无功优化毕业论文

福州大学至诚学院

本科生毕业设计（论文）

题 目： 电力市场下的无功优化研究

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系 别： 电气工程

专 业： 电气工程及其自动化

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年 月 日

独创性声明

本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。

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电力市场下的无功优化研究

摘要

随着电力市场在世界各地的不断改革，无功电压辅助服务作为一项重要的辅助服务，从无偿提供到有偿服务已经成为电力市场发展的趋势，无功电价的提出也势必对系统运行产生影响，进而对无功规划产生影响。传统的电力企业必须打破发、输、配电一体化的电力服务结构。无功的控制在电力市场条件下作为一种辅助服务，是使电网中的输电交易能够顺利进行的一个重要条件。

对地区电网进行实时无功优化具有如下优点：提高系统的安全性；改善系统中无功的分布，是系统各个节点电压保持在一个较好的水平；降低系统网损，使得系统的运行费用降低。

本文以屏南县电网作为例子，在计及电价 的基础上，分析电力市场条件下的无功优化。首先，根据电网主接线图画出结构简图，根据给定数据确定线路和变压器型号；其次，计算线路和变压器参数，再用BPA软件进行潮流计算；再次，提出无功优化数学模型，对屏南县电网进行无功优化计算；最后，分析在计及无功电价的情况下，无功优化前后屏南县电网获得了多少经济效益。

关键词：电力市场，降低网损，无功优化

I

Reactive Power Market Optimization

Abstract

With the electricity market around the world continue to reform, reactive power and voltage support services as an important support services, from free to paid services provide the electricity market has become the development trend of the proposed reactive power price is bound to have on the system running Impact, then an impact on the reactive power planning. Enterprises must break the traditional power generation, transmission and distribution services to integrated power structure. Reactive power control in power market conditions as a supplementary service, is to make the transmission grid in the transactions can be an important condition for the smooth.

Regional power grid in real time reactive power optimization has the following advantages: improved security of the system; to improve the distribution system, reactive power, a system voltage of each node to maintain a good level; reduce system power loss, lower operating costs make the system .

In this paper, as an example Pingnan grid, taking into account the reactive power price based on the analysis of the electricity market reactive power optimization under the condition. First, according to a power grid structure of the main wiring diagram of the picture, according to the given data to determine the line and transformer models; Second, the calculation of line and transformer parameters, then BPA power flow calculation software; again proposed mathematical model of reactive power optimization of Pingnan County, the reactive power optimization; Finally, the price, taking into account the case of reactive power, reactive power before and after optimization Pingnan how much economic gain.

Keywords: electricity market, power optimization

II

目 录

第1章 绪论 ................................................................. 1

1.1 研究背景 .............................................................................................................................................. 1

1.2 研究意义 .............................................................................................................................................. 2 1.3 研究内容 .............................................................................................................................................. 2

第2章 潮流计算 ............................................................. 4

2.1 潮流计算的定义及其意义 .................................................................................................................. 4 2.2潮流计算的特点 ................................................................................................................................... 4 2.3 潮流计算的节点分类及其调控手段 .................................................................................................. 5

2.3.1 节点分类 .................................................................................................................................... 5 2.3.2 调控手段 .................................................................................................................................... 5 2.4 潮流计算算法简介 .............................................................................................................................. 6

2.4.1 牛顿-拉夫逊法........................................................................................................................... 6 2.4.2 PQ分解法 .................................................................................................................................. 6 2.4.3 算法比较 .................................................................................................................................... 7 2.5 BPA简介 ............................................................................................................................................... 8

2.5.1 BPA软件简介 ............................................................................................................................ 8 2.5.2 BPA的主要功能 ........................................................................................................................ 8

第三章 无功优化的数学模型 .................................................. 10

3.1 概述 .................................................................................................................................................... 10

3.1.1 无功功率 .................................................................................................................................. 10 3.1.2 数学模型 ...................................................................................................................................11 3.2 无功补偿的计算步骤 ........................................................................................................................ 12

第四章 屏南县电网无功优化 .................................................. 13

4.1 综合分析 ............................................................................................................................................ 13

4.2 屏南县电网无功优化计算 ................................................................................................................ 13

4.2.1 屏南县电网结构简化图 .......................................................................................................... 13 4.2.2 屏南县电网潮流计算 .............................................................................................................. 15 4.2.3 无功优化计算 .......................................................................................................................... 21 4.2.3 无功补偿 .................................................................................................................................. 22 4.3 综合对比分析 .................................................................................................................................... 23

结论 ....................................................................... 24 参考文献 ................................................................... 25 谢辞 ....................................................................... 26 附录一 BPA潮流计算程序 .................................................... 27 附录二 MATLAB无功优化程序 ................................................. 28

III

附录二 (续) ................................................................ 29 附录三 无功补偿后的BPA程序 ................................................ 32

IV

电力市场下的无功优化研究

第1章 绪论

1.1 研究背景

随着科学技术的发展和社会的进步，电—已经成为人类赖以生存的基本能源。因此，电力工业是国民经济中一个十分重要的行业，如果没有电力工业的发展就不会有整个国民经济的发展。电力系统运行管理的基本目标是安全、优质、经济地向用户提供电能。电压是衡量电能质量的主要指标之一，电力系统稳定运行与否、电网线路损耗的多少、工农业生产的安全经济性能否得到保证等方面都是要受到电压质量的好坏所影响。所以，如何对电力系统进行合理的规划与优化，在保证电力系统安全可靠地供给能源的同时减少损耗，降低电力系统运行成本，实现经济效益成为了电力系统工作人员以及科研工作者所面对的一个重要问题。一直以来，电力系统运行实践和研究结果表明，电力系统的无功潮流分布对电力系统有着重要的影响，尤其是在电力市场下的无功潮流的分布更是涉及到各个方面的实际经济利益，因此有关研究人员对电力系统的无功优化越来越关注。

