北师大版初三下册数学第一章达标检测卷

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精品优质文档 欢迎你下载 第一章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知cos A

＝32，则锐角A 的度数为( ) A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．60°

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，t a n B ＝

32，BC ＝23，则AC 等于( ) A ．3 B ．4 C ．4 3

D ．6 3．在锐角三角形ABC 中，若? ????sin A －322＋????

??22－c os B ＝0，则∠C 等于( ) A ．60° B ．45° C ．75° D ．105°

4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点

上，则t a n ∠ABC 的值为( )

A.35

B.34

C.105 D ．1

5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则t a n B

的值为( )

A.45

B.35

C.34

D.43

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精品优质文档 欢迎你下载 6．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示

的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四名同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 两点之间距离的有( )

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

7．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．已知AB ＝4，

BC ＝5，则cos ∠EFC 的值为( ) A.34

B.43

C.35

D.45

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8．如图所示，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如

果此时热气球的高度CD 为100 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点之间的距离是( )

A ．200 m

B ．

200 3 m C ．220 3 m D ．

100(3＋1)m

9．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( )

A ．S 1＝12S 2

B ．S 1＝72S 2

C ．S 1＝8

5

S 2 D ．S 1＝S 2

10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点

B 1在y 轴上，点

C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1

D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( ) A.

3＋318 B.3＋118 C.3＋36 D.3＋16

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：cos 245°＋tan 30°·sin 60°＝________． 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，若△ABC 的面积为

50

3

3，则∠A ＝________度．

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精品优质文档 欢迎你下载 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC

所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.

14．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝

________．

15．如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则t a n ∠A ′BC ′＝

________.

16．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，c os ∠BAC ＝

34

，则墙高BC ＝________.

17．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D

落在CB 的延长线上的D ′处，那么

t a n ∠BAD ′＝________.

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精品优质文档 欢迎你下载 18．如图，甲、乙两渔船同时从港口O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以

10 n mile/h 的速度航行，甲沿南偏西75°方向以

10 2 n mile/h 的速度航行，当航行1 h 后，甲在A 处发现自己的渔具掉在了乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B 处追上．则甲船追赶乙船的速度为________n mile/h.

三、解答题(19题12分，20题10分，21，22题每题14分，23题16分，共66

分)

19．计算：

(1)3sin 60°－2c os 45°＋38；

(2)12－3

＋4c os 60°·sin 45°－（ta n 60°－2）2.

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精品优质文档 欢迎你下载 20．a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足等式b 2＝c 2－a 2，5a －3c ＝0，求sin A ＋

sin B 的值．

21．如图，已知?ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .

(1)求证：四边形DECF 是平行四边形．

(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝

125

，求CF 的长．

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22．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)．

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23．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长为22 m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1 m)．

(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进

到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1 m)(参考数据：sin 68°≈0.927 2，cos 68°≈0.374 6，tan 68°≈2.475 1，sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.191 8)

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精品优质文档 欢迎你下载 答案

一、1.A

2．A ：由tan B ＝AC BC 知AC ＝BC ·tan B ＝23×32

＝3. 3．C ：由题意，得sin A －

32＝0，22－cos B ＝0.所以sin A ＝32，cos B ＝22

.所以∠A ＝60°，∠B ＝45°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°.

4．B 5.C

6．C ：对于①，可由AB ＝BC ·tan ∠ACB 求出AB 的长；对于②，由BC ＝

AB tan ∠ACB ，BD ＝AB tan ∠ADB ，BD －BC ＝CD ，可求出AB 的长；对于③，易知△DEF

∽△DBA ，则DE EF ＝BD AB

，可求出AB 的长；对于④，无法求得AB 的长，故有①②③共3组，故选C.

7．D

8．D ：由题意可知，∠A ＝30°，∠B ＝45°，tan A ＝

CD AD ，tan B ＝CD DB ，又CD ＝100 m ，因此AB ＝AD ＋DB ＝CD tan A ＋CD tan B ＝100tan 30°＋100tan 45°＝1003＋100＝100(3＋1)(m)．

9．D ：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝

AM AB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝

212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝

DN DE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF ·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212

sin 50°，∴S 1＝S 2.故选D.

