2013年高考数学第二轮复习 联考试题模拟试题分类汇编 打包下载 圆锥曲线试题解析

北京市高考数学联考试题分类汇编

一、选择题：

6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e?其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为

6，2x2x2y2x22A．?y?1 B．??1 C. ?y2?1 D. x2?y2?1

2234【答案】A

二、填空题：

于经

过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 4x-3y-20=0

14. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线y2?x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.过A1，A2分别作

第1页

（13）(北

京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线y?x的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点

21M(1,1)，且与准线相切的圆共有 个．x??; 2

42p2ptan2??1AB?或 22sin?tan???

第2页

解：（Ⅰ）

由△OMF是等腰直角三角形，得b?1，a?2b?2，

x2?y2?1． ????5分 故椭圆方程为2

第3页

2k??m?2?x1?x2x?8． ???10分 1x2所以k?mkm?2?4，整理得 m?12k?2． 故直线AB的方程为y?kx?12k?2，即y?k（x?12）?2．

所以直线AB过定点（?12,?2）． ???12分

若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x?x0， 设A(x0,y0)，B(x0,?y0)， 由已知

y0?2x??y0?2?8， 0x0得x10??2．此时AB方程为x??12，显然过点（?12,?2）． 综上，直线AB过定点（?12,?2）． ???13分

第4页

即

【命题分析】

本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定a、b.求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指

数

关系式，借助均值不等式求取范围.

（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得 c?1. ??????1分 因为椭圆C的离心率为

21， 222所以a?2c?2，b?a?c?3. ??????3分

x2y2??1. ??????4分 故椭圆C的方程为 43（Ⅱ）解：当MN?x轴时，显然y0?0. ??????5分

第5页

（Ⅱ）解：

设A(x1,y1),B(x2,y2)．

将直线l的方程代入椭圆C的方程，

消去y得 4(1?3k)x?60kx?27?0． ?????7分

22（19）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分）

1x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，

2ab

第11页

解得a?2，b?3． ????4分

x2y2??1． ????5分 故所求椭圆方程为43N(4,2y0)． ????7分 x0?2??????????6y02y0)，F2N?(3,). 所以F2M?(3,x0?2x0?2??????????6y02y0)?(3,) 所以 F2M?F2N?(3,x0?2x0?2

第12页

?9?6y02y0 ?x0?2x0?2223?12?3x0?12y0?9? ?9?2 2x0?4x0?429?x0?4?2x0?4 ?9??9?9?0．

?3?x0?12?3x??x?1??200?1?x?420?3?x0?1??3?x0?1??0．

所以 F2E?F2P． ????12分 因为F2E是以MN为直径的圆的半径，E为圆心，F2E?F2P，

异

于A1,A2的动点，直线A1P,A2P分别交直线l于E,F两点.证明：DE?DF恒为定值.

第13页

（19）（共13分）

.

即DE?(22?2)y0x0?2. ????7分

又直线A2P的方程为y?即DF?(22?2)所

y0(22?2)y0， (x?2)，令x?22，则y?x0?2x0?2. ????9分

以

y0x0?219.

(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共14分）

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点M(?2,0)．

ab2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直线

x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且

1111???．求△ABM的面积． y1y2yPyQ

第14页

则

?x2?2y2?4， ??y?x?m消y得 3x?4mx?2m?4?0， ????????7分

22所以

x?2x2?2x?4x2?466， 即1??1???0． ????????10分

6y16y26y16y26y16y2所以 (x1?4)y2?(x2?4)y1?0，

第15页

所以 (x1?4)(x2?m)?(x2?4)(x1?m)?0，

2x1x2?m(x1?x2)?4(x1?x2)?8m?0，

19.

(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A?0,?1?，离心率为（I）求椭圆G的方程；

6． 3?直

线与椭圆相交，

????6mk??4?3k2?1??3?m2?1??0?m2?3k2?1 ，① ????7分

2

第16页

xM?xNm3mk??2，从而yP?kxP?m?2

3k?1，23k?1（1）当k?0时

?xP?

