2015-2016学年北京市昌平区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

1 昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测

数 学 试 卷 120分钟 120分 2016．7

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．下列图形中，是中心对称图形的是

A

B

C

D

2．若一个多边形的内角和为720?，则这个多边形是

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形

3．如图，在△ABC 中，点D ,E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝1， DB ＝2，则AE

EC 的值为 A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．2：3

4．用配方法解方程2470x x --=时，应变形为

A ．()2211x -=

B ．()2211x +=

C ． ()2423x -=

D ．()2423x +=

5．如图所示，有点光源S 在平面镜上方，若点P 恰好在点光源S 的反射光线上，并测得AB ＝10cm ， BC ＝20cm ，PC ⊥AC ，且PC ＝12cm ，则点光源S 到平面镜的距离SA 的长度为 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是 2

=0.91S 甲，2=0.45S 乙，2

=1.20S 丙，2=0.36S 丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7．已知抛物线的表达式为()2213y x =+-，则它的顶点坐标是

A ．（1，3）

B ．（1，-3）

C ．（-1，3）

D ．（-1，-3）

8．如图，抛物线顶点坐标是P (1，2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是

A ．x>0

B ．x>1

C ．x<1

D ．x<2 A

B C

D E B P

A S C P （1，2）

y x O

2 A 3

B 3

C 3A 2

B 2

C 2

C 1

B 1

A 1图1

A D

B

C

P

9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则

A .S =2

B .S =2.4

C .S =4

D .S 随B

E 长度的变化而变化

10. 如图1， 在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点P 沿B →A →C 方向从点B 运动到点C .设点

P 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

A ．BP

B ． AP

C ．DP

D ．CP

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．若3a =4b ，则a :b = ．

12．若关于x 的方程26+0x x m -=有两个相等的实数根，则m = ．

13．已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3和4，那么它们对应高的比等于 ． 14．写出一个对称轴是y 轴的二次函数表达式： ．

15．已知：线段AC ，如图．

求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．

作法： （1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 点于O ；

（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN 于点B ，D ； （3）顺次连结点A ，B ，C ，D ．

则四边形ABCD 即为所求作的菱形．

请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD 的依据是 ．

16．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1=4，A 1C 1=5，B 1C 1=7．点A 2，B 2，C 2分别是边

B 1

C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3,C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的 中点；……；以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是 ，△A n B n C n 的周长 是 ．

F

G A D

B

C

E

图2

y

x

O

M N

D

B O A

C

A

C

3 F A D B C E

三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）

17．解一元二次方程：2230x x --=．

18．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，DC 上的点，且AE ＝CF ，∠DEB ＝90°．

求证：四边形DEBF 是矩形．

19．若2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，求代数式()81m m --的值．

20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE ，BD ，交点为F ，

若S △DEF ∶S △BAF = 9∶64，求：DE ∶EC 的值．

21．已知关于x 的一元二次方程222(1)40x a x a +-+-=有两个不相等的实数根．

（1）求a 的取值范围；

（2）若a 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a 的值．

C D A E B F

4

22．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，过点A 作AM 的垂线，交CB 的延长线于点D .

求证：△DBA ∽△DAC .

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

23．2016年计划新安排600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了

1000m 2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．

24．如图，已知抛物线222(-1)y x m x m =++经过原点，与x 轴的另一交点为A ，顶点为B .

（1）求出抛物线对应的二次函数表达式；

（2）若点C 是抛物线上一点，且△AOC 的面积是△AOB 的面积的2倍，求点C 的坐标.

A M

B

C

D B A

O y x

5

25．某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳个数测试，

以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：

八年级40名学生跳绳个数频数分布表 八年级40名学生跳绳个数频数分布直方图

请结合图表完成下列问题： （1）表中的m = ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤

x<160为良；x ≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．

26．阅读下面解题过程，解答相关问题.