在中国没有实行电力市场的时期，无功都是靠调度所强加给电厂通过提高功率因数，并根据功率因数进行奖惩的制度来实现无功需求的，无功损耗是不计入电价[1]的，无功优化一般是以有功网络损耗最小或者电压实际偏差最小为目标函数。随着电力市场的发展，各个公司迫于各种竞争压力，为提高效益，都在挖掘电力设备的潜力，都想使有功达到极限而不肯多发无功。因此无功的合理定价就显得尤为重要，无功成本[2][3]必须计入优化目标函数里面，制定科学、合理的无功服务价格，可引导市场参与各方提供无功服务的积极性，也可以成为决策无功电源投资和设备有效利用的科学依据。

电力系统无功优化问题有一下特点： (1) 离散性

通常用离散变量来表示在何处安装无功补偿设备，表示变压器分接头的位置、电容器组和电抗器组数等。

(2) 非线性

在数学模型中，为了满足功率平衡，约束条件中包含潮流计算方程。潮流计算方程就是典型的非线性方程。

(3) 大规模

现代电力网包含众多的节点和出现。越是电压等级低的网络，其节点数一般

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越多，网络也越复杂。

(4) 收敛性依赖于初值

无功优化的数学模型中要考虑潮流计算方程作为等约束条件，而潮流方程是超越方程。所以，无功优化的问题是非凸的，亦即可能存在多解。电力系统无功优化问题基本为非线性的，其收敛性依赖于初值的选择。

1.2 研究意义

一直以来，电力行业实行的是垄断式的经营。随着电力的逐步发展，垄断式的经营的毛病逐渐暴露出来，主要体现于：电力行业服务差、电力工业机构臃肿、发电厂内部浪费严重等等。尤其在我国，因为地区的干扰，某些高损耗低效率的电厂多发点，甚至满发，而有些低损耗高效率的机组却被给以少数的发电量。在经过几十年的平稳发展之后，电力工业面临着新的历史机遇与挑战——电力市场。电力市场要求打破传统的经营模式，本着公平的基本原则，在电力行业内部引入竞争机制，是电力企业能够优胜劣汰，从而实现有限能源的综合利用。电力工业体制的转变，对电力科学提出了新的要求，其中就包括本文所要研究的电力市场下的无功优化问题。

同有功电源一样，无功电源的合理规划和运行也是电力系统安全经济运行的保障。合理科学的无功规划对于电力系统的安全经济运行带来颇多益处[4]：

持良好的水平；改善系统的运行水平；

(2) 经济性：可以改善系统的交换能力，提高系统的有功传输能力；降低系统的网损；减少发电机的有功输出，降低系统运行费用。

在我国，无功综合问题尤为突出，这都源于我国电力系统长期重电源建设，而轻电网建设的思想所致，不仅仅这样，在运行管理等方面也是重有功，而轻无功的思想。这就是为什么电网的建设跟不上电源的建设，无功补偿严重不足，调压手段也是寥寥无几，系统运行存在“负荷高峰是出现低电压，负荷低谷是出现高电压”的情况，这也就进一步导致无功的大量流动，电压质量不好，有功功率的网络损耗较大的现象。在工程设计中，无功补偿设备的安装规划也大多只限于变电站设计的附属内容[5]。因此在我国目前负荷快速上升，全国加快电源以及电网建设的情况下，对电网无功规划和优化的研究是非常有必要的。

(1) 安全性：提供系统安全度；改善系统的无功分布，使系统的电压保

1.3 研究内容

科学合理的无功优化不仅提高了电力系统的安全水平、稳定性能，也从经济方面给电力行业带来了更好的效益。国内外已经有许多专家对无功优化问题做出大量的研究工作，由于无功优化是一个非常复杂的非线性问题，无功优化的求解方法很多，因此确定最佳求

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解方法成为了无功优化的关键所在。

本论文以屏南电网为背景，针对电网的情况，首先根据牛顿拉夫逊迭代法利用BPA软件对该网进行潮流计算，进而以计算结果分析，运用MATLAB软件进行无功优化计算，建立无功优化数学模型，确定补偿方案，对电网做出最佳补偿，进而根据电价算出补偿后所获得的经济效益。

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第2章 潮流计算

2.1 潮流计算的定义及其意义

电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。潮流计算，是指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功、无功功率及电压在电网中的分布情况。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。

潮流计算是电力系统非常重要的一种分析计算，用来研究系统规划和运行中提出的各类问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(包括线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。

潮流计算是研究电力系统稳定运行情况的一种计算，它是根据整个电力系统的运行情况和状态。在企业电网规划和运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案和运行方式的合理性、可行性和经济性。潮流计算可以求出整个网络的运行状态，进而判断系统运行方式和规划中供电方案的合理性、安全可靠性和经济性提供定性、定量分析。同时潮流计算在PSASP中也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。精确的潮流计算可以用来复核一些由不安全的预想事故引起的严重后果。

2.2潮流计算的特点

目前，传统的电力系统潮流计算方法主要有两种牛顿-拉夫逊迭代法和在牛顿法基础上衍生出来的PQ分解法，EDSA中的潮流计算也以这两种算法为基础。各种牛顿法潮流(包括PQ分解法潮流)，由于具有可靠的收敛性、较快的计算速度及适中的内存需求，得到了广泛的应用。但是，对于某些系统来说，仍然有可能出现不收敛的现象，例如在福建炼油乙烯项目中全厂电力系统的潮流计算中便出现了PQ分解法不收敛而牛顿-拉夫逊法计算收敛的情况对于辐射型电网则有下列特点：

(1) 辐射形配电网支路数一定小于节点数。因此，网络节点导纳矩阵稀疏度很高。 (2) 对于末端负荷节点前的支路功率就是末端运算负荷功率，所以可直接求支路功率损耗和电压损耗。一次往前推。

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(3) 低压配电网由于线路电阻较大，一般不满足R＜＜X,因此通常不能采用P—Q解耦法进行网络潮流计算。

