2017年高三数学(理)同步双测：专题3.1《三角函数的图像和性质》(A)卷含答案解析

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《三角函数的图像和性质》测试卷（A 卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1. 若sin tan 0a a >，且cos 0tan a a

<，则角α是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【答案】D

考点：本题考查三角函数值的符号

2. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）

()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π

=+ ()sin 2cos2C y x x =+ ()sin cos D y x x =+

【答案】A

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【解析】对于选项A ，因为2sin 2,2

y x T ππ=-=

=，且图象关于原点对称，故选A. 考点:三角函数的性质. 3.函数()2cos()(0)f x x ω?ω=+≠对任意x 都有(

)()44

f x f x ππ+=-，则()4f π等于（ ） A ．2或0 B ．2-或2 C ． 0 D ．2-或0

【答案】B ．

考点：三角函数的性质．

4. 要得到函数sin 43y x π?

?=- ???

的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12

π个单位 （C ）向左平移

3π个单位 （D ）向右平移3

π个单位 【答案】

B 考点:三角函数的图象变换.

5.已知函数()cos 24sin ,f x x x =-则函数()f x 的最大值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．5 D

【答案】B ．

【解析】

试题分析：2

()cos24sin 12sin 4sin f x x x x x =-=--，从而当sin 1x =-时，∴()f x 的最大值是3．

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考点：与三角函数有关的最值问题．

6. 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( ) (A)13(,),44k k k Z ππ-

+∈ (B)13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】D 【解析】由五点作图知，1+4253+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+

<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124

k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点:三角函数图像与性质

7.

将函数sin ()y x x x R +∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是

A ．12π

B ．6π

C ．3π

D ．56

π 【答案】B

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考点：1．辅助角公式；2．图象的平移；3．图象性质

8.已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+

>的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ） A ．关于直线8x π=

对称 B ．关于点(,0)4π

对称

C ．关于直线4x π=

对称 D ．关于点(

,0)8π对称

【答案】A

【解析】

考点：三角函数的对称性.

9. 若函数()2sin()3f x x π

ω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2

π，则()f x

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的单调递增区间是（ ）

A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-

+∈ B ．[,]()36k k k Z π

π

ππ-+∈

C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-

+∈ D ．5[2,2]()66

k k k Z ππππ-+∈ 【答案】

D

考点：三角函数的图象与性质．

10. 函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2??-????

，则b a -的最大值是（ ） （A ）π （B ）

34π （C ）3

5π （D ）π2 【答案】

B 考点：正弦函数的值域.

11. 设ω＞0，若函数f （x ）=2sin ωx 在［－

4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是（ ）

A ．]21

,0( B ．]23,1( C ．]23,0[ D ．]2

3,0(

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【答案】

D

考点：三角函数性质的应用

12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ????????++++ ? ? ? ?????????

的值为（ ） A ．4029 B ．4029- C ．8058 D ．8058-

【答案】D

【解析】

试题分析：因为()()()2sin 32sin 23f x f x x x x x ππ+-=+-+-+--????()sin sin 24x x πππ=+--

()sin sin 44x x ππ=+--=-，所以12340292015201520152015f f f f ????????++++ ? ? ? ?????????

()4029140294029480582201520152f f ??????=?+=?-=- ? ?????????

，故选D ． 考点：1、函数值；2、推理与证明．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)62cos(π+

=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最

小正周期为π的所有函数为 .

【答案】①②③

考点：三角函数周期性

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14. 把函数()y f x =的图象向右平移4

π个单位，得到2sin(3)4y x π=-的图象，则函数()y f x =的解析式是 ．

【答案】2cos3y x =

考点：函数图象的平移．

15. 已知函数s i n ()(0,0,0y A x A ωφωφπ=+>><<的两个相邻最值点为2(,2),(,2)63ππ-，则这个函数的解析式为

y =____________． 【答案】)62sin(2π+

=x y

【解析】 试题分析：因为两个相邻最值点为2(,2),(,2)63ππ-，所以

22,22362T A T ππππω==-=?=?=，所以函数为()2sin 2y x ?=+，将点(,2),6π代入可得2262k ππ

?π

?

+=+，又因为0?π<<，所以6π?=，故函数的解析式为

)62sin(2π+=x y

考点：求三角函数的解析式

16. 关于函数f （x ）＝cos 23x π??-

???＋cos 26x π??+ ???，有下列说法： ①y ＝f （x

②y ＝f （x ）是以π为最小正周期的周期函数；

③y ＝f （x ）在区间13,2424ππ?? ???

上单调递减；

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④将函数y

的图象向左平移24

π个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确说法的序号是________．（注：把你认为正确的说法的序号都填上）

【答案】①②③

考点：1．三角函数化简及单调性周期性；2．三角函数图像平移

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A π

ω?ω?=+∈>><的部分图象如图所示．

（1）试确定函数()f x 的解析式；

（2）若1()23f απ=，求2cos()3

πα-的值． 【答案】（1）()2sin()6f x x π

π=+；（2）1718

-．

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考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角恒等变形．

18. 已知函数()22sin sin 6f x x x π?

?=-- ???

，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期；

(II)求()f x 在区间??

????-4,3ππ上的最大值和最小值. 【答案】(I)π; (II) max 3()f x =

,min 1()2f x =-.

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考点:三角恒等变形、三角函数的图象与性质. 19. 已知函数(

)2sin sin 2f x x x x π??

=-

???

（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ??

?

???

上的单调性. 【答案】（1）最小正周期为p

，最大值为

22-；（2）()f x 在5[

,

]612ππ

上单调递增；

()f x 在52[

,]123

ππ

上单调递减. 【解析】

(1) 2()sin sin cos sin cos 2)2f x x x x x x x π??

=-=+

???

11sin 2cos 2)sin 22sin(2)223x x x x x p =-+=--=--, 因此()f x 的最小正周期为p

【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．

20. 某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jvuq.html