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10．D ：连接A 3C 3，依题意知：D 1E 1＝12，B 2C 2＝33，B 3E 4

＝36，B 3C 3＝13，A 3C 3＝2

3

，

sin ∠A 3C 3x ＝sin(30°＋45°)＝sin 75°＝2＋6

4

，∴A 3到x 轴的距离是3＋1

6

. 二、11.1 ：cos 2

45°＋tan 30°·sin 60°＝? ??

??222＋33×3

2＝1.

12．60 ：∵BC ＝10，∴S △ABC ＝

BC ·AC 2

＝

10·AC 2＝5033，则AC ＝103

3

，∴tan A

＝BC AC ＝10

103

3

＝3，∴∠A ＝60°. 13.43 14.12

15.1

3

：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .∴tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝1

3

.

16.7 m ：由cos ∠BAC ＝AC AB ＝34，知3AB ＝3

4，∴AB ＝4 m .

在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝42－32＝7(m)． 17. 2 ：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.

优质文档 欢迎下载

精品优质文档 欢迎你下载 在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝22

2

＝ 2. 18．(10＋103) ：如图，由题意可知，∠DOB ＝30°，∠AOD ＝75°，∠2＝90°－60°＝30°.∵∠3＝∠AOD ＝75°，∴∠1＝90°－75°＝15°，故∠1＋∠2＝15°＋30°＝45°.过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则∠AOC ＝90°－∠1－∠2＝90°－45°＝45°.易知OA ＝10 2 n mile ，∠OAB ＝∠AOC ＝45°，∴OC ＝AC ＝OA ·sin 45°＝102×22

＝10(n mile)．在Rt △OBC 中，∠BOC ＝∠AOD ＋∠BOD －∠AOC ＝75°＋30°－45°＝60°，∴BC ＝OC ·tan 60°＝10 3 n mile ，∴AB ＝AC ＋BC ＝(10＋103)n mile.∵OC ＝10 n mile ，∠B ＝30°，∴OB ＝2OC ＝2×10＝20(n mile)，乙船从O 到B 所用时间为20÷10＝2(h)．∵甲船从O 到A 所用时间为1 h ，∴甲船从A 到B 所用时间为2－1＝1(h)，故甲船追赶乙船的速度为(10＋103)n mile/h.

三、19.解：(1)原式＝3×

32－2×22＋2 ＝32

－1＋2 ＝52

. (2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22

－（3－2）2 ＝－2－3＋2－(2－3)

＝－2.

20．解：由b 2＝c 2－a 2，得a 2＋b 2＝c 2，

∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°.

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精品优质文档 欢迎你下载 ∵5a －3c ＝0， ∴a c ＝35，即

sin A ＝35

. 设a ＝3k ，则c ＝5k ，

∴b ＝（5k ）2－（3k ）2＝4k .

∴sin B ＝b c ＝45

， ∴sin A ＋sin B ＝35＋45＝75

. 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BC .

∴∠ADE ＝∠DEC .

又∵∠AFC ＝∠DEC ，

∴∠AFC ＝∠ADE .

∴DE ∥FC .

∴四边形DECF 是平行四边形．

(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图所示．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13.

又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DH CH

， ∴DH ＝12，CH ＝5.

∵DF ＝14，

∴CE ＝14.

∴EH ＝9.

∴DE ＝92＋122＝15.

∴CF ＝DE ＝15.

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精品优质文档 欢迎你下载 22．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D

.

根据题意，知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°，∴∠CAD ＝45°. ∴∠ACD ＝∠CAD .

∴AD ＝CD .

∴BD ＝BC －CD ＝200－AD .

在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ，

∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3.

∴AD ＝20033＋1

＝(300－1003)(m)． 故该河段的宽度为(300－1003)m.

23．解：(1)如图，过点B 作BE ⊥AD ，E 为垂足，

则BE ＝AB ·sin 68°＝22×sin 68°≈20.4(m)．即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.

(2)如图，过点F 作FG ⊥AD ，G 为垂足，连接FA .

由题易得∠FAG ＝50°，FG ＝BE .

∵AG ＝FG

tan 50°≈20.41.191 8

≈17.12(m)，AE ＝AB ·cos 68°＝22×cos 68°≈8.24(m)，

优质文档欢迎下载∴BF＝GE＝AG－AE≈8.9 m，

即BF至少是8.9 m.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/juxj.html