配方法在初中数学中应用

专题复习(1)——配方法在代数中应用

2008年5月7日 学号____姓名________

数学方法是人们提出、分析处理和解决问题的手段、策略，具有可操作性。在初中代数中，最常见的数学方法有：配方法、待定系数法、归纳——猜想。在本专题课着重介绍配方法在代数中的具体应用。

一、配方法在解一元二次方程中的应用

例1、用配方法解方程x 6x 3 0

二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用

一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把b 4ac变形为 (m h)2 k的形式，由此得出结论，无论m为何值，b 4ac 0或b 4ac 0，从而判定一元二次方程根的情况。

例2、已知关于x的方程x mx m 2 0．

求证：方程有两个不相等的实数根

22变式：已知二次函数y＝x mx m 2，求证：不论m为何值，抛物线y＝x mx m 2总与x有两个不同的交点

三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用

对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y a(x h)2 k的形式，则得到顶点坐标（h，k）；若a>0，函数值y有最小值k；若a<0时，函数值y有最大值为k。

例3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1） y＝x2－2x－4； （B、C组）（2）y＝－

例4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和

月份n之间函数关系式为y n2 14n 24．

（1）该企业在哪个月份获得最大利润？最大利润是多少？

（2）该企业一年中应停产的是哪几个月份？

（3）你还有哪些发现或者建议？（写出一条即可）

例5、用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

22222125x＋x－ 22

巩固提高

1、方程x 6x 5 0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．

（A）(x 3)2 14 （B）(x 3)2 14 （C）(x 6)

2、用配方法解方程：

（A组）（1）x 4x 5 0 （B、C组）（2）2x 4x 1 0

23、已知二次函数y＝x mx m 5与x轴交点个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

4、（A组）（1）二次函数y x2 6x 2通过配方化为顶点式为y= _________,

其对称轴是______,顶点坐标为_______.

（B、C组）（2）通过配方求二次函数y=3x 6x 1的最小值

5、关于x的一元二次方程x＋(k+1)x-k-3＝0

（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一根为2，求另一根的值。

26、已知二次函数y ax bx c（＊）

(1）当a=1，b二一2，c=1时，请在图10的直角坐标系中画出此时二次函数的图象； （C组）（2）用配方法求该二次函数（＊）的图象的顶点坐标．

2221 （D）22以上答案都不对 22

7、（C组）（1）已知x 11 3，则x2 2的值为_______________。 xx

2（C组）(2) 把代数式a 16加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合

条件的单项式是 .

8、（C组）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD，

其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC＝80m，CD＝40m，

现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN，其中点

P在线段AD上，且PM的长至少为36m.

（1）求边AD的长；

(2）设PA = x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自

变量x的取值范围；

（3）当 x为何值时，四边形PMBN的面积最大？

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