所以，可采用一种类似简单手算潮流的办法进行辐射形配电网的潮流计算，也称前推回推计算[6]

2.3 潮流计算的节点分类及其调控手段 2.3.1 节点分类

在潮流计算中，由于系统的接线方式是给定的，故表征各节点运行状态的参数是该点电压向量及复功率，即U、θ、P、Q四个量。我们必须给定其中的2个，而另外两个作为待求变量，方程组式才可以求解。根据电力系统运行条件，按给定变量的不同一般将节点分为以下三种类型。

(1) PQ节点：

P、Q给定，U、θ待求，通常变电所都是这一种类型的节点，由于没有发电设备，其发电功率为零。在一些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作为PQ节点，因此，电力系统的大多数节点属于PQ节点。 (2) PV节点：

节点的P、V给定，Q、θ待求，这类节点必须得有足够的可调无功功率，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。在电力系统中这一类节点很少。 (3) 平衡节点：

在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是末知的。因此，网络中至少有一个节点的有功功率P无法给定，这个节点承担了系统的有功平衡，所以把它称作为平衡节点。另外必须选定一节点，其电压相位均为零，作为各节点电压的参考，这个节点称之为基准节点。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点选为同一节点，可称之为平衡节点，平衡节点只有一个。它的电压幅值和相位都已给定，而其有功功率和无功功率待求。一般选择调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进行潮流计算时也可按照别的原则来选择。

2.3.2 调控手段

一般地，辐射型网络中的潮流是不加以控制的，它们完全取决于各负荷点的负荷；两端供电网络的潮流虽可借调整两端电源的功率或电压适当控制，但由于两端电源容量有一

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定限制，而电压调整的范围又要服从对电压质量的要求，调整的幅度都很小。但是，从保证安全、优质、经济供电的要求出发，网络中的潮流往往需要控制。

目前，调整控制潮流的手段主要有三种，一是串联电容器，二是串联电抗器，三是附加串联加压器。

第一种显然是用容抗抵抗线路中的感抗，将其串联在环式网络中阻抗相对过大的线路上，可起转移其他重载线段上流通功率的作用。

第二种串联电抗主要在限流，将其串联在重载线段上可避免该线段过载。但由于其对电压质量和系统运行的稳定性有不良影响，这一手段未曾推广。

附加串联加压器则是在于产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加打到理想值。常用的附加串联加压器和可控串联电容、可控移相器、综合潮流控制等属于灵活交流输电系统的设施[7]。

2.4 潮流计算算法简介 2.4.1 牛顿-拉夫逊法

牛顿型潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。基本步骤如下[8]： (1) 形成节点导纳矩阵YB。

(2) 设各节点电压的初值ei(0)、fi(0)、或Ui(0)、?i(0)。

(3) 利用各节点电压的初值，求修正方程式中的不平衡量?Pi(0)、?Qi(0)以及?Ui(0)2。 (4) 利用各节点电压的初值，求修正方程式的系数矩阵——雅可比矩阵的各个元素

(0)(0)(0)(0)(0)Hij、Nij、Jij、L(ij0)以及Rij、Sij。

(5) 解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量?ei(0)、?fi(0)或?Ui(0)、??i(0)。 (6) 计算各节点电压的新值，即修正后值ei(1)?ei(0)??ei(0)；fi(0)?fi(0)??fi(0)或

Ui(1)?Ui(0)??Ui(0)；?i(1)??i(0)???i(0)

(7) 运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。 (8) 计算平衡节点功率和线路功率。

2.4.2 PQ分解法

P-Q分解法潮流计算派生于以极坐标表示的牛顿-拉夫逊法。二者的主要区别在修正方程式和主要计算步骤。

与牛顿-拉夫逊法相比，P-Q分解法的修正方程有如下特点：

(1) 以一个（n-1）阶和一个(m-1)阶系数矩阵替代原有的（n+m-2）阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求。

(2) 以迭代过程中保持不变的系数矩阵B’、B”替代其变化的系数矩阵J,显著地提高

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电力市场下的无功优化研究

了计算速度。

(3) 以对称的系数矩阵B’、B”替代不对称的系数矩阵，使求得逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。

运用PQ分解法计算潮流分布时的基本步骤如下： (1) 形成系数矩阵B'、B'',并求其逆阵

(2) 设各节点电压的初值?i(0) ?i?1,2,?,m,i?s?和Ui(0) ?i?1,2,?,m,i?s?

?Pi(0)(3) 按公式计算有功功率的不平衡量?Pi，从而求出(0)?i?1,2,?,m,i?s?；

Ui(0)(4) 解修正方程式，求各节点电压相位角的变量?i(0) ?i?1,2,?,m,i?s?； (5) 求各节点电压相位角的新值?i(1)??i(0)???i(0)?i?1,2,?,m,i?s?；

?Qi(0)(6) 按公式计算无功功率的不平衡量?Q，从而求出(0) ?i?1,2,?,m,i?s?；

Ui(0)i(7) 解修正方程式，求各节点电压大小的变量?Ui(0)?i?1,2,?,m,i?s?； (8) 求各节点电压大小的新值Ui(1)?Ui(0)??Ui(0)?i?1,2,?,m,i?s?； (9) 运用各节点电压大小的新值自第三步开始进入下一次迭代； (10) 计算平衡节点功率和线路功率。

2.4.3 算法比较

牛顿-拉夫逊法是克服阻抗法缺点有效的一种方法，常用来求解非线性方程。牛顿法具有收敛速度快，平方收敛特性，良好的收敛可靠性。而且牛顿-拉夫逊法是自校正，也就是说，x(n?1)次的误差仅依赖于函数关系，而不依赖于x(n)次的误差，前面迭代的误差不会一步一步地传递下去，因此在电力系统潮流计算中广泛应用。

继牛顿法之后，又出现了快速分解算法，也就是P-Q分解法。该方法在极坐标下牛顿法的基础上，对牛顿法修正方程式中的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，在计算速度和内存容量方面取得了较大进步，计算性能受网络的特性及收敛精度影响的。但是采用P-Q分解法计算时要求的迭代次数较多，计算相对比较复杂。

