第一章几何光学的基本原理试题库

一、 选择题

思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D）频率变大

思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A）光速变大 （B）波长变短 （C义为

（A）发散的入射同心光束的顶点 （B）会聚的入射同心光束的顶点 （C）发散的出射同心光束的顶点 （D）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题：

1．MN为薄透镜的主轴,

AB和BC是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F、F?的

位置，图示出透镜的性质。

三、 计算题：

1、某玻璃棱镜的折射棱角A为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

sin解：（1）∵n???m?2,

?sin2?45?)?45?=2?37.76??45?=30.5o ∴?m=2arcsin(nsin)??=2arcsin(1.6?sin2211??（2）i1?(?min??)=(30.5?45)=37.75o

22?sini1sini2(3) ?n?=

?sini2sini1?sin90?1sini21?sini2===,i2?arcsin=38.68o=38o41′

n1.61.61.6????i2=45o-38o41′=6o19′ 而i1?)=arcsin(i1?arcsin(nsini11.6?sin6?19?)≈10.3o

2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率n1=4/3，空气的折射率n2=1，求此时的临界角。

n213解：ic=arcsin=arcsin=arcsin≈49o

44/3n1（光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为

n1=1.5，空气的折射率n2=1，则

ic=arcsinn212=arcsin=arcsin33/2n1≈42o）

3、水面下20cm处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。

解：由题意可知，当水面下点光源S射向水面的光线入射角i≥ic时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。

则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS×tgic n空A B n水

icS 1

n水sinic=n空sin90o,sinic=

siniccosicn空13==

44/3n水6077cm

AB=AS×=20cm×3474=

4、如图所求，它是空气中是一块折射率为1.5的等边直角三棱镜。试分析光线的传播方向。 解：（1）对于AB面，入射角i1=0，

?=0，反射光线沿原路返回； 则反射角i1折射角i2=0，折射光线继续沿原方向传播。 （2）对于AC面，入射角i1=45o，

由光密介质向光疏介质反射、折射，可能发生全反射。 A

入射光线 ic=arcsin∵i1>ic

n212=arcsin=arcsin1.53n1≈42o

B C ∴在AC面发生全反射。 （3）对于BC面，入射角i1=0，

?=0，反射光线沿原路返回； 则反射角i1折射角i2=0，折射光线继续沿原方向传播。

结论：入射光线经等边三棱镜后方向改变了90o

5、思考题作业1：如图所求，它是空气中是一块折射率为1.5的等边直角三棱镜。试分析光线的传播方向。

A

入射光

线 B

C 6、思考题作业2：将折射率n1=1.5的有机玻璃浸没在油中，若油的折射率n2=1.1，试问光从有机玻

璃射向油，其全反射临界角为多大？

7、有一点光源S，在距离S为R的圆周上，有两点P1、P2，求下列两种情况下，从光源A到P1、（1）S、P（2）在S到PP2的光程及两者间的光程差。1、P2同在真空中。2的光路中插入介质板，厚度为

d,折射率为n。

解：（1）?1=R,?2=R,?=?2-?1=0

(2) ?1=R,?2=(R-d)+nd,?=?2-?1=(R-d)+nd-R=(n-1) d 8、作业：一透明平板，其厚度为h，折射率为n，一光线从空气向平板，经其上下面反射而分成两束光线，再经透镜交于P点，试求这两条光线到平面MN（MN垂直于两束光线）的光程差。

9、例：使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动多少？

解： ACn

PPCD PAB O?O

d

BD 2

（1）单心光束由空气经AB面折射到玻璃：n1为空气的折射率和n2为玻璃的折射率

n2ny=OP=nOP

1n1（2）单心光束由玻璃经CD面折射到空气：n1为玻璃的折射率和n2为空气的折射率

n111y=O?PAB=OPAB-d，y1=O?PCD=2y=O?PAB=（nOP?d）=OP?dnnnn111??OP?dOP?d(1?)d 所以PP=-=-（）=OPOPCDCDnny=OP，

y1=OPAB=

10、例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.2m，试确定像的位置和性质。

解法一：

P? P C O ?s

s? ?r

s=-0.05m, r=-0.20m 由

112+=s?sr得：

121211=-=-= s?rs?0.20?0.050.10s?=0.10m>0，所成的是在凹面镜的右边，距顶点0.10m处的一个虚像。

解法二：

P?P O ?s?C srs=0.05m, r=0.20m 112121211由+=得：=-=-= s?srs?rs0.200.05?0.10s?=-0.10m<0，所成的是在凹面镜的左边，距顶点0.10m处的一个虚像。

结论：无论光线自左向右传播还是自右向左传播，符号法则均适用。 11、作业：将上述例题改为凸面镜时，试确定像的位置和性质。

12、例：人眼可以看作是一只曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.3例：人眼可以看作是一只曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面简化眼。（1）试求这种简化眼的焦点位置。（2）若已知某物在角膜后24.02mm处的视网膜上成像，求该物应在何处？

nn?

