解三角形复习课 教案

解三角形复习课

肇源三中 纪秀娟

课题 教 学 目 标 解三角形复习课 （1）运用正弦定理、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （3）培养学生分析问题、解决问题，自主探究的能力 重点：（1）正弦定理与余弦定理的应用。 （2）题目的条件满足什么形式时适合用正弦、余弦定理解决问题。 难点：（1）利用正弦定理求解过程中一解、二解的情况。 （2）从实际问题抽象出数学问题。 (3)选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决解三角形问题。 教 学 重 点 与 难 点 教 学 过 程 观察引入： A C 让学生观察思考：在△ABC中，请给出适当的条件，并根据你给出的条件可以得到什么结论？（培养学生自主探究和学习的能力） 根据学生所答，教师归纳总结正弦定理，余弦定理公式： B abc 　???2R （正弦定理） sinAsinBsinC 1、 正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； （2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 2、余弦定理 a2?b2?c2?2bccosA222b?c?a?2cacosB c2?a2?b2?2abcosC余弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知三边； （2）已知两边及夹角. 例题精讲： 例1在?ABC中，已知a? C 3，b?2,B?45?,求A,C和c. 2A 345?B 目的：让学生自主探究，分析问题，解决问题。（可用正、余弦2种方法解决，注意解的个数） 解：略 例2、 ?ABC中，已知（a?b?c)(a?b?c)?3ab,且2cosAsinB?sinC, 在 试确定?ABC的形状 熟练应用正弦定理、余弦定理。 7 例 在?ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c?， 2 且tanA?tanB?3tanA?tanB?3，又?ABC的面积为 33 S?ABC?，求a?b的值2 正弦定理求面积在解三角形中的应用 例4 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西300，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到10） 北 北 A 10 C 300 20 B A 10 30 20 B C 根据题目要求把实际问题转化成解三角形问题，对应的边长和角度可从已知条件中获得。 （五）课堂练习： 1.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 2.ABC中，b?8，c?83，SABC?163，则?A等于 （ ） A 30 B 60 C 30或150 D 60或120 a?b?c3.△ABC中，若A?60，a?3，则sinA?sinB?sinC等于 （ ） 31A 2 B 2 C 3 D 2 4.ABC中，则cosA?A:B?1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，（ ） 113A B C D 0 3245.果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 参考答案： 1．C 2。C 3。A 4。C 5。A （六）归纳小结： 本章知识结构： 正弦定理?余弦定理思考题： 解三角形?应用举例 在?ABC中，已知锐角B所对的边b?7,外接圆半径R?S?103，求其他两边的长。（七）练习： 书本P18，巩固提高

73，?ABC的面积 3

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