两种算法都要在迭代收敛后才计算平衡节点功率和线路功率。而迭代收敛的判据则是电压变量或功率不平衡量小于某一给定值。也都可能出现PV节点无功功率越限的情况。这是，PV节点就应转化为PQ节点，而这时这些节点的无功功率就取它们的上下限。

两种潮流算法从解题速度来看，P-Q分解法较快；从迭代次数来看，牛顿-拉夫逊法较少；从对初值的要求来看，牛顿-拉夫逊法及P-Q分解法都要有较好的初值；此外，P-Q分解法还需满足其简化的条件。

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2.5 BPA简介 2.5.1 BPA软件简介

系统所目前应用于Windows 9x/NT/2000 平台的电力系统分析软件包主要由潮流程序、暂态稳定程序、人机界面及图形辅助计算分析程序等软件构成。潮流及暂态稳定程序是由电力科学研究院从美国 BPA(Bonneville PowAdministration)引进的。

自从 1984 年以来，经过大量的消化吸收、开发创新和推广应用工作，形成了适合我国电力系统计算分析要求的中国版BPA 电力系统潮流及暂态稳定分析程序。目前的中国版BPA 潮流及暂态稳定程序是在1990 版BPA 程序的基础上经不断的完善和开发而形成的。

使用计算机：VAX、IBM 等小型机-PC 286+协处理板、Unix 工作站、PC386、系列和兼容机，目前主要以微机为主。操作系统：微机上有DOS 及Windows 9x/NT/2000 版。近年来，又投入大量的人力和物力自行开发、研制了软件包的图形及人机界面部分，使BPA 电力系统分析程序迈上了新的台阶。目前已经在国内生产、运行、规划、科研及大学等单位得到广泛应用。主要工作：增加不对称故障及复故障等计算功能；增加新功能，如新励磁模型、机组失磁故障模拟、新的负荷模型、多轮次低周切负荷装置模拟等等；程序推广应用；人机界面及图形辅助计算分析程序开发等。

平台主要有PSAP界面、潮流计算界面、稳定计算界面和数据文件编辑器界面。其核心程序有：中国版BPA潮流计算程序、中国版BPA暂态稳定计算程序；辅助分析程序有单线图格式潮流图程序、地理接程序及稳定曲线作图工具。

2.5.2 BPA的主要功能

(1) 基本功能

潮流计算，也可进行包括双端和多端直流系统的交直流混合潮流计算。计算方法采用P－Q 分解法和牛顿－拉夫逊法相结合，以提高潮流计算的收敛性能，程序通常先采用P－Q 分解法进行初始迭代，然后转入牛顿－拉夫逊法进行求解潮流。

(2) 联络线功率控制

通过自动发电控制功能，自动控制联络线的功率交换为给定值。 (3) 自动电压控制

发电机节点电压控制。除一般的PQ、PV 及缓冲节点外，还具有发电机远方控制高压等级母线电压等多种控制节点类型。

(4) 网络等值

REI法，对指定区域进行静态等值，能保证等值网络潮流结果与原始网一致。 (5) 系统事故分析（N-1开断模拟）

用断线补偿法快速检查指定系统中的每个元件故障后的系统运行状态，找出系统运行

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电力市场下的无功优化研究

的薄弱环节，为电网运行、规划提供依据。

(6) 灵敏度分析

能够按指定的扰动量，给出功角、电压灵敏度以及线路功率、线路损耗、网损、等灵敏度分析报告。

(7) 节点P-V、Q-V和P-Q曲线

在系统施加一定的电压、无功或有功扰动后，程序可自动给出P－V、Q－V和P－Q 变化模拟曲线。

(8) 灵活多样的分析报告

程序可由潮流计算结果整理出 16 种类型的分析和统计报告，也可由用户自己定义分析报告。

(9) 负荷静特性模型

可以模拟由恒定功率、恒定电流和恒定阻抗构成的静态综合负荷模型，用来模拟电压变化对负荷的影响。

(10) 详细的检错功能

程序中有 900 多种检错信息，表示出错的原因及性质，便于用户根据检错信息发现和纠正错误。

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第三章 无功优化的数学模型

3.1 概述 3.1.1 无功功率

无功优化主要是在研究满足电网调压要求的条件下，使电网的有功网损最小，达到无功功率分布的最优方案。无功优化能满足电网的调压要求尽可能减少电网的有功功率损耗，并希望电网的无功功率尽量少流动。无功优化对降低线路损耗，保证工农业安全生产等产生直接影响，使电压水平维持在正常范围内。

无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其中有连续控制变量如无功出力和发电机节点电压，又有离散变量，如补偿电容、电抗器、投切组和分接头档位等，由此可见无功优化是十分复杂的过程。

无功功率电源除发电机外，还有电容器、调相机和静止补偿器等，分散在各变电所；供应无功功率电源一旦设置后，就可随时使用而不再有其他经常性耗费。系统中无功功率损耗远大于有功功率损耗。正常运行时，全系统频率相同，频率调整集中在发电厂，调频手段周一调整原动机功率损耗。电压水平则全系统各点不同，而且电压调整可分散进行，调压手段也多种多样。

无功优化是典型的非线性规划问题，具有非线性、不连续、不确定因素较多等特点。系统中无功功率的平衡关系与于公功率相似[9]。入下式

?QGC??QL??Q??0 （3-1） 式中，电源供应的无功功率QGC由两部分组成，即发电机供应的无功功率QG和补偿设备供应的无功功率QC，而补偿设备供应的无功功率又分调相机供应的QC1、并联电容器供应的

