2013年十堰市中考数学试题及答案（Word版）

2013年十堰市初中毕业生学业考试

数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．-2的值等于（ ） A．2 B．-11 C． D．－2

22A2．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ） A．18° B．36° C．45° D．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a3=a5

B．a?a63BECD第2题

a2 C．(a4)2=a6 D．a2?a3=a5

4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1 6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知

AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ） A．8 B．9

BA正面

A． B． C． D．

AEBCDD第6题

C．10 D．11

8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

第7题

C??

图1图2图3图4

A．8 B．9 C．16 D．17

9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，y/升30已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如

25图所示．以下说法错误的是（ ） 20．．A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数

关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

10．如图，二次函数y=ax+bx+c（a10）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b>4a，③0-1时，y>0.其中正确结论的个数是（ ）

2-1ox1510950123t/小时第9题

y12A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第10题 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． 12．计算：12+（-1）+（3-2）= ．

13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 分数 人数 5 3 4 1 3 2 2 2 1 2 -1014．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD， EF⊥BC，EF=3，则AB的长是 ．

15．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与

地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 米．

16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两

弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r<2时，S的取值范围是 ．

AEDADBCF 第14题 第15题 第16题

BEFC

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

Axx2+x-2?17．（6分）化简：2x+xx2-1x+1． x+2BDEC18．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．

求证：AD=AE．

19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的

文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？

20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，

从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

人数16121612844排球m%足球n%篮球30%乒乓球40%篮球乒乓球足球球类项目排球

图① 图②

（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校

的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．

（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________． （2）如果犏轾x+1=3，求满足条件的所有正整数x． 犏2臌22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价

如下表所示： 价格 类型 A型 B型 进价（元／盏） 30 50 售价（元／盏） 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，－2）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

AOxyCB24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于

点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O． （1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE

的值．

CDOECDOEAHB

AHB

图1 图2

25．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的

顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）． （1）求D点的坐标；

（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC

于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

图1 图2

013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明

一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11． 3.5×106 12．23 13． 3.1 14．1 15．7502 16．三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式=

p4p--1≤S<323 x(x+1)(x-1)x+1 ??????????????????3分 ?+x(x+1）(x+2)(x-1)x+21x+1+ ????????????????????????5分 x+2x+2 =

=1 ?????????????????????????????6分

18．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C ?????????????????????2分

在△ABD与△ACE中，

ìAB=AC,???í?B C, ∴ △ABD≌△ACE. ???????????????4分 ?????BD=CE,∴AD=AE. ??????????????????????????6分

19．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，????????????????1分

1000900= ??????????????????????????3分 x+5x去分母得：1000x=900（x+5）

解得：x=45 ??????????????????????????4分 经检验：x=45是原方程的解

∴x+5=50????????????????????????????5分 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. ?????????????6分

20．解：（1）40，如图； ?????????????2分

（2）10；20；72； ??????????????5分 （3）列表如下： 人数161281612844排球篮球乒乓球足球球类项目第二次 第一次 男1 男2 男3 女 男1 男2男1 男3男1 女男1 男2 男1男2 男3男2 女男2 男3 男1男3 男2男3 女男3 女 男1女 男2女 男3女 从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其

中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=

61=. ????????????9分 12221．解：（1）－2≤a<－1 ；????????????????????????2分 （2）根据题意得：3≤

x+1<4 ???????????????????4分 2 解得 5≤x<7 ?????????????????????????5分

∴ 满足条件的正整数为5，6. ??????????????????6分

22．解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，

（1）根据题意得：30x+50（100－x）=3500 ???????????????2分

解得：x=75 ，∴100－x =25

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 ???????????????3分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则 y=（45－30）x+（70－50）（100－x ） =15x+20（100－x）

=－5x+2000 ????????????????????????????5分 由题意得：100-x≤3x，解得：x≥25 ?????????????????6分 ∵k=－5＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x=25时， y取得最大值：－5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元????????????????????????????????7分 23．解：（1）设反比例函数的解析式为y=又点A在y=∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），????1分

k(k 0)． xkk上，∴-2=，∴k=2． x-12∴反比例函数的解析式为y=．???????????????????3分

x（2）－11；????????????????????????5分 （3）四边形OABC是菱形．??????????????????????6分 证明：∵A（－1，－2），∴OA=12+22=5. ??????????????7分 由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA.

∴四边形OABC是平行四边形．?????????????????????8分 ∵C（2，n）在y=22上，∴n==1，∴C（2，1）.

2x∴OC=22+12=5， ?????????????????????????9分

∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. ??????????????????10分 24．（1）证明：∵CA=CB,点O在高CH上，

∴∠ACH=∠BCH ．????????????????????????? 1分∵OD⊥CA, OE⊥CB， ∴ OE=OD??????????????????? 2分

∴⊙O与CB相切于E点．???????????????????????3分 （2）解：∵CA=CB，CH是高， ∴AH=BH=

11AB=×6=3，∴CH=22CA2-AH2=52-32=4．

∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．

由（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．?????????????4分 如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．

BEEF3EF12=，即：=，∴EF=?????6分 BCCH545111218∴S△BHE=BH?EF=×3×=． ??????7分

2255∴

在Rt△BEF中，BF=∴HF=BH－BF=3-CDOBEBE-EF=22骣12÷93-?= ÷?÷?桫5522AHFEF12696=，∴tan∠BHE==÷=2．????????10分

HF555525．解：（1）把x=－1，y=0代入y=x2-2x+c得

1＋2＋c=0， ∴c=－3 ????????????????????????1分

2∴y=x-2x-3=(x-1)-4

2∴顶点D的坐标为（1，－4）?????????????????????3分 （2）如图1，连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点， 由x-2x-3=0得x1=－1，x2=3，∴B（3,0）． 当x=0时，y=x2-2x-3=-3 ． ∴C（0,－3），∴OB=OC=3，

∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=32????4分 又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=2，

-12y∴∠BCD=180°－∠OCB－∠FCD =90°．

∴∠BCD =∠COA．?????????????5分

AOBxCD21OA1又==,= CB323OC3CFDE图1

∴

CDOA=，∴△DCB∽△AOC ，∴∠CBD=∠OCA．??????????6分 CBOC又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．????????7分 (3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点． ∵∠PMA=45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90°，???????????8分 ∴∠PHB =90°，∴∠DBG+∠OPN=90°．

y又∠ONP+∠OPN=90°，∴∠DBG=∠ONP，

又∠DGB=∠PON=90°，∴△DGB∽△PON， ∴

BGON2ON=,即=， DGOP44∴ON=2，∴N（0，－2）．??????????10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b，

-4-1OMCNGBHQDExPAQì1?-4k+b=0,则由? 解得k=－，b=－2， í?2??b=-2.∴y=-图2 1x-2． 21m-2． 22设Q（m，n）且n<0，∴n=-又Q（m，n）在y=x2-2x-3上，∴n=m-2m-3，

11m-2=m2-2m-3，解得m1=2,m2=-， 227∴n1=-3,n2=-，

417∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）.??????????????12分

24∴-

说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.

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