上海市各地市高考数学最新试题分类汇编： 圆锥曲线

：

一、填空题：

1．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线2x?3y?1的渐近线方程是 ．y= 6 x322222．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线2x?3y?1的渐近线方程

是 ．y= 6x 323、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线y?4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB?10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ．

第17页

x24. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知点Q22,0及抛物线y?上一动点P?x0,y0?，则

4y0?PQ的最小值为 2 。

??x2y25．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲线2?2?1的两焦点为F、F?，若该双

ab曲线与抛物线y2?8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，PF?5，则?FPF?的大小为 （结果用反三角函数表示）. arccos29 35x2?y2?1的实轴长为 .22 6. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) 双曲线27、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线k2x2?y2?1?k?0?的一条渐近线的法向量是

?1,2?，那么k? 1 28．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线y2?4x的焦点，且以d?(1,1)为方向向量的直线的方程是 . 【x?y?1?0】

9、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点与抛

y2?1 物线y?410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。x?92210. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线y2?2px(p?0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1, l2，l1与抛物线交于P, Q两点，l2与抛物线交于M, N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为．?2pk?pk3

二、解答题：

11．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

2pp?3，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 kkx2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)过点P(3, 1)，其左、右焦点分别为F1, F2，且

ab?????????F1P?F2P??6．

第18页

（1）求椭圆E的方程；

（2）若M,N是直线x?5上的两个动点，且F1M?F2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

11．解：（1）设点F1,F2的坐标分别为(?c,0),(c,0)(c?0)，

?????????则F1P?(3?c,1),F2P?(3?c,1), ?????????故F1P?F2P?(3?c)(3?c)?1?10?c2??6，可得c?4， ???????2分

所以2a?|PF1|?|PF2|?(3?4)2?12?(3?4)2?12?62，???????4分 故a?32,b2?a2?c2?18?16?2，

x2y2??1． ???????????6分 所以椭圆E的方程为

182??????????（2）设M,N的坐标分别为(5,m),(5,n)，则F1M?(9,m),F2N?(1,n)，

????????????????????又F1M?F2N，可得F1M?F2N?9?mn?0，即mn??9， ???????8分

m?n|m?n|又圆C的圆心为(5,， ),半径为

22m?n2|m?n|2故圆C的方程为(x?5)2?(y?)?()，

22即(x?5)2?y2?(m?n)y?mn?0，

也就是(x?5)2?y2?(m?n)y?9?0， ????????11分 令y?0，可得x?8或2，

故圆C必过定点(8,0)和(2,0)． ????????13分

（另法：（1）中也可以直接将点P坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆C的方程）

12．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4

分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

，0)的距离为d2，已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x??2的距离为d1，到点F(?1且

d22．

?d12(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线l1:x??2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

2(3)记S1?S?FAM，B、问是否存在实数?，使S2S3?S?FBN(A、S2?S?FMN，??SSM、N是(2)中的点)，13成立．若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．

第19页

a2进一步思考问题：若上述问题中直线l1:x??、点F(?c，0)、曲线C：

c2x2y222，则使等式S??S1S3成立的?的值仍保持不变．请给出你的判断 ??1(a?b?0，c?a?b)2a2b2(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

12．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 解 (1) 设动点为P(x，y)， 1分 依据题意，有

(x?1)2?y22x2??y2?1． 3分 ，化简得

|x?2|22x2?y2?1． ????????4分 因此，动点P所在曲线C的方程是：2

(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．

理由：由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不意，故可设直线l：x?my?1，如图所示． 5分

合题

?x22?y?1，可化为(2?m2)y2?2my?1?0， ?联立方程组?2?x?my?1?2m?y?y?12?2?m2． 7分 则点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标满足???yy??1?122?m2?又AM?l1、BN?l1，可得点M(?2，y1)、N(?2，y2)．

点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．

??????????????????1?m2?0．9分 因FM?(?1，y2)，则FM?FN?(?1，y1)?(?1，y2)?1?y1y2=，y1)，FN?(?122?m于是，?MFN为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部． 10分

第20页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jw6d.html