QC2和静止补偿器供应的QC3三部分。因此，?QGC可分解为

?QGC??QG??QC??QG??QC1??QC2??QC3 （3-2）

式（3-1）中，负荷消费的无功功率可按负荷的功率因数计算。无功功率损耗包括三部分：变压器中的无功功率?QT，线路电抗中的无功功率损耗?QX，线路电纳中的无功功率?Qb。而如前所述，?Qb属容性，如将其作感性无功功率损耗论处，则应具有负值。因此，?Q?可分解为

?Q???QT??QX??Qb （3-3）

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3.1.2 数学模型

无功补偿优化问题所要追求的目标可以是各种各样的，诸如网损最小、年运行费最小、补偿设备的综合投资最小，所获得的经济效益最大等。本文提出的优化模型是按照每个节点补偿最佳容量后降低的有功网损最大为目的，并计及无功电价在6个月里有补偿与无补偿对比之下所获得的经济效益。

对于有n条支路的辐射状配电网系统，它的有功损耗可表示为

Ploss??Ii2Ri （3-4） i?1n式中Ii为流过第i条支路的电流，Ri为第i条支路的电阻。流过支路的电流含有功和无功分量，即：

Ii?Iai?jIri （3-5） 将（3 - 4）代入（3-5）中，得：

2Ploss??IRi??IRi??IriRi （3-6） i?1i?1i?12i2ainnn.式（3 - 6）中，总有功损耗有由有功电流Iai和无功电流Iri的流动共同产生的。通过线路安装补偿电容，能减小无功电流，进而减小无功电流引起的有功损耗。假设在某节点补偿电容器产生的补偿电路为Ic，则补偿后的有功网损为：

'PLr??(Iri?Ic)2Ri （3-7） i?Nj所降低的有功网损为：

（3-8） ????(2IriIc?Ic2)Ri?P?PLr?PLri?Nj为使补偿后能得到最大的降损效果，应有：

??P??2?(Iri?Ic)Ri?0?ICi?Nj（3-9）

Ic??则该点最佳补偿容量为：

i?Nj?Ii?NJriRi??i?Nj??Ui?Njri?Ri?Ri（3-10）

（3-11） Qj?UjIc对网络中除源节点外的所有节点实施这种算法，按照每个节点补偿最佳容量后降低的有功网损，由大到小排列，就可以得到候选补偿点。

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3.2 无功补偿的计算步骤

（1） 利用电网的运行参数进行潮流计算；

（2） 通过潮流计算获得电网的线损，并且得到线路的无功电流； （3） 选择溪尾变作为根平衡节点；

（4） 确定其所有的后续节点和支路，并画出其等值电路图；

（5） 在该根电源节点下依次计算所有节点分别进行无功补偿时节约的网损及其需要的补偿量；

（6） 选出节约网损最大的节点作为待选补偿节点；

（7） 在待选的节点上进行无功补偿，并进行潮流计算，同时根据潮流计算的结果适当调整补偿量，获得节点的最优补偿量；

（8） 获取最佳补偿后，进行潮流计算，输出结果。

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第四章 屏南县电网无功优化

4.1 综合分析

根据前面内容的分析了解，屏南县电网无功优化存在种种问题，本文旨在电力市场条件下的无功优化研究，无功补偿不合理势必对电网的网络损耗带来负面影响，因此，下面就基于电力市场条件下对屏南电网进行无功优化计算，并得出在计及无功电价时，优化后所带来的经济效益。

4.2 屏南县电网无功优化计算

屏南县电网主要有两个电站和四个变电站构成，它们分别是上培电站、溪尾水电站和代溪变电站、长桥变电站、城关变电站、佳洋变电站。

4.2.1 屏南县电网结构简化图

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B11B1010kVB9城溪线B8福州大学至诚学院本科生毕业设计(论文)

溪尾水电站110kV佳洋变35kV35kV上代线代溪变上培电站35kV10kV长屏线上城线B435kVB6长桥变B735kV35kV10kV城关变B510kV

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B1B2B3佳城线

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4.2.2 屏南县电网潮流计算

(1) 设备参数计算

表4-1 线路原始参数 线路参数 r1(?/km) x1(?/km) l(km) 上代线 0.630 0.423 10.5 上城线 0.223 0.392 16.5 长屏线 0.332 0.400 18.5 佳城线 0.223 0.392 2.2 城溪线 0.630 0.423 15.6 ① 线路阻抗有名值、标幺值计算如下： SB=100MVA，UN=35kV

r?r1?l (4-1) x?x1?l (4-2) r*?r1?l?SBU2 (4-3) N xB*?x1?l?S

U2 (4-4) N式中，r为线路电阻有名值 x为线路电抗有名值 r*为线路电阻标幺值 x*为线路电抗标幺值； 上代线：

r?0.630?10.5?6.615(?) (4-5) x?0.423?10.5?4.4415(?) (4-6)

r100*?0.630?10.5?352?0.5400 (4-7) x.5?100*?0.423?10352?0.3626 (4-8)上城线：

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r?0.223?16.5?3.6795(?) (4-9) x?0.392?16.5?6.468(?) (4-10) r*?0.223?16.5?100?0.30037 (4-11) 352100 x*?0.392?16.5?2?0.5280 (4-12)

35 r?0.332?18.5?6.142(?) (4-13) x?0.400?18.5?7.4(?) (4-14)

长屏线：

100?0.50139 (4-15) 235100x*?0.400?18.5?2?0.60408 (4-16)

35r*?0.332?18.5?佳城线：

r?0.223?2.2?0.4906(?) (4-17) x?0.392?2.2?0.8624(?) (4-18) r*?0.223?2.2?100?0.04005 (4-19) 235100x*?0.392?2.2?2?0.0704 (4-20)

35城溪线：

r?0.630?15.6?9.828(?) (4-21) x?0.423?15.6?6.5988(?) (4-22) 100?0.80229 (4-23) 352100x*?0.423?15.6?2?0.53868 (4-24)

35r*?0.630?15.6?