解：r=5.7mm，n=1.0，n?=1.333，s?=24.02mm

n?1.333?5.7P=22.82mm r=

1.333?1.0n??nn1.0?5.7f=?=-17.12mm r=??n?n1.333?1.0f?fn?nn??n（2）由+=1或-=得s=-343mm

s?ss?sr（1）由

f?=

CP?r?ss?则该物应在距角膜343mm处。

12、例：一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。

3

Pn解：（1）哑铃左端折射面的折射： n?P??P?r=-2cm，s1=-5cm，n=1.0，n?=1.6 ?s2n?nn??n1.61.01.6?1.0?=16cm 由-=，得-=，解得：s1?s?5cms2?s??s1s11rs1?512（2）哑铃右端折射面的折射：

r=-2cm，s2=-5cm，n=1.0，n?=1.6

n?nn??n1.01.61.0?1.6?=-10cm 由-=，得-=，解得：s2?s2??4?2rs2s2最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。

AO1B的左边是空气n1=1.0；球形分

界面CO2D的右边是玻璃n3=1.5；两球形分界面之间为胶状物n2=1.3。已知两球形分界共轴，r1=1.2cm，r2=2cm，O1O2=5.4cm。今在主轴上有一个发光点P1，它距AO1B的顶点s1=-8cm，试确定像的性质和

13、作业：如图所示，该光学系统中有三种不同的介质，球形分界面

位置。

AC

n1n2n3

PO2O1

DB

14、例：P224（16）

凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中的焦距为136.8cm，水的折射率为1.33，求此透镜的折射率是多少？若将此透镜置于折射率为1.62的二硫化碳中，透镜的焦距又是多少？该凸透镜在二硫化碳中是会聚透镜吗？

15、例：在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示。图中F1?是目镜L1的焦点，F2是物镜L2的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜L3的曲率半径为8cm。

（1）调节L2，使L1与L2之间的距离为5cm，L2与L3之间的距离为10cm，试求位于L2前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置。

（2）当L1与L2之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，L2与L3之间的距离应为多少？

16、例1：（1）有人用折射率n=1.50、半径为10cm的玻璃球放在报纸上看字，问看到的字在什么地方？放大率为多大？

（2）将玻璃球切成两半，使平面向上放在报纸上，看到的字又在什么地方？放大率为多大？ （3）将半个玻璃球，使球面向上放在报纸上，看到的字又在什么地方？放大率有多大？ 解：字用字母P表示，按照题意可以分别作图如图所示。 P PP? PP?P? （1）本题中左半球面对成像无贡献，字P对右半球面折射成像。已知n=1.50，n?=1.0，s=-20cm，r=-10cm。

由

n?nn?n?=-?ssrr得s?=-40cm，即看到的字在左球面顶点左侧20cm处，是虚像。

4

ns?=3>1，为正立放大的虚像。 ?=n?s（2）本题中左边半球面对成像无贡献，右边为平面，所以本题为平面折射成像。已知n=1.50，n?=1.0，s=-10cm，r=∞。

n?nn?n?=-得s?=-6.7cm，即看到的字在左边平面左侧6.7cm处，是虚像。 s?srrns?=1，为正立等大的虚像。 ?=n?s（3）因为字P在球心，从球心发出的光线在球面上折射时方向并不改变，所以字的像也在P点，即

ns?看到字（虚像）与原字（实物）重合。放大率?==1.5，为正立放大的虚像。

?ns由

17、例2：一凹面镜的曲率半径为40cm，高为2.5cm的物体位于凹面镜前方50cm处，求像的高度及其横向放大率。

A解：

Q yh?P

?y?CPOA?

Q??s?

?r

?s

已知s=-50cm，r=-40cm，y=2.5cm。

112+=得s?=-33.3cm， ss?ryy?再由?=0得y?=-1.67cm

ss?s??=-=-0.667

s由

18、有焦距为5厘米，光轴沿水平方向放置的会聚透镜。在其左方6厘米处的光轴上P点，垂直于光轴放置一高为1厘米的物体PQ；在会聚透镜右方4厘米处，共轴地放置一个焦距为10厘米的发散透镜。（1）定性画出所述对象的相对位置关系图示；（2）求物体最终象的位置；（3）求物体最终象的横向放大率；（4）说明物体最终象的虚实性质

19、凸透镜焦距为10cm，凹透镜焦距为4cm，两个透镜相距12cm，已知物在凸透镜左方20cm处，求象的位置并作光路图（10分）

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