配方法在初中数学中应用
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专题复习(1)——配方法在代数中应用
2008年5月7日 学号____姓名________
数学方法是人们提出、分析处理和解决问题的手段、策略,具有可操作性。在初中代数中,最常见的数学方法有:配方法、待定系数法、归纳——猜想。在本专题课着重介绍配方法在代数中的具体应用。
一、配方法在解一元二次方程中的应用
例1、用配方法解方程x 6x 3 0
二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用
一般地,这种题型方程系数含有字母,可通过配方法把b 4ac变形为 (m h)2 k的形式,由此得出结论,无论m为何值,b 4ac 0或b 4ac 0,从而判定一元二次方程根的情况。
例2、已知关于x的方程x mx m 2 0.
求证:方程有两个不相等的实数根
22变式:已知二次函数y=x mx m 2,求证:不论m为何值,抛物线y=x mx m 2总与x有两个不同的交点
三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用
对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y a(x h)2 k的形式,则得到顶点坐标(h,k);若a>0,函数值y有最小值k;若a<0时,函数值y有最大值为k。
例3.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:
(1) y=x2-2x-4; (B、C组)(2)y=-
例4.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和
月份n之间函数关系式为y n2 14n 24.
(1)该企业在哪个月份获得最大利润?最大利润是多少?
(2)该企业一年中应停产的是哪几个月份?
(3)你还有哪些发现或者建议?(写出一条即可)
例5、用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
22222125x+x- 22
巩固提高
1、方程x 6x 5 0的左边配成完全平方后所得方程为( ).
(A)(x 3)2 14 (B)(x 3)2 14 (C)(x 6)
2、用配方法解方程:
(A组)(1)x 4x 5 0 (B、C组)(2)2x 4x 1 0
23、已知二次函数y=x mx m 5与x轴交点个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
4、(A组)(1)二次函数y x2 6x 2通过配方化为顶点式为y= _________,
其对称轴是______,顶点坐标为_______.
(B、C组)(2)通过配方求二次函数y=3x 6x 1的最小值
5、关于x的一元二次方程x+(k+1)x-k-3=0
(1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一根为2,求另一根的值。
26、已知二次函数y ax bx c(*)
(1)当a=1,b二一2,c=1时,请在图10的直角坐标系中画出此时二次函数的图象; (C组)(2)用配方法求该二次函数(*)的图象的顶点坐标.
2221 (D)22以上答案都不对 22
7、(C组)(1)已知x 11 3,则x2 2的值为_______________。 xx
2(C组)(2) 把代数式a 16加上一个单项式,使它能成为一个完全平方式,则所有符合
条件的单项式是 .
8、(C组)如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD,
其中AB//DC,∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,
现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN,其中点
P在线段AD上,且PM的长至少为36m.
(1)求边AD的长;
(2)设PA = x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自
变量x的取值范围;
(3)当 x为何值时,四边形PMBN的面积最大?
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