2013年十堰市中考数学试题及答案(Word版)

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2013年十堰市初中毕业生学业考试

数学试题

注意事项:

1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.

2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1.-2的值等于( ) A.2 B.-11 C. D.-2

22A2.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( ) A.18° B.36° C.45° D.54° 3.下列运算中,正确的是( ) A.a2+a3=a5

B.a?a63BECD第2题

a2 C.(a4)2=a6 D.a2?a3=a5

4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )

5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知

AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( ) A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm

7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为( ) A.8 B.9

BA正面

A. B. C. D.

AEBCDD第6题

C.10 D.11

8.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )

第7题

C??

图1图2图3图4

A.8 B.9 C.16 D.17

9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,y/升30已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如

25图所示.以下说法错误的是( ) 20..A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数

关系式是y=-8t+25 B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

10.如图,二次函数y=ax+bx+c(a10)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0,②b>4a,③0-1时,y>0.其中正确结论的个数是( )

2-1ox1510950123t/小时第9题

y12A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第10题 二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为 . 12.计算:12+(-1)+(3-2)= .

13.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为 . 分数 人数 5 3 4 1 3 2 2 2 1 2 -1014.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD, EF⊥BC,EF=3,则AB的长是 .

15.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与

地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.

16.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两

弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当2≤r<2时,S的取值范围是 .

AEDADBCF 第14题 第15题 第16题

BEFC

三、解答题:(本题有9个小题,共72分)

Axx2+x-2?17.(6分)化简:2x+xx2-1x+1. x+2BDEC18.(6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.

求证:AD=AE.

19.(6分)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的

文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?

20.(9分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,

从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

人数16121612844排球m%足球n%篮球30%乒乓球40%篮球乒乓球足球球类项目排球

图① 图②

(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校

的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.(6分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.

例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.

(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是_____________. (2)如果犏轾x+1=3,求满足条件的所有正整数x. 犏2臌22.(7分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价

如下表所示: 价格 类型 A型 B型 进价(元/盏) 30 50 售价(元/盏) 45 70 (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 23.(10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A(m,-2). (1)求反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

AOxyCB24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于

点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O. (1)求证:⊙O与CB相切于点E;

(2)如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求△BHE的面积和tan∠BHE

的值.

CDOECDOEAHB

AHB

图1 图2

25.(12分)已知抛物线y= x2-2x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线的

顶点为D点,点A的坐标为(-1,0). (1)求D点的坐标;

(2)如图1,连结AC,BD,并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC

于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.

图1 图2

013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明

一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)

11. 3.5×106 12.23 13. 3.1 14.1 15.7502 16.三、解答题:(本题有9个小题,共72分) 17.解:原式=

p4p--1≤S<323 x(x+1)(x-1)x+1 ??????????????????3分 ?+x(x+1)(x+2)(x-1)x+21x+1+ ????????????????????????5分 x+2x+2 =

=1 ?????????????????????????????6分

18.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C ?????????????????????2分

在△ABD与△ACE中,

ìAB=AC,???í?B C, ∴ △ABD≌△ACE. ???????????????4分 ?????BD=CE,∴AD=AE. ??????????????????????????6分

19.解:设乙每分钟打x个字,根据题意得,????????????????1分

1000900= ??????????????????????????3分 x+5x去分母得:1000x=900(x+5)

解得:x=45 ??????????????????????????4分 经检验:x=45是原方程的解

∴x+5=50????????????????????????????5分 答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字. ?????????????6分

20.解:(1)40,如图; ?????????????2分

(2)10;20;72; ??????????????5分 (3)列表如下: 人数161281612844排球篮球乒乓球足球球类项目第二次 第一次 男1 男2 男3 女 男1 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 女男3 女 男1女 男2女 男3女 从上表可以看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性均相同,其

