平行线与相交线 docx提高

《平行线与相交线》全章的复习与巩固(提高) 一、选择题

1．(济南)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ).

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°. B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°. C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°. D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是( ) .

A．135° B．115° C．65° D．35°

4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角

5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（ ）． A．30° B. 40° C. 50° D. 60°

6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）． A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°

(第5题) (第6题) (第7题)

7. 如图， A．

B．

C．

D．

，则AEB=（ ）．

8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）． A.

B. ∠AEC=148°

C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°

二、填空题

9．(荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．

10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．

11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是______．

的两个角的度数分别 为______.

12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分

13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数______．

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14. 如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和ABCD，当玻璃窗户ABCD和ABCD重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形ABCD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是______.

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15. 如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．

16. 如图所示，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为______．

三、解答题

17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．

18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．

20. 河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，

并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上

取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥

的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．

答案与解析

【答案与解析】 一、选择题

1. 【答案】B；

【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角． 2. 【答案】A；

【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案. 3. 【答案】C；

【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案. 4. 【答案】D；

【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角. 5. 【答案】B；

【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°. 6. 【答案】B； 7. 【答案】B；

【解析】－50°－65°＝65°. 8. 【答案】B 二、填空题 9. 【答案】70°；

∠EAB＝75°－25°＝50°,∠AEB＝180°

【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°． 10. 【答案】90°；

【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，

从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．

11. 【答案】垂直； 【解析】

解：EG⊥FG，理由如下：

∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°． ∵ EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，

∴ ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．

∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°． ∴ EG⊥FG．

12．【答案】55°，73°；

【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案．

13. 【答案】56°； 【解析】

解：过点F作FG∥EC，交AC于G， ∴ ∠ECF＝∠CFG，

∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC． 又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，

∴ ∠BAE＝3×28°＝84°． ∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°． ∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°． 又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E． ∴ ∠E＝56°． 14. 【答案】110；

15. 【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC， ∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；

【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质． 16. 【答案】α+β-γ=180°；

【解析】通过做平行线或构造三角形得解． 三、解答题 17. 【解析】

解：因为OG⊥PQ(已知)，

所以∠GOQ＝90°(垂直定义)， 因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)， 所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°． 因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，

所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°． 因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)， 所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．

点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系． 18. 【解析】

解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)， 所以∠1+∠2＝180°．

所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)． 又因为∠4＝50°(已知)， 所以∠3＝∠4(等量代换)．

所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．

因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)， 所以∠5＝50°(等式的性质)． 所以∠4＝∠5(等量代换)．

所以b∥c(内错角相等，两直线平行)． 因为a∥b，b∥c(已知)，

所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)． 19. 【解析】

解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°． 因为EF∥AB，AB∥CD， 所以EF∥CD．

所以∠4＝180°-∠2＝55°． 所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°． 20. 【解析】

解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：

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而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．

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