表4-2 变压器原始参数表 型号 SFSZ7-31500/110 额定容量（kVA ） 31500 额定电压（kV ） 110 高中 170.53 短路损耗 （kW） 高低 183.1 中低 短路电压百分比 （%） 高中 高低 中低 17.5 6.5 8 138.25 10.5 SF9-20000/35

20000 35 16

83 电力市场下的无功优化研究

② 双绕组变压器参数计算：

SB?100MVA，UB?35kV，UN?35kV

RT*2PKUNSBSB?RT?2?? (4-25) 22UB1000SNUBXT*2SBUK%UNS?XT?2??B (4-26) 2UB100SNUB式中，RT*、XT*分别为变压器的电阻标幺值、电抗标幺值； 代溪变：

R?83?352T*1000?202?100352?0.0208X?8?352T*100?20?100352?0.4 (4-28) 城关变：

R?83?352T*1000?202?100352?0.0208 (4-29) X?8?352T*100?20?100352?0.4 (4-30) 长桥变：

R83?352T*?1001000?202?352?0.0208 (4-31) XT?8?352100*100?20?352?0.4 (4-32) ③ 三绕组变压器参数计算： SB?100MVA，UB?110kV，UN?110kV

PK(1?2)?170.53(kW) (4-33) PK(3?1)?183.1(kW) (4-34)

PK(2?3)?138.25(kW) (4-35)

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(4-27)

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PK1?11(PK(1?2)?PK(3?1)?PK(2?3))?(170.53?183.1?138.25)?107.69(kW) (4-36) 2211PK2?(PK(1?2)?PK(2?3)?PK(3?1))?(170.53?138.25?183.1)?62.84(kW) (4-37)

2211PK3?(PK(2?3)?PK(3?1)?PK(1?2))?(183.1?138.25?170.53)?75.41(kW) (4-38)

22式中 PK1、PK2、PK3分别为三绕组变压器高压、中压、低压侧短路损耗； 各绕组电阻标幺值计算：

RT1*2PK1UNSBSB107.69?1102?1001?RT1?2??2??0.01085 (4-39) 222UB1000SNUB1000?31.5?110RT2*2PK2UNSBSB62.84?1102?1001?RT2?2??2???0.00633 (4-40) 2UB1000SNUB1000?31.52?11022PK3UNSBSB75.41?1102?1001?RT3?2??2??0.00759 (4-41) 222UB1000SNUB1000?31.5?110RT3*式中，RT1*、RT2*、RT3*分别为高压、中压、低压侧电阻标幺值

UK(1?2)%?10.5 (4-42)

UK(3?1)%?17.5 (4-43) UK(2?3)%?6.5 (4-44)

11(UK(1?2)%?UK(3?1)%?UK(2?3)%)?(10.5?17.5?6.5)?10.75 (4-45) 2211UK2%?(UK(1?2)%?UK(2?3)%?UK(3?1)%)?(10.5?6.5?17.5)??0.25 (4-46)

2211UK3%?(UK(2?3)%?UK(3?1)%?UK(1?2)%)?(6.5?17.5?10.5)?6.75 (4-47)

22UK1%?式中，UK1%、UK2%、UK3%分别为三绕组变压器高压、中压、低压侧短路电压百分比；

计算各绕组电抗标幺值：

XT1*2SBUK1%UNSB10.75?1102?1001?XT1?2??2??0.34127 (4-48)

100SNUBUB100?31.5?11022SBUK2%UNSB?0.25?1102?1001?XT2?2??2???0.0079 (4-49) 2100SNUBUB100?31.5?1102SBUK3%UNSB6.75?1102?1001?XT3?2??2??0.21429 (4-50) 2100SNUBUB100?31.5?110XT2*XT3*上式中，XT1*、XT2*、XT3*分别为高压、中压、低压侧电抗标幺值

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电力市场下的无功优化研究

(2) BPA潮流计算

表4-3 屏南电网主要发电厂及变电站负荷有关参数表

负荷 序号 厂站名称 有功（MW） 无功（Mvar） 1 上培电站 60 40 2 溪尾水电站 10 10 3 佳洋变高压侧 10 2 4 佳洋变中压侧 0 0 5 佳洋变低压侧 10 1 6 代溪变 20 2 7 长桥变 0 0 8 城关变 10 2

表4-4 节点信息表

节点电压等名称 级 (kV) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 恒定有功负荷(MVA) 20 10 恒定无功负荷(MVAR) 2 2 实际有功出力(MVA) 999 10 19 实际无功出力 (MVAR) 999 10 安排电压标幺值值 (kV) 1.01 35 35 10 35 10 35 10 35

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续表4-4 节点名称 电压等级 (kV) 恒定有功负荷(MVA) 恒定无功负荷(MVAR) 实际有功出力(MVA) 实际无功出力 (MVAR) 安排电压标幺值值 (kV) B9 B10 B11 B0 35 110 10 10 10 10 2 1 表4-5 变压器信息表 变电站名称 节点 电压等级(kV) 节点 电压等级(kV) 电阻标幺值 电抗标幺值 名称 名称 代溪变 城关变 长桥变 B2 B4 B6 35 35 35 B3 B5 B7 10 10 10 0.0208 0.0208 0.0208 0.4 0.4 0.4 表4-6 支路信息表

线路名称 节点电压等级名称 (kV) 上代线 上城线 长屏线 佳城线 城溪线 B1 B1 B4 B4 B8 35 35 35 35 35 节点电压等级名称 (kV) B2 B4 B6 B9 B9 35 35 35 35 35 电阻(Ω) 6.615 6.142 9.828 电抗(Ω) 电阻 标幺值 电抗 标幺值 0.36257 4.4415 0.54 7.4 3.6795 6.468 0.30037 0.528 0.50139 0.60408 0.4906 0.8624 0.04005 0.0704 6.5988 0.80229 0.53868

