-b|,求|a+b|,|a-b
|.
→→
解 作AB=a,AD=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD. 由向量的加减法法则可知: →→
AC=a+b,DB=a-b, 由于|a+b|=|a-b| →→∴|AC|=|BD|
2013高三数学
所以ABCD是矩形, 于是|a+b|=|a-b|=13.
→→
13.(创新拓展)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量→→
AC和DB,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?
→→→→
解 由向量加法的平行四边形法则,得AC=a+b,DB=AB-AD=a-b. 则有:当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;
当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形; 当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时, 四边形ABCD为正方形.
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