2012年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

2012年九年级第一次质量预测

数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读答题卡上的文字，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1.

12012

的倒数是

12012

A.2012 B.-2012 C. D. -

12012

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2 所示，则切去后金属块的俯视图是

图1

图2

A B C D

3. 不等式组

x-1 0 x 0

的解集在数轴上可表示为

A. B.

C. D.

4. 如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB， 下列结论中一定正确的是 A.∠CBD=120° B.BC=BD

C.四边形OCBD是平行四边形 D.四边形OCBD是菱形

C

E

D

01

A

B

5. 某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，

60分，则这次成绩的中位数、众数分别为 A．60分，60分 B．70分，60分 C．70分，80分 D.65分，60分

6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是

A．（1.5,1.5） B.(1,0) C．(1,-1) D.(1.5,-0.5)

x

二、填空题（每小题3分，共27分）

7. 计算：( 2a3)2=______.

8. 在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是菱

形.你添加的条件是_________.（写出一种即可） 9. 为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8

元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，则y与x之间的函数关系式为________.

10. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是___°.

x

A

B

第10题图 第11题图 第13题图

11. 如图，二次函数y1 ax2 bx（a≠0，b≠0）和一次函数y2 kx（k≠0）的图象交

于原点和点A，当y1 y2时，对应的x的取值范围为____________.

12. 在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次.已知小

刚每分钟比小明多跳20次，设小明每分钟跳x次，则可列关于x的方程__________. 13. 如图是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，A、B分别被均匀地分成四等份和三

等份，同时随机转动转盘A和B（指针转至分割线上，则重转一次），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_________.

14. 如图，线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB

为边作正方形，则AC=_________时，三个正方形的面积之和最小.

A

DC

B

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为y

12

x 2

，且BA⊥x轴，垂足

为A（4,0），点P是x轴上一点，以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标为______.

x

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. (8分)先化简，再求值：(

17. （9分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直

角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC. （1）求证：△EAB≌△EFD； （2）求

ACDE

12 x

1)÷

x 3

2

x 4x 4x 4

x

2

，其中x=-1.

的值.

E

A

D

F

B

C

18. (9分) 根据有关数据表明：某市现在常住人口总数由十年前的400万人增加到现在

的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：

某市现在常住人口学历状况

条形统计图

某市十年前常住人口学历状况 扇形统计图

大学3％

其他17％

高中

人数（万人）

初中32％

小学38％

解答下列问题：

学历类别

（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

19. (9分)如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，河两岸各有一座建筑A和B.为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选取一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D，测得∠CDA=90°.取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离.（参考数据：sin56°≈

32

45

，tan56°≈

，sin67°≈

1415

，tan67°≈，26²=676，27²=729）

3

7

l2

B

CEA

F

D

20. （9分）如图，已知直线y kx b（k≠0）经过点A（-1,0），且与双曲线y=

ax

（x

＜0）交于点B(-2,1)，点C是x轴上方直线y kx b（k≠0）上一点，过点C作x轴

的平行线分别交双曲线y=

ax

（x＜0）和y= -

ax

（x＞0）于D，E两点.

（1）填空：a= ，k= ， b= ．

（2）若点C在直线y 2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由.

x

21. （10分）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE,PF

分别和AB,AD,所在直线交于点E和F,易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立； （1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明你的理由；

（2）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出

PEPF

的值.

A

E

F

F

E

B

图1

C(P)

B

图2

C

B

图3

C

22. （10分）如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路

线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B左侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．建立平面直角坐标系如图2．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？请说明理由. （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？请说明理由

.

图1 图2

23. （11分）如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,点E是BC的中点，且

AB=AD=BE=2cm.动点P从点B开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动.过点P作PF⊥BC于点F，

设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）. （1）当点P在AB上时，直接判断出△PFQ的形状；

（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？ （直接判断，无需证明）并写出相应的x的取值范围； （3）求S与x之间的函数关系式.

