泰兴市振宇外国语学校2018届九年级10月阶段检测数学试题

泰兴市振宇外国语学校初三数学阶段试题201710

(考试时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每题3分，共18分) 1．下列是一元二次方程的是( )

2232A．2x?x?3?0 B．x?2x?x?0 C． x?x?0 D． x?23?5 x2．方程(x?3)(x?1)?0的解是( )

A．x?0 B．x?3 C．x?3或x??1

D．x?3或x?0

3．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )

4．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=6，点P是⊙O上的动点(P与A，B 不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F， 则EF的长为( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )

A．60° B．50°

C．40°

D．30°

6．如图，AB是⊙O的直径，AB=34，C、D分别是⊙O 上两点， BE⊥CO于点E.若CE=1，BE=4则BD的长为( )． A．17 B．42 C．6 D．8 二、填空题(每题3分，共30分)

CEADOB7．已知⊙O的半径r=3cm，P为线段OA的中点，当OA=8cm时，点P与⊙O的位置关系是_____．

1

8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是 ． 9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm2，那么这块地的实际面积是 cm2(用科学记数法表示)．

10．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个

三角形的周长为________、_______.

11．圆内接四边形ABCD中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．

12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6

元，若平均每次降价的百分率都是x，根据题意，列出关于x的方程是____________． 13．如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB的度

A数为_____．

ACOBDEBPC 第13题 第14题 第16题 14．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=15°，则∠AOC的度数为________．

15．已知直线l:y=x﹣4，点A(1,0)，点B(0,2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标

为_______时，过P、A、B不能作出一个圆.

16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠APB=90°，则线段CP长的最小值为________． 三、解答题

17．(每题5分，共10分)解下列方程： (1)x

22??3x?14 x 2 ??2x?3?0 (2) ? 0

2

18．(本题8分)先化简，再求值：

a?2?2a?1????1?，其中a是方程x2?x?6的根. 2a?1?a?1?y △CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、 B(4，2)。

19．(本题10分) 如图，在12×12的正方形网格中，

(1)以点C(1，1)为位似中心，按位似比2∶1在位似 中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A、 B的对应点分别为A′、B′．画出△CA′B′，并写出 点A′、B′的坐标；

(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接 写出变化后点P的对应点P′的坐标。

20．(本题8分) 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度。

3

A C B x O A C D

E

B

21．(本题10分) 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22．(本题10分) 如图，⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是方程x2-7x+12=0的两根． (1)如图(1)求 ⊙O’的直径；

(2)如图(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时 ①请找出图中的一对相似并给予证明； ②求C点的坐标．

(1) (2)

4

23．(本题10分) 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件． 设销售单价定为x元.据此规律，请回答：

(1)商店日销售量减少___________件，每件商品盈利___________元(用含x的代数式表示)； (2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

24．(本题10分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3AB，点E，D从点C出发分别以10cm/s和3cm/s的速度沿CA，CB向点A和点B运动，连接DE， (1)如图①，求证△CDE∽△CBA；

(2)将△EDC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时，如不变请求出来，如变化，请说明理由．

AE的大小是否变化， BDEDCABEDCAB 图1 图2

5

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