实验六 回归分析

实验六 回归分析

【实验目的】

1．初步掌握对变量进行预测和控制。

2．掌握用相关命令求解和讨论回归分析问题。 【实验内容】

先试一下教材的例子，再做后面的作业

教材《数学模型》P325“牙膏的销售量”模型

大家先对课本的模型进行了解，自己动手试一下，看是否跟课本结论相符。 1．录入数据

x1=[-0.05,0.25,0.60,0,0.25,0.20,0.15,0.05,-0.15,0.15,0.20,0.10,0.40,0.45,0.35,0.30,0.50,0.50,0.40,-0.05,-0.05,-0.10,0.20,0.10,0.50,0.60,-0.05,0,0.05,0.55]';

x2=[5.50,6.75,7.25,5.50,7.00,6.50,6.75,5.25,5.25,6.00,6.50,6.25,7.00,6.90,6.80,6.80,7.10,7.00,6.80,6.50,6.25,6.00,6.50,7.00,6.80,6.80,6.50,5.75,5.80,6.80]';

y=[7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26]'; 2．画图观察 （1）图1

plot(x1,y,'o') （2）图2 plot(x2,y,'o') 3．模型求解

x=[ones(30,1),x1,x2,x2.^2]; ％其中ones(m,n)是m行n列全1的矩阵 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 4．模型分析

看课本如何作分析，哪些统计量是我们关心的。 5．运用模型预测

看课本预测方程是怎么确定，预测值怎么算？ 6．模型改进

x=[ones(30,1),x1,x2,x2.^2,x1.*x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) 7．其他模型的比较，

运用命令rstool来比较“线性”、“纯二次”、“交叉”和“完全二次”各种情形下模型的优缺点。

linear(线性):y??0??1x1????mxm；

pure quadratic(纯二次):y??0??1x1????mxm???jjxj?1n2j；

interaction(交叉):y??0??1x1????mxm?1?j?k?m?n?jkxjxk；

fullquadratic(完全二次):y??0??1x1????mxm?1?j,k?m?n?jkxjxk

相关数据可以从“Export”处导出。其包含三个量：

Parameters:回归系数； RMSE:剩余标准差； Residual:残差。

主要比较各个模型的剩余标准差（RMSE），其中剩余标准差最接近于0的模型是最好的。 x=[x1,x2]; rstool(x,y)

综合衡量，看哪个模型最优！ 作业：

现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下表，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000，商品价格为6时的商品需求量。

需求量 收入 价格 100 75 80 70 50 300 8 65 400 7 90 100 110 60 1000 600 5 7 1200 500 6 6 1300 1100 1300 300 5 4 3 9

提示：模仿课本的例子，可按如下步骤操作。

1、录入数据，画出需求量对收入，需求量对价格的散点图。 2、根据散点图，估计模型，如果大致是线性分布，就假设为线性模型。

3、模型求解，运用命令regress求出相关的各值。 4、根据得到结果，作模型分析，分析该模型是否合理。

5、倘若模型合理，那就可以用来作需求量预测。如果觉得尚不合理，可以进行一些改进。

6、运用命令rstool来观察“线性”、“纯二次”、“交叉”和“完全二次”各种情形，并比较它们的优缺点。 7、综合比较，找到一种比较好的回归模型。

x1=[1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300]'; x2=[5,7,6,6,8,7,5,4,3,9]';

y=[100,75,80,70,50,65,90,100,110,60]';

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