P

(F)B

Q

2012年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C． 二、填空题

7．4a6；8．AB=BC或9．y 或x 0；12.三、解答题 16．原式

3 x(x 2)(x 2)x

（4分） 2

2 xx 3(x 2)

xx 2

. （6分）

1 1 2

1. （8分）

120x 20

85

x 8；10.36；11.x 3

13.

23

； 14．4； 15．（6，0）.

将x 1代入上式，原式=

17．（1）∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠EFA=45°，EA=EF. （2分） 又∵∠BAD=90°，∠EFD+∠EFA=180°，

∴∠EAB=∠EFD=135°. （4分） 又∵AD=2AB，FD=

12

AD，

∴AB=FD.

∴△EAB≌△EFD. （6分） （2）连接BD.

∵∠AEF=90°，∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90°得到，∴EB=ED，且

∠BED=90°.

∴△BED也是等腰直角三角形.

∴BD=2DE. （8分）

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∴

ACDE

=2. （9分）

（其它方法对应给分）

18．解：（1）450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示； （3分）

(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为

400 (1 38% 32% 17% 3%) 40(万人).

某市现在常住人口 学历状况条形统计图

（5分）

∴

55 4040

100% 37.5%.

∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%． （7分）

(3)P =

19．∵点E是CD的中点，∴ CE

12

36450

225

. （9分）

小学其他

学历类别

CD=12. （1分）

在Rt△BCE中, tan∠BEC＝

BCCE

.

3

∴BC＝CE·tan56°≈12×18. （3分）

2在Rt△ADE中， tan∠AED＝

ADDE

.

7∴AD＝DE·tan67°≈12×28. （4分）

3

易证四边形BCDF为矩形，故FD= BC. （6分）

∴AF＝AD－FD＝AD －BC ＝28－18＝10. （7分） ∴AB＝AF2 BF

2

24

22

26.

答：A、B间的距离约是26米. （9分）

（其它方法对应给分）

20.（1）－2， （2分） －1，－1； （4分）

(2) BD∥AE，且BD

12

AE. （6分）

证明：∵将x＝2代入y＝－x－1，得y＝－3.

∴C(－3，2). （7分） ∵CD∥x轴，∴C、D、E的纵坐标都等于2.

把y＝2分别代入双曲线y＝

2x

和y＝

2x

，得D(-1，2)，E(1，2).

由C、D、E三点坐标得D是CE的中点， 同理：B是AC的中点， ∴BD∥AE，且BD

12

AE. （9分）

（其它方法对应给分）

21. (1) 成立. （1分） 证明如下：

如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H， （3分） 则∠GPH＝90°，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90°， ∵∠EPF＝90°，∴∠1＝∠2. （5分）

∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF． （7分） (2)

22．解：（1）不能. （1分）

（如图）．易得M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（设抛物线的解析式为y ax k， 抛物线过点M和点B，则k 5，a 即抛物线解析式为y 当x＝1时，y＝即P（1，

154

154

54

2

PEPF

nm

. （10分）

32

，0） （2分）

2

54

．

x 5． （4分） 32

；当x＝

32

时，y＝

3516

． （6分）

），Q（，

3516

）在抛物线上．

310

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝∵

32

×5＝

32

．

＜

154

且

32

＜

3516

，

∴网球不能落入桶内． （7分） （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意，得，

3516

10417

解得，7≤m≤12． （8分）

224

≤

3

m≤

15

．

∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．

∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11， 12个时，网球可以落入桶内． （10分）

23.（1）△PFQ是等腰直角三角形； （2分）

（2）当0 x 2时，四边形PQCD是一般梯形； （4分）

当2 x 4时，四边形PQCD是平行四边形； （6分） 当4 x 6时，四边形PQCD是等腰梯形； （8分）

12

2x(0 x 2);

（3）S 2(2 x 4); （11分）

1

(6 x)2(4 x 6). 2

（范围未取到2，不扣分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jv4m.html