机械控制工程试卷十五及其答案详解

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机械控制工程试卷十五及其答案详解

一、 分析题 （本题共1小题，共10分）

试说明图1.1所示液面自动调节器的工作原理，并按输出量的变化规律看，判断它属于什么类型的控制系统。

一、分析题（本题共1小题，共10分）

（1） 答案要点：杠杆处于平衡位置时，浮子的高度为H0，进水阀为关闭的。当我们打开出水阀放出一部分水时，水槽中的液面高度下降至h，漂浮在液面的浮子也随之下降至h的位置，这时通过与之连接的杠杆机构使其右端抬起，并由此打开进水阀放水，使水槽中的液面上升，直到液面上升到位置为H0，杠杆机构重新恢复平衡，由此使进水阀关闭，（9分） （2） 答案要点：该系统属于自动调节系统（或称恒值控制系统）。（1分）

杠杆进水阀浮子H0h出水阀

图1.1 液面自动调节器

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二、图解题（本题共3小题，共20分） P=1Im 1、图2.1为一个反馈控制系统的开环Nyquist

ν=0曲线，根据图上已知的条件，试用奈氏判据判ω=0-1ω=∞Re定该闭环系统的稳定性。（5分）

1、（5分）（1）答案要点：从图上分析，N＝1/2＋1－1图2.1 ＝1/2。（3分）

（2）答案要点：因为P＝1，所以P＝2N，所以系统稳定。（2分）

2、利用梅逊公式简化图2.2所示方框图，求得系统的传递函数Xo(s)X。（5分） i(s)

Xi(s)+--GXo(s)1(s)+ --G2(s)+G3(s)G4(s)H1(s) H2(s)

图2.2

2、（5分）（1）答案要点：通过梅逊公式， G前(s)?G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) （1分）； 2） Gs)G2(s)G3(s)G4(s)B(s)?G1(1?G?Gs)?G（4

1(s)2(s)G3(s)H1(3(s)G4(s)?G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)分）

3、某单位负反馈系统的开环传函是最小相位传递函数，由实验得到其开环对数幅频特性曲线，经修正得到其渐近线如图2.3所示，试确定该系统的闭环传递函数GB(s)（10分）

（2

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L(ω)6040200-20-40dB[-20][-40]200012100400[-20]ωrad/s[-40]

图2.3

3、（10分）（1）答题要点：从图上可知，该开环传递函数含有一个比例环节、三个惯性环节、一个导前环节。（1分） （2）答题要点：（3分）惯性环节，?T1?2，?T1?11； ?0.5，G1(s)?20.5s?11111?T2?100，?T2??0.01，G2(s)?；?T3?2000，?T2??0.0005，G2(s)?1000.01s?120000.0005s?1（1分）导前环节，?T4?400，?T4??0.0025，G2(s)?0.0025s?1

400（2分）比例环节，低频段对数幅频值过点（1，60）斜率为0，即60=20lgK?K?1000；

故其GK(s)＝

1000（0.0025s?1)；（1分）

(0.5s?1)(0.01s?1)(0.0005s?1)GK(s)1000（0.0025s?1)?1?GK(s)(0.5s?1)(0.01s?1)(0.0005s?1)?1000（0.0025s?1)（3）答案要点：GB(s)＝

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三、作图题：（本题共2小题，共20分） 1、已知系统的传递函数G(s) =分）

ω ω=0 答案

ω=∞1，试作出其Nyquist概略图。（5

s(s?2)(2s?1)Im[G(jω)]Im[G(jω)]0Re0Re

2、已知系统的开环传递函数为GK(s)＝

20(0.2s?1)，试画出其开环Bode

s(0.5s?1)(0.05s?1)概略图。（15分）2、（15分）如图3.2所示，

（1）答案要点：确定典型环节的构成及其转角频率；（3分） （2）答案要点：确定比例环节20，低频段延长线过点(20，0)， 低频段斜率为-20dB/dec；（2分）

（3）答案要点：画出对数幅频特性概略图；（6分） （4）答案要点：画出对数相频特性概略图。（4分）

图3.1

L(ω)dB40200-20ωL(ω)40[-20]dB200-20φ(ω)[-40]25201)(s－ 2025[-20][-40]ω1)(s－ φ(ω)0ω0-90°-180°-270°ω25201)(s－ -90°-180°-270°25201)(s－

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四、计算题：（本题共4小题，共50分）

1、（15分）有一位置随动系统，其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤10％，试

(1) 校核该系统的各参数是否满足要求；

(2) 在原系统中增加一微分负反馈，如图4.1(b)所示，求微分反馈的时间常

数τ。

Xi(s)

图4.1 (a)

1、（15分）（1）答案要点：根据方框图求出系统传递函数 GB(s)＝

+-1000Xo(s) s ( s ? 20 ) Xi(s)+-1000s(s?20)Xo(s)?s?1图4.1 (b)

1000；（2分）

s2?20s?1000－

（2）答案要点：求出ξ＝0.316，ωn＝31.62s1；（3分）； （4）答案要点：求出Mp＝35％>10%，不满足性能要求；（2分） 2、（3）答案要点：根据方框图求出系统传递函数GB(s)＝

1000；（32s?(20?1000?)s?1000图3.2

分）；

－

（4）答案要点：求得ωn＝31.62s1，根据Mp≤10％，求得ξ＝0.59。（3分）

（5）答案要点：根据传递函数对应表达式，求出τ＝0.017s。（2分）2、设单位负反

K馈系统的开环传递函数为GK(s)?，试确定系统稳定时开环放大

s(s?1)(s?2)系数（开环增益）K值的范围（10分）

2、（10分）（1）答案要点：求得GB(s)＝

K；（2分） 32??2s?Ks3s（2）答案要点：系统的特征方程为D（s）＝s3+3s2+2s+K=0（1分）

（3）答案要点：列写劳斯数列（5分） （4）答案要点：（2分）用劳斯稳定性判据判别， 要使系统稳定，必须

故要使系统稳定，K值范围为，0＜K＜6。

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3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号xi(t) =3t，干扰信号也为斜坡信号n(t)=t，试求该系统的稳态误差ess。（15分）

Xi(s)+E(s)N(s)9s-1 2s?1++1s?3Xo(s)

图4.3

3、（15分）（1）∵H(s)=1，∴ε

ss＝ess

（1分）

ss1＝

3?1 (6分) K1（3）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2＝?；（7分）

918 （4）答案要点：ess＝εss＝εss1＋εss2＝1?＝。（1分）

99（2）求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε

4、设单位负反馈系统的开环传递函数GK(s)=

K，试确定使系统

s(s?1)(0.1s?1)的幅值裕量Kg(dB)?20dB时的K值。（10分）

4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性GK(jω)＝

K；

j?(j??1)(j0.1??1)A(?)?K?1??21?0.01?2；?(?)?－90??arctg1.1?；（3分） 21－0.1?1.1?g1（2）答案要点：20lg?20；?(?g)??90?－arctg??180?（4分） 2A(?g)1－0.1?g?g?10；A(?g)?0.1?（3）答案要点：

（3分）

K?g1??g21?0.01?g2?K?0.1； K＝1.1。11

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