注：由于屏南电网线路不长，且都是35kV线路，因此不考虑导纳对线路的影响。

根据表4-3至表4-6所给出的数据，利用BPA软件进行潮流计算，并分析。潮流计算程序见附录1

根据BPA的计算结果列出以下数据表格

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电力市场下的无功优化研究 表4-7 节点信息表(计算结果) 节点名称 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B0 电压等级 (kV) 35 35 10 35 10 35 10 35 35 110 10 10 实际有功出力(MVA) 46.3 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 实际无功出力(MVAR) 6.0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 实际电压值 实际角度值 (kV) 35.3 30.3 8.5 33.3 9.5 33.3 9.5 37.6 33.3 103.4 9.5 9.5 0 -3.3 -9.5 -7.4 -8.6 -7.4 -7.4 -9.5 -8.0 0 -9.3 -7.9 表4-8 变压器信息表(计算结果) 节点名称 B2 B4 B6 电压等节点名级(kV) 称 35 35 35 B3 B5 B7 电压等I侧有级(kV) 功(MVA) 10 10 10 20.1 5 0 I侧无J侧有功功(MVAR) (MVA) 4.3 1.1 0 -20 -5 0 J侧无有功损功耗(MVAR) (MVA) -2 -1 0 0.118 0.006 0 无功损耗(MVAR) 2.3 0.1 0 表4-9 支路信息表(计算结果)

节点名称 B1 B1 B4 B4 B8 电压等节点名级(kV) 称 35 35 35 35 35 B2 B4 B6 B9 B9 电压等I侧有级(kV) 功(MVA) 35 35 35 35 35 23.2 23.1 0 11.5 10 I侧无J侧有功功(MVAR) (MVA) 6.3 -0.3 0 -5.3 10 -20.1 -21.5 0 -11.4 -8.6 J侧无有功损功耗(MVAR) (MVA) -4.3 3.1 0 5.5 -9.1 3.053 1.571 0 0.071 1.39 无功损耗(MVAR) 2.0 2.8 0 0.1 0.9 从上表数据可知：电网线路总有功损耗为

Ploss?3.053?1.571?0.071?1.39?6.085(MVA) (4-51)

4.2.3 无功优化计算

(1) 利用4.2.2 潮流计算得出的结果，运用MATLAB软件进行无功优化计算，程序见附录2。通过MATLAB计算得到的结果如下表：

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表4-10 MATLAB计算结果

节点编号(节点名称) Ir?R的累积 0 0.1622 0.1622 2.2520 4.7571 R的累积 IC ?P(MVA) 电压等级补偿容量(kV) (MVAR) 0 11.0061 0.8141 19.0903 13.3537 0 0.0536 0.0040 1.2162 2.0983 33.2500 33.2850 33.2850 35.3500 30.2750 50(B9) 52(B4) 53(B6) 54(B1) 55(B2) 0 0.4906 6.6326 4.1701 10.7851 0 0.3307 0.0245 0.5400 0.4411

(2) 确定补偿容量：表4-10中补偿容量为计算补偿容量，从表4-3的有关参数与表4-10的数据对比可以看出，表4-10中计算补偿容量属于过补偿，因此不能直接利用，必须对其进行修正。对于节点54即B1，它是一个电厂，本身发出无功功率，若对改点进行补偿无功，则势必带来更大的无功电流从而产生更多的损耗，所以不对改点进行补偿无功；对于节点52即B4和节点55即B2，由于它们所带的无功负荷都只有2MVAR，而计算补偿容量分别为13.3537MVAR和11.0061MVRA超过了负荷容量的2倍，因此，对节点52和节点55的补偿容量取负荷本身,即2MVAR；同理，对于节点B6补偿容量为零。

4.2.3 无功补偿

根据4.2.2中(2)的分析，确定对代溪变和城关变的低压侧进行无功补偿，补偿容量均为2MVAR，然后，利用BPA软件再次对电网潮流计算，程序见附录3。并分析

补偿后潮流计算所得数据如下

表4-11 节点信息表(计算结果) 节点名称 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B0

电压等级 (kV) 35 35 10 35 10 35 10 35 35 110 10 10 实际有功出力(MVA) 46.1 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 实际无功出力(MVAR) 2.4 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 22

实际电压值 (kV) 35.3 30.5 8.6 33.6 9.6 33.6 9.6 37.9 33.6 104.6 9.6 9.6 实际角度值 0 -3.8 -9.9 -7.6 -8.8 -7.6 -7.6 -9.7 -8.2 -10.3 -9.5 -8.1 电力市场下的无功优化研究

表4-12 变压器信息表(计算结果) 节点名称 B2 B4 B6 电压等节点名级(kV) 称 35 35 35 B3 B5 B7 电压等I侧有级(kV) 功(MVA) 10 10 10 20.1 5 0 I侧无J侧有功功(MVAR) (MVA) 2.7 0.2 0 -20 -5 0 J侧无有功损功耗(MVAR) (MVA) -0.5 -0.1 0 0.113 0.006 0 无功损耗(MVAR) 2.2 0.1 0

表4-13 支路信息表(计算结果) 节点名称 B1 B1 B4 B4 B8

电压等节点名级(kV) 称 35 35 35 35 35 B2 B4 B6 B9 B9 电压等I侧有级(kV) 功(MVA) 35 35 35 35 35 23 23.1 0 11.5 10 I侧无J侧有功功(MVAR) (MVA) 4.6 -2.2 0 -5.4 10 -20.1 -21.5 0 -11.4 -8.6 J侧无有功损功耗(MVAR) (MVA) -2.7 5 0 5.5 -9.1 2.924 1.583 0 0.07 1.366 无功损耗(MVAR) 2.0 2.8 0 0.1 0.9 从上表数据可知：补偿后电网线路总有功损耗为

'Ploss?2.924?1.583?0.07?1.366?5.943(MVA) (4-52)

4.3 综合对比分析

从4.2中无功补偿前潮流计算数据表4-7至表4-9，和补偿后潮流计算数据表4-11至4-13中的数据可以得出，电网的电压略有提高，而有功网损下降。从式(4-51)和式(4-52)可以算出无功补偿前后降低的线路有功损耗为

