福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学含答案

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科试卷

命题学校： 命题教师： 审核教师：

考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）

（1）设全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?， B??2,4?，则A?CUB??（ ）

（A）?01，,3? （B）?13，2,3? （D）?0,1,2,3? ? （C）?1，（2）函数f(x)?x?ln(1?x)的定义域是（ ）

（A）(0，1) （B）（0,1] （C）[0,1) （D）[0,1] （3）已知幂函数y?f?x?的图象过（4，2）点，则f?2??（ ）

（A）2 （B）2 （C）4 （D）

2 2?a?2x，x?2（4）设函数f(x)?? (a?R)，若f?f(4)??1，则a的值为（ ）

?log2x，x?211（A）2 （B）1 （C） （D）

24（5）下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)上单调递增的是（ ）

（A）y?x （B）y?x3 （C）y?1?x2 （D）y?lnx

（6）已知函数y?loga(x?1)?2(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A也在函数

f(x)?2x?b的图象上，则b=（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （7）利用二分法求方程log3x?3?x的近似解，可以取的一个区间是（ ）

（A）?0,1?

1.2

（B）?1,2?

?0.8

（C）?2,3?

（D）?3,4?

（8）已知a?2,b?()12,c?2log62，则a,b,c的大小关系为（ ）

（A） c?b?a （B）c?a?b （C）b?c?a （D）b?a?c （9）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0]上是减函数，若

f?2x?1??f??1?，则实数x的取值范围是（ ）

（A）(0,??) （B）(0,1) （C）(??,1) （D）(??,0)?(1,??)

（高一数学试卷） 第1页 共4页

（10）若函数y?a(a?0且a?1)的反函数在定义域内单调递增，则函数

f(x)?loga(x?1)的图象大致是( )

x

（A） （B） （C） （D） （11）已知logab?1(a?0且a?1)，则下列各式一定正确的是（ ） ．．

ab

log2a?log2b （A）2a?2b （B）（C）（D）a?a b?b

ab?0?x?3?log3x,　　（12）已知函数f(x)??，若f(a)?f(b)?f(c)且a?b?c，

??1?log3x,　x?3则ab?bc?ca的取值范围为（ ） （A）(1　,4) （B）(1　,5) （C）(4,7) （D）(5,7)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）

（13）已知集合A??x?Nlog2x?1?，则集合A子集的个数为_______________

　8?３lg1（14）计算：()＋log53?log515?(2?1)=_________________

27２（15）已知f(x)是定义在R上的奇函数, 当x?0时,

f(x)?2x?2x?m,则

1f(log2)的值为________________

4（16）如果存在函数g(x)?ax?b（a、b为常数），使得对函数f(x)定义域内任意x都有f(x)?g(x)成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数f(x)?2存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数f(x)，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③g(x)?x11x?为函数f(x)?x的一个“线性覆盖函数”； 222④若g(x)?2x?b为函数f(x)??x的一个“线性覆盖函数”，则b?1

其中所有正确结论的序号是___________

（高一数学试卷） 第2页 共4页

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.

（17）(本题满分10分)

已知全集U?R，集合A??x　2x?4},B?x　1　?x?4? (1)求A?(CUB)；

(2)若集合C?{x|4?a?x?a}，且C?B，求实数a的取值范围．

（18）（本题满分12分）

2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)??x?2x；

?（1）求函数f(x)在R上的解析式并画出函数f(x)的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）

（2）（ⅰ）写出函数f(x)的单调递增区间； ．．．．

（ⅱ）若方程f(x)?m=0在[0,??)上有两个 ．．

不同的实数根，求实数m的取值范围。

（19）（本题满分12分）

a?a?R?. x2?1（1）当a?0时，判断并证明函数f(x)在R上单调性。

已知函数f(x)?1+（2）当a??2时，若关于x的方程f(2x)?f(1?m)?0在R上有解，求实数m的取

值范围。

（高一数学试卷） 第3页 共4页

（20）（本题满分12分）

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P?32a?6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q?1a?2，设甲城市的投入为x（单位：4万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。 （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

（21）（本题满分12分）

(a?0且a?1) 已知函数f(x)?loga(2?ax)，　（1）设g(x)?f(x)?log2(2?2x)，当a?2时，求函数g(x)的定义域，判断并证明

函数g(x)的奇偶性；

（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在[?4,?2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

（22）（本题满分12分）

已知函数f(x)?log2(2?k) (k?R)的图象过点P(0,1)。 （1）求k的值并求函数f(x)的值域；

（2）若关于x的方程f(x)?x?m有实根，求实数m的取值范围；

x(?1)2x?a?2（3）若函数h(x)?2，x?[0,4]，则是否存在实数a，使得函数h(x)的

最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

（高一数学试卷） 第4页 共4页

f(x)

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科试卷

参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10 D 11 12 C D 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分） 113． 4 14． 15． -7 16． ②③

4三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（17）（本小题共10分）

x解： (1)A??x　2?4}?xx?2? ……………………………………………2分

（CUB）?xx?1或x?4?……………………………………………………3分 A?(CUB)?xx?1 ? ………………………………………………………5分

???（2）①当C??时，即4?a?a，所以a?2，此时C?B

满足题意 ?a?2………………………………………………………………7分 ②当C??时，4?a?a，即a?2时，

?a?2?所以?4?a?1，解得：2?a?3……………………………………………9分

?a?4?综上，实数a的取值范围是aa?3

（18）（本小题共12分） 解：（1）设x?0则?x?0 所以f(?x)??x?2x

又因为f(x)为奇函数，所以f(?x)??f(x)

2 所以?f(x)??x?2x 即f(x)?x?2x (x?0)…………………………2分

2??…………………………………………………10分

22??x?2x，　x?0　 所以f(x)??……………………………………………………3分 2???x?2x,　x?0图象略…………………………………………………………………………………6分

（2）由图象得函数f(x)的单调递增区间为(??,?1]和[1,??)……………………8分

方程f(x)?m=0在[0,??)上有两个不同的实数根，

（高一数学试卷） 第5页 共4页

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