中1男1女的结果有6种,∴P(1男1女)=

61=. ????????????9分 12221.解:(1)-2≤a<-1 ;????????????????????????2分 (2)根据题意得:3≤

x+1<4 ???????????????????4分 2 解得 5≤x<7 ?????????????????????????5分

∴ 满足条件的正整数为5,6. ??????????????????6分

22.解:设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100-x)盏,

(1)根据题意得:30x+50(100-x)=3500 ???????????????2分

解得:x=75 ,∴100-x =25

答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏 ???????????????3分 (2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则 y=(45-30)x+(70-50)(100-x ) =15x+20(100-x)

=-5x+2000 ????????????????????????????5分 由题意得:100-x≤3x,解得:x≥25 ?????????????????6分 ∵k=-5<0, ∴y随x的增大而减小,

∴当x=25时, y取得最大值:-5×25+2000=1875(元)

答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元????????????????????????????????7分 23.解:(1)设反比例函数的解析式为y=又点A在y=∵A(m,-2)在y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A(-1,-2),????1分

k(k 0). xkk上,∴-2=,∴k=2. x-12∴反比例函数的解析式为y=.???????????????????3分

x(2)-11;????????????????????????5分 (3)四边形OABC是菱形.??????????????????????6分 证明:∵A(-1,-2),∴OA=12+22=5. ??????????????7分 由题意知:CB∥OA且CB=5,∴CB=OA.

∴四边形OABC是平行四边形.?????????????????????8分 ∵C(2,n)在y=22上,∴n==1,∴C(2,1).

2x∴OC=22+12=5, ?????????????????????????9分

∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ??????????????????10分 24.(1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,

∴∠ACH=∠BCH .????????????????????????? 1分∵OD⊥CA, OE⊥CB, ∴ OE=OD??????????????????? 2分

∴⊙O与CB相切于E点.???????????????????????3分 (2)解:∵CA=CB,CH是高, ∴AH=BH=

11AB=×6=3,∴CH=22CA2-AH2=52-32=4.

∵点O在高CH上,⊙O过点H,∴⊙O与AB相切于H点.

由(1)知⊙O与CB相切于E点,∴BE=BH=3.?????????????4分 如图,过E作EF⊥AB于点F,则EF∥CH,∴△BEF∽△BCH.

BEEF3EF12=,即:=,∴EF=?????6分 BCCH545111218∴S△BHE=BH?EF=×3×=. ??????7分

2255∴

在Rt△BEF中,BF=∴HF=BH-BF=3-CDOBEBE-EF=22骣12÷93-?= ÷?÷?桫5522AHFEF12696=,∴tan∠BHE==÷=2.????????10分

HF555525.解:(1)把x=-1,y=0代入y=x2-2x+c得

1+2+c=0, ∴c=-3 ????????????????????????1分

2∴y=x-2x-3=(x-1)-4

2∴顶点D的坐标为(1,-4)?????????????????????3分 (2)如图1,连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点, 由x-2x-3=0得x1=-1,x2=3,∴B(3,0). 当x=0时,y=x2-2x-3=-3 . ∴C(0,-3),∴OB=OC=3,

∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=32????4分 又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,∴∠FCD=45°,CD=2,

-12y∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD =90°.

∴∠BCD =∠COA.?????????????5分

AOBxCD21OA1又==,= CB323OC3CFDE图1

CDOA=,∴△DCB∽△AOC ,∴∠CBD=∠OCA.??????????6分 CBOC又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°.????????7分 (3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点. ∵∠PMA=45°,∴∠EMH =45°,∴∠MHE =90°,???????????8分 ∴∠PHB =90°,∴∠DBG+∠OPN=90°.

y又∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP,

又∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB∽△PON, ∴

BGON2ON=,即=, DGOP44∴ON=2,∴N(0,-2).??????????10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b,

-4-1OMCNGBHQDExPAQì1?-4k+b=0,则由? 解得k=-,b=-2, í?2??b=-2.∴y=-图2 1x-2. 21m-2. 22设Q(m,n)且n<0,∴n=-又Q(m,n)在y=x2-2x-3上,∴n=m-2m-3,

11m-2=m2-2m-3,解得m1=2,m2=-, 227∴n1=-3,n2=-,

417∴点Q的坐标为(2,-3)或(-,-).??????????????12分

24∴-

说明:若有其他解法,请参照评分说明酌情给分.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/jujg.html

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