高等传热学考试试题--研究生

《高等传热学》考试试卷

考试日期：2012.6.15

研究生姓名 作业题号 学 号

哈尔滨工业大学

2012年6月

一、 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知

求：1)

11 ， 23

q1 R

； 2) 1 ； 3) 1 。 (6分)

q2 2R2

50℃

20℃

解：

1 q=λq2

δ

q

Δt

∵

Δt1

Δt2

λ1Δt1∴=λ2Δt2

=2, ×

δ1δ2

=

312

13

16

1

δ1δ2

=×=

R1δ1λ11

=×=×6=2 222二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均为 x 0.1m。导热系数

50W/(m ℃)，左、右、上边温度均为40℃，下边与tf 80℃，

h 1000W/(m2 ℃)的流体进行对流换热。试求解1、2、3三个节点的温度。

(12分)

解：对于节点1：

ti 1,j+ti+1,j+ti,j 1+ti,j+1 4ti,j =0

此题目中：

t6+t10+t2+t8 4t1=0

4t1+t2= 3t0= 120 得出： t1=0.25t2+30 (1)

对于节点2：

2ΔxαΔx

ti,j+ti+1,j +2 ti 1,j+ti,j+1 6+2 ti,j+2t=0

f

此题目中：

1000×0.1

t3+t11 +2 t35+t1 6+2× t2+

1000×0.12××80=0

2t1 10t2+t13= 320+3t0= 440 得出：t2=0.2t1+0.1t3+44 (2) 对于节点3：

αΔxαΔx

ti,j+1+ti 1,j 2+2ti,j+2tf=0

此题目中：

t21 6t3= 320+t0= 360 得出： t3=t2+60 (3)

61

联立（1），（2），（3）

t1=0.25t2+30

t2=0.2t1+0.1t3+44

1

t3=t2+60

t1=45℃

解方程得： t2=60℃

t3=70℃

三. 拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料A与B， A B。包法有两种I：A在内B

在外；II：B在内A在外。求证：两种包法保温材料的总热阻RI RII （10分）

解：方案I热阻RI=

方案II热阻RII=

1λA1λB

lnln

d2d1d1d2

++

1λB1λA

ln3 ln

d2d2d3

d

题目中d3 d2=d2 d1=δ 且λB>λA 显然有RI>RII

四. 某无限大平壁两侧被20℃流体冷却，已进入正常情况阶段。今测得8点钟时表面温度

为35℃，中心温度为50℃，9点钟时表面温度为25℃。求1) 9点钟时中心温度为多少？2) 9点半钟时中心温度为多少？ （10分）

解：设中心时刻的参数为x1、 1，表面时刻的参数为x2、 2，则

(x, ) (x, )

(x, ) (x, )

2

1

1

1

2

2

1

2

(1)

3550 得9点钟时中心温度为 35.7℃ 25 (x1, 2)

150 35.7 得9点半钟时中心温度为 28.55℃ 1.550 x

(2)

五．某无穷大平壁左侧绝热，右侧与温度为tf，放热系数为h的流体接触。厚度为 ，壁内有均匀内热源qv(W/m

3

物理参数c, , 为已知参数。求： 当初始温度为t0)，

时，写出求解该不稳定温度场的微分方程与定解条件； 当时间趋于无穷大，过程稳定时，求解壁内温度分布函数。 （ 分）

题，其微分方程为： 微分方程ρc

T τ

2T x=λ

+qv

定解条件：

初始条件 t(x,0) =t0 (0=<x<=δ) 边界条件 λ

T（x，τ）

x

|x=0=0

T（x，τ）

x

|x=δ=h(T（x，τ） tf)

稳态解：

qv2qvδ2

T x,∞ = x δ ++tf

tf是流体温度

六、

流体横掠平板边界层如图。1-1为边界层外不远处一平行面。已知边界层内速度分

u u [布为：

3y1y3

()]。求流出1-1面的流量V以及x0点处的局部摩擦系数Cfx0。 2 2

x

解：

设1-1处高度为Y1则：, 进口流量为：μ∞Y1=Q1 出口流量为:Q2=

δ

μdy+ 0δ

μ∞ Y1 δ

2y1y3

= μ∞ × × dy+μ∞ Y1 δ

3

=μ∞Y1 μ∞δ

流出1-1面的流量为：

33

Q=Q1 Q2=μ∞Y1 μ∞Y1 μ∞δ =μ∞δ

x0处的Re值：

Rex0

ρμ∞x0

=

1局部摩擦系数：Cf=0.646Rex0

七、

=0.646

0.8

ρμ∞X0

已知圆管中的放热公式为：Nuf 0.023Re

Pr0.3，试给下列关系式添上正确

的幂次。（10分）

h d c u

并近似计算管道中流过相同温度与速度的水与空气时，放热系数大致差多少倍。(注：物理参数可据常温近似取值)

解：

hdρud

Nμf= Re=

μμμμc

Pr====

ρNμf=0.23Re0.8pr0.3 hdρud0.8μc0.3

=0.023(( h=0.023ρ0.8u0.8d0.8μ 0.8μ0.3c0.3λ 0.3λd 1

=0.023d 0.2c0.3ρ0.8λ0.07u0.8μ 0.5

查表得，常温常态下：

JJ

C水=4183 (kg K) C空=1005 (kg K) kJkJ

ρ水=998.2 ρ=1.205空m3)m3 λ水=59.9W (m k) λ空=2.59W (m k)

μ水=1.1004×10 4

μ空=18.1×10 6

kg

m s

kg

(m s)

d水=d空 u水=u空

h水空

41830.3×998.20.8×59.90.7×(1.004×10 4) 0.5=

=401.57

即管道中流过相同温度与速度的水与空气的放热系数大致差401.57倍

九、推导出用算术平均温差代替换热器的对数温差的相对误差公式 f(x) ( 为相对误差，

x为由答题人归纳的某一特征量)。列出误差数据表，并说明什么条件下该误差小于10%。 （10分）

解：

取t1′>t1′′ t2′′>t2′

设Δtc=t1′ t2′′ Δtr=t1′′ t2′ 令x=

ΔtcΔtr

则对数平均温差为：

Δtm

算术平均温差为：

Δtc+Δtr

Δtp==Δ

tr(x+1)

相对误差为：

Δtp Δtm(x+1)lnx

g x = = 1

m做函数图象：

Δtc Δtrx 1==Δtrlnr

x

由函数图象可知：在x轴1点附近的一个区间里ε≤10% 求得f x =ε(x) 0.1的两个零点为x=0.33072和x=3.02367 故在0.33072≤x≤3.02367

即当0.33072≤

t1′ t2′′t1

′′

t2

′

≤3.02367时

用算术平均温差代替对数平均温差带来的相对误差不超过10%

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