'?Ploss?Ploss?Ploss?6.085?5.943?0.142(MVA) (4-53)

因此，在以电价为0.5元/度的情况下，在6个月内以上补偿方案可为电网节省费用

C?0.5??Ploss?1000?T?0.5?0.142?1000?4320?306720(元) (4-54)

式中：C为运行节省费用；

T为电网运行时间（以一个月30天，一天24小时计算）。

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结论

合理科学的无功规划对于电力系统的安全经济运行带来许多好处：从安全性方面，可以提高系统安全性，改善系统无功分布，改善系统电压的稳定性，从经济方面，可以降低系统有功网络损耗，降低系统运行费用等等。

由于电力市场理论的完善及推广，无功有了定价，本文建立计及有功损耗的无功综合优化模型，该模型降低了电网的有功损耗，提高系统的电压，提高了系统的安全性和稳定性，给整个电网带来了不错的经济效益。

本文考虑电力市场的条件下对电网的无功优化分析，所做的具体工作如下： (1) 分析屏南电网的结构，熟悉电网分布情况，了解有关设备参数； (2) 学习BPA软件，通过BPA软件对电网进行潮流计算；

(3) 学习MATLAB软件，通过MATLAB软件对电网进行无功优化计算； (4) 分析电力市场条件下的无功优化。

通过对屏南县电网进行分析计算，计及电价，考虑无功优化后线路有功损耗的影响，验证了无功优化可在电力市场环境下为电力系统带来经济效益，因此电力市场下的无功优化是很有必要的。

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电力市场下的无功优化研究

参考文献

[1] 温步瀛，周峰，程浩忠，黄晓旭，俞健，高国鸣.电力市场条件下无功发电成本研究.电力自动化设备，2002,22（2）：26-29.

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[5] 电力工业部电力规划设计总院 编.电力系统设计手册[M].北京：中国电力出版社，1998. [6] 陈垳.电力系统稳定分析(第三版)，[M].北京：中国电力出版社，2009.

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谢辞

时间走得真快，仿佛就在转瞬间，我的大学生活已经接近尾声，四年里的努力与付出随着本论文的完成，即将划上完美的句号。

本论文在xx老师的悉心指导和严格要求下完成了，从选题到具体的写作过程，从论文的初稿到定稿都凝聚了xx老师的心血和汗水，在我做毕业设计期间，xx老师为我提供了许多专业知识上的指导和一些富有创造性的建议，他一丝不苟的作风严谨求实的态度深深的影响了我，如果没有xx老师的循循诱导，如果没有这样的帮助和熏陶，我不会这么顺利完成毕业设计。在这里我向xx老师表示深深的感谢和崇高的敬意！

同时，我还要感谢在大学四年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师，也感谢各位同学、室友在我做毕业设计期间给我的帮助和支持！

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附录一 BPA潮流计算程序

(POWERFLOW,CASEID=EMS,PROJECT=TEST) /P_INPUT_LIST,FULL\\ /P_OUTPUT_LIST,FULL\\ /P_ANALYSIS_RPT,LEVEL=4\\ /NETWORK_DATA\\

.234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890 BS B1 35 999 999 1.01 B B2 35

B B3 10 20 2 B B5 10 10 2 B B4 35 B B9 35

B B10 110 10 2

B B7 10 B B6 35

B B8 35 10 10 B B11 10 10 1 B B0 10

.234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890 .234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890 L B8 35 B9 35 .80229.53868 L B9 35 B4 35 .04005.0704 L B4 35 B6 35 .50139.60408 L B4 35 B1 35 .30037.528 L B1 35 B2 35 .54 .36257

.234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890*234567890 T B2 35 B3 10 .0208 .4 T B4 35 B5 10 .0208 .4 T B4 35 B5 10 2 .0208 .4 T B6 35 B7 10 .0208 .4 T B6 35 B7 10 2 .0208 .4 T B9 35 B0 10 .00633-.0079 T B0 10 B10 110 .01085.34127 T B0 10 B11 10 .00759.21429 (END)

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附录二 MATLAB无功优化程序

z_35=[55

50 52 0.4906 0.8624 0.28 0;%平南

0.0 0;

56 52 53 6.142 7.40

57 52 54 3.6795 6.468 3.687 0;

58 54 55 6.615 4.4415 2.199 0];%平南%0.023 0; for m=1:4 %for n=1:5

% z_35(m,n)=z_b_35(m,n); %end

z_35(m,6)=z_35(m,6);%/3;%%%%%%%%%%%转换成每相损耗 end for m=1:4

z_35(m,7)=sqrt((z_35(m,5)^2)*z_35(m,6)/((z_35(m,4)^2+z_35(m,5)^2)*z_35(m,4))); z_35(m,7)=z_35(m,7); end

v_point=[50 35 1.098; 52 35 1.118; 53 35 1.118; 54 35 1.309; 55 35 1.179];

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电力市场下的无功优化研究

附录二 (续)

%%%%%%%%屏南 pnan_data;

Node=[50 52 0 0 0 0 0; 52 53 54 0 0 0 0; 53 0 0 0 0 0 0; 54 55 0 0 0 0 0;

55 0 0 0 0 0 0];%%%%%%每一行第一个节点是本节点，后面是它的后续节点 [M,N]=size(Node);

%%%%%%%求相应节点的线路参数 Line_R=zeros(M,N); Line_X=zeros(M,N); Line_Ir=zeros(M,N); for m=1:M for n=2:N

if Node(m,n)~=0 for p=1:4 if

(z_35(p,2)==Node(m,1)&&z_35(p,3)==Node(m,n))||(z_35(p,2)==Node(m,n)&&z_35(p,3)==Node(m,1))

Line_R(m,n)=z_35(p,4); Line_X(m,n)=z_35(p,5); Line_Ir(m,n)=z_35(p,7); break; end end else break; end end end %%%%%%%

%IrR_leiji=zeros(M,3);%%%%%%%第一列是节点编号、第二列是Ir*R的累计，第三列是R的累计

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