统计习题

第5章 参数估计

练习：

5.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差?x等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？

5.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求允许误差；

（3） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

5.3 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽

取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。

5.4 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。

求总体均值95%的置信区间。

5.5 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样

本，他们到单位的距离（公里）分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。 5.6 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视

机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

5.7 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否

赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1） 求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%； （2） 如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？ 5.8 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

n1?14 x1?53.2

s12?96.8

（1） 求?1??290%的置信区间；

n2?7 x2?43.4

2s2?102.0

（2） 求?1??295%的置信区间。

5.9 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

x1?25

s12?16

x2?23

2s2?20

（1） 设n1?n2?100，求?1??295%的置信区间；

22???n?n?101212（2） 设，，求?1??295%的置信区间； 22???n?n?101212（3） 设，，求?1??295%的置信区间；

22（4） 设n1?10,n2?20，?1??2，求?1??295%的置信区间；

（5） 设n1?10,n2?20，?1??2，求?1??295%的置信区间。 5.10 下表是由4对观察值组成的随机样本：

配对号 1 2 3 4

来自总体A的样本

2 5 10 8

来自总体B的样本

0 7 6 5

22（1） 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd；

（2） 设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d(?1??2)95%的置信区间。 5.11 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本，来自总体1的样本比率为

p1?40%，来自总体2的样本比率为p2?30%。

（1） 构造?1??290%的置信区间；

（2） 构造?1??295%的置信区间。

5.12 生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减

小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据： 机器1 3.45 3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 3.22 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.90 3.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.22 3.38 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 机器2 3.28 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.35 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 22??12构造两个总体方差比95%的置信区间。

5.13 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允

许误差不超过4%，应抽取多大的样本？

5.14 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为

120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？ 5.15 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应

的置信水平为95%，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本容量为多大？

5.16 假定n1?n2，允许误差E?0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比率之差

?1??2时所需的样本容量为多大？

答案

5.1 （1）?x?0.79；（2）E=1.55。 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

（1）?x?2.14；（2）E=4.2；（3）（115.8,124.2）。 （2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。 （7.1,12.9）。 （7.18,11.57）。

（18.11%,27.89%）；（17.17%,22.835）。 (1)（51.37%,76.63%）；（2）36。 （1.86,17.74）；（0.19,19.41）。

（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。

5.10 （1）d?1.75，sd?2.63；（2）1.75±4.27。 5.11 （1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。 5.12 （4.06,14.35）。 5.13 48。 5.14 139。 5.15 57。 5.16 769。

第8章 相关与回归分析

练习：

8.1 表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料： 年份 1988 1989 1990 1991 1992 DJIA收益率（%） S&P500收益率（%） 年份 16.0 31.7 －0.4 23.9 7.4 16.6 31.5 －3.2 30.0 7.6 1993 1994 1995 1996 1997 DJIA收益率（%） 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9 S&P500收益率（%） 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4 计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。

8.2利用【例8-3】的表8.3中提供的各省市人均GDP和第一产业中就业比例的数据,试分析各省市人均GDP与第一产业就业比例的相关性，并对其显著性作统计检验。

8.3表中是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利： 公司序号 1 2 3 4 5 6 7 8 账面价值（元） 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 红利（元） 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.60 公司序号 9 10 11 12 13 14 15 16 账面价值（元） 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 红利（元） 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07 根据上表资料：

（1）建立每股账面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；

（3）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？

8.4美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下： 航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司 环球(TWA)航空公司 航班正点率（%） 81．8 76．6 76．6 75．7 73．8 72．2 71．2 70．8 68．5 投诉率（次/10万名乘客） 0．21 0．58 0．85 0．68 0．74 0．93 0．72 1．22 1．25 (1)画出这些数据的散点图；

(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？

(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程； (4)对估计的回归方程的斜率作出解释；

(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？

8.5 表中是1992年亚洲各国人均寿命（y）、按购买力平价计算的人均GDP（x1）、成人识字率（x2）、一岁儿童疫苗接种率（x3）的数据 序号 国家和 地区 平均寿命 人均GDP 成人识字率一岁儿童疫苗接种率 y（年） x1（100美元） x2（%） x3（%）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 日本 中国香港 韩国 新加坡 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 79 77 70 74 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 194 185 83 147 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 99 90 97 92 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 99 79 83 90 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 10 朝鲜 11 蒙古 12 印度尼西亚 13 越南 14 缅甸 15 巴基斯坦 16 老挝 17 印度 18 孟加拉国 19 柬埔寨 20 尼泊尔 21 不丹 22 阿富汗 资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》

（1）用多元回归的方法分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系；

（2）对所建立的回归模型进行检验。 8.6表中给出y对x2和x3回归的结果：

离差来源 平方和（SS） 自由度（df） 平方和的均值（MSS） 来自回归（ESS） 65965 来自残差（RSS） 总离差（TSS） 66042 14

（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS；

（3） ESS和RSS的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；

（5） 怎样检验x2和x3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确定x2和x3各自对

y的贡献为多少？

8.7 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jwfd.html