求一元二次不等式2

2+4x x -＞0的解集的过程： 步骤一：构造函数，画出图象

根据不等式特征构造二次函数2

2+4y x x =-；

并在坐标系中画出二次函数2

2+4y x x =-的图象，如图1. 步骤二：求得界点，标示所需

当y =0时，求得方程2

2+4=0x x -的解为10x =，22x =；

并用锯齿线标示出函数2

2+4y x x =- 的图象中y ＞0的部分，如图2. 步骤三：借助图象，写出解集 由所标示的图象，可得不等式 2

2+4x x -＞0的解集为02x <<.

请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式2

3x x -≤0的解集.

解：步骤一：构造二次函数 y = ．在坐标系中画出示意图，如图． 步骤二：求得方程 的解为 ．

组别 分组/个 频数 第1组 80≤x<100 4 第2组 100≤x<120 8 第3组 120≤x<140 m 第4组 140≤x<160 12 第5组

160≤x<180

3

图1

O 2

21

1y

x

图2

x

y

112

2

O

-4

-4-1

-2-3-3-2-14433O

221

1y

x

O

80 100 120 140 160 180

跳绳/个

频数

2

4 6 8 10

12 14

6 步骤三：借助图象，可得不等式23x x -≤0的解集为 ．

五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）

27．已知：抛物线()22212y x k x k k =++++．

（1）求证：无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；

（2）设抛物线顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，求证：无论k 取任何实数，

△ABC 的面积总为确定的值．

28．如图，已知正方形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，连接DE ，交AB 于点F ，过点B 作BG ⊥DE 于点G ，连接AG ．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠ABG =∠ADE ；

（3）写出DG ，AG ，BG 之间的等量关系，并证明．

备用图O x y E D B C A

7

29．【定义】如图1，在四边形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ,C 重合），连接AE ，DE ，

四边形ABCD 分成三个三角形：△ABE ，△AED 和△ECD ，如果其中 有△ABE 与△ECD 相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边BC 上的 相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在 边BC 上的完美相似点.

【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A （6,0）作x 轴的垂线交

二次函数2

1242

y x x =

--的图象于点B . （1）写出点B 的坐标；

（2）点P 是线段OA 上的一个动点（不与点O ，A 重合），PC ⊥PB 交y 轴于 点C .求证:点P 是四边形ABCO 在边OA 上的相似点；

（3）在四边形ABCO 中，当点P 是OA 边上的完美相似点时，写出点P 的坐标.

E

D

C

B

A 图1

图2

A B

C

O x

y

P

8 F A

D

B

C

E

昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准 2016．7

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

A

C

D

D

B

A

C

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

题号 11 12 13 14 15

16 答案

4:3 9 3:4

y = x 2

(不唯一) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

或四条边都相等的四边形是菱形，等.

2，5

22

n 或5-2n

三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）

17．解： 移项，得 223x x -=， ………………………1分 配方,得22131x x -+=+， ………………………2分 ()2

14x -=. ………………………3分

由此可得12x -=±， ………………………4分 121, 3.x x =-= ………………………5分 （其他方法酌情给分） 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB =CD ，AB ∥CD . …… 2分 ∵AE =CF ,

∴BE =DF . ………………………… 3分

9 ∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………………… 4分

又∵∠DEB ＝90°，

∴四边形DEBF 是矩形. ………………………… 5分

19．解：∵2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，

∴2480m m -+=． ………………………… 1分

∴284m m --=． ………………………… 3分

∴()81m m --281m m =-- ………………………… 4分

5=-． ………………………… 5分

20．解：

C

D A

E B F

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴DE ∥AB ， AB = DC ． ………………………… 2分 ∴△DEF ∽ △BAF ． ………………………… 3分

