2022年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题

目录

2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（二） (9)

2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（三） (14)

2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（四） (23)

2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（五） (30)

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第 2 页，共 38 页 2017年南京理工大学理学院840高等代数考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵.如果

则分块矩

阵

的伴随矩阵为（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题设可逆，由于

且

， 所以

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3． 设

均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ ）. A.若线性相关，则线性相关. B.若线性相关，则线性无关. C.若线性无关，则线性相关. D.若线性无关，则

线性无关.

【答案】A

【解析】因为当线性无关时，若秩

则

线性无关，

否则线性相关.由此可否定C ，D.又由

有

由上述知

线性相关，所以

于是

因此线性相关，故选A.

4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

.

【答案】C

【解析】

不一定是线性变换，

比如

.

则

也不是线性变换，

比如给

，而不是惟一的.

5． 设

为空间的两组基，且

又

则（ ）?

【答案】（C ） 【解析】令由②有

将①代入④得

即

二、分析计算题

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6． 矩阵

的三个特征值分别为1, 1，1,试将A 表示成.其中J 是A 的标准形，T 是变换矩

阵，求J ，T 和

【答案】由假设知

当

时，由可得A 的线性无关的特征向量为

即它的几何重数为2,代数重数为3,所以A 不能与对角阵相似，且A 的Jardan

标准形为

令则由

可得

解得

所以

7． 求多项式

在复数域和实数域上的标准分解式.

【答案】（1）在复数范围内有n 个复根

故

（2）在实数域范围内.

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