∵S △DEF ∶S △ABF = 9∶64， ∴DE ∶AB =3∶8． ………………………… 4分

∴DE ∶DC =3∶8． ∴DE ∶EC =3∶5． ………………………… 5分

21．（1）解：由题意得，[]22=21)4(4)=2080a a a （?---->.…………………… 1分

∴ 5

2a <． ……………………… 2分

（2）∵a 为正整数，∴=1a ，2． ………………………… 3分

当=1a 时，230x -=，3x =±（舍）．

10 当=2a 时，220x x +=，10x =，22x -=． ………………………… 4分 ∴=2a ． ………………………… 5分

22．证明：

D C B M A

∵∠BAC =90°，点M 是BC 的中点．

∴AM =CM ………………………… 1分

∴∠C =∠CAM ． ………………………… 2分

∵DA ⊥AM ，∴∠DAM =90°．

∴∠DAB =∠CAM ． ………………………… 3分

∴∠DAB =∠C . ………………………… 4分

∵∠D =∠D ,

∴△DBA ∽△DAC . …………………… 5分

四、解答题（本题共4道小题，每题5分，共20分）

23．解：设这个百分率为x ． ………………………… 1分

根据题意列方程，得 21000(1)1440x +=． ………………………… 3分 解方程得：10.2x =，2-2.2x =（舍）． …………………………… 4分 所以x =0.2=20%.

11 答：这个百分率为20%. ………………………… 5分

24．解：（1）由题意得，m =0. ………………………… 1分

∴二次函数表达式为：22y x x =- ……………………… 2分

（2）由222(1)1y x x x =-=--， 可得顶点B （1，-1）

令y =0，x =0或2，∴A （2，0）∴OA =2，1AOB S = .

设点C 的纵坐标为h ,由题意ΔAOC 的面积是ΔAOB 面积的2倍，

∴2AOC S = . ∴1

22OA h ?=．

∴2h =，2h =或-（舍去）． ……… 3分

令 222x x =-,解得 13x =±．

∴ 点C 的坐标为132132+-（，）或（，）. ………………… 5分

25.（1）表中的m =13． ……………………… １分

（2）如图：

……………………… 3分

（3）108，27. …………………… 5分

O 80 100 120 140 160 180 跳绳/个

频数

2

4

6

8

10

12

14

12

26．步骤一：23x x -

…………………… 2分

步骤二：23=0x x -,12=0=3x x ，； …………………… 4分 步骤三：0≤x ≤3. …………………… 5分

五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分））

27．（1）解：令y =0，则()222120x k x k k ．++++=

∴ ()()22414240k k k ．?=+-+=>

∴ 无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点． …………… 3分

（2）证明：解方程 ()222120x k x k k ，++++=

得 x =-k ，或x =-k -2. …………………………… 4分

∴ A （-k -2，0），B （-k ，0）．

∴ AB=2．

∴ AB 的中点D （-k -1，0）．

当x =-k -1时，y = -1.

∴ 点C 的纵坐标y c = -1. …………………………… 5分

∴ S △ABC =1

2AB ×c y =1. …………………………… 6分

∴ 无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值． ………………7分

33

O 22

11y x

13

28．解：（1）补全图形，如图．

……………………… 1分

（2）证明∵ 正方形ABCD ， ∴ AD ∥BC.

∴ ∠DEC =∠ADE . ………………………… 2分

∵ ∠ABC =90°，

∴ ∠FBE =90°.

∵ BG ⊥DE 于点G ，

∴ ∠ABG =∠DEC . ………………………… 3分

∴ ∠ABG =∠ADE . ………………………… 4分

（3）DG =2AG +BG . 证明：在DE 上截取DH =BG ，连接AH ，…………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DAB =90°，AB =AD .

∵ ∠ABG =∠ADH (已证).

F

G A C B D

E G H

F A B E C D

14 ∴ △ABG ≌△ADH (SAS ).

∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAD .

∴ ∠GAH =90°.

∴ 222AG AH GH +=.

∴ GH =2AG . …………………………… 6分

∴ DG =DH +GH =2AG +BG . …………………………… 7分

29．解：（1）B 点的坐标为（6，2）. …………………………… 1分

（2）由题意得，∠BAP =∠COP =90°. ∵ PC ⊥PB ， ∴ ∠BPC =90°. ∴ ∠CPO+∠APB =90°.

∵∠CPO+∠OCP =90°，

∴∠OCP =∠APB .

∴△OCP ∽△APB . ……………………………4分

∴由定义可得，点P 是四边形ABCO 在边OA 上的相似点. ……………………………5分

（3）点P 的坐标为（3，0）,(3+5 ,0),(3-5,0). ……………………………8分

图2

A B

C

O x y

P

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jv2e.html