(最新)北师大版数学五年级下册知识点及对应练习(全面复习)1

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版

一、分数乘法、分数除法

1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算

2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 3. 分数乘法的运算法则：

1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；

2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 4. 分数除法的运算法则：

1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。

5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。

7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

111如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。

2228. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

1111如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。

33339. 分数乘、除法的实际问题

1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；

1例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。

2②原价就是单位“1”；

1例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。

2③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；

1例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。

2④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。

1例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。

2总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！ 第1页

12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几） （1）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多

1，求卖出橘子多少千克？ 2【解题思路】

第一步：找单位“1”

该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。

第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。

如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。

该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。

第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；

某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。

11该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的(1?)，根据前一步所得的被除

221数是苹果数量6千克，因此最后列式为：6?(1?)?4 。

2?1?苹果比橘子增加了2??1?1?注意：苹果比橘子多等同于?苹果是橘子的?1+?

22?????1?苹果增加到橘子的??1+??2??同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。

（2）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？

【解题思路】

第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。

该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。

第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。

该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此

3最终得出：6?4?。

2（3）题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。

例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）； 例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？

求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式：

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！ 第2页

用乘法的情况如下 知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分 题目形式 用除法的情况如下 不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数 题目形式 已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数 注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！

二、分数的混合运算

1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：

1）乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：a?b?c?a?(b?c) 3）乘法交换律：a?b?b?a

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；

一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。 3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a） 4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 ＝棱长×12 5. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。 长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：

底面积S = a×b

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：

表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！ 第3页

5. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：

S = 6×a2 6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最

多可以看见三个面。

7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。 8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。 9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 10.单位换算：

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1升 1立方米=1000000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1毫升

11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。 ÷进率

低级单位 高级单位

×进率

12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。 四、百分数

22写作22％，读作：百分之二十二。 1002. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3. 百分数也叫百分比、百分率。 4. 生活中的“率”：

及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数 出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷产品总数 出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数 优秀率＝优秀人数÷总人数 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！ 第4页

5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。

8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。

五、统计

1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。 6. 平均数＝总数量÷总份数

长方体和正方体公式大总结

（1）长方体公式： A． 长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4

逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高

长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽

B． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4 C． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽

? 左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高 ? 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

? 没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

D． 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高

或 =（长×高＋宽×高）×2

E． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积

F． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h

逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）

或高＝长方体体积（容积）÷底面积 G． 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）

（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 一、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12

逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12

二、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2

逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6 三、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3 四、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数

5

五、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。

六、一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。

（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h （4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度

= 容器底面积×上升的水的高度

逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽

= 不规则物体的体积÷容器底面积

所有公式请各位同学务必要：画图理解→背诵→熟练运用！！！

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北师大版数学五年级下册各单元知识点

第一单元：《分数乘法》 1.1分数乘法（一）

知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。 1.2分数乘法（二）

知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

1.3分数乘法（三）

知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计

算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假

分数相乘积大于真分数小于假分数。

. 分数乘法的运算法则：

1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；

2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

111如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。

2228. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

1111如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。

3333二、分数的混合运算

1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：

1）乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：a?b?c?a?(b?c) 3）乘法交换律：a?b?b?a

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。

7

分数乘法

1、 分数与整数相乘

5

1、14 ×7表示 。 2、

333444

+ + =( )×( )=( ) + + =( )×( )=( ) 101010111111

3、计算题。

2152

×6＝ ×8＝ 12× ＝ ×60＝ 1341634、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。

113377 ×10 ×10 ×0 664413135、解答下列应用题。

1

（1）小明平均每分钟步行 千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？

20

2

（2）一个等边三角形的一条边长是 米，它的周长是多少米？

9 6、

7777

＋ ＋ ＋ ＝（ ）×（ ）＝（ ） 20202020

9

米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米？ 10

7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是

3

8、一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？

5

7

9、一个分数的分子、分母之和是80，约分后为 ，求这个分数。

9

8

2、 分数乘法的实际问题

1、先涂一涂，再用乘法计算。

23

（1）15的 是多少？ （2）12的 是多少？

54

2、列式计算。

32

（1）5的 是多少？ （2）4个 是多少？

109

5

3、一堆煤12吨，用去了 ，用去了多少吨？

6

4

4、一只水箱可以装水500千克， 箱水重多少千克？

5

574

5、 小时＝（ ）分 米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 122025

3

6、一个三角形的底是12厘米，高是底的 ，这个三角形的面积是多少平方厘米？

4

11

7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天共看了多少页？

43

11

8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了 米，第二根剪掉了 ，哪一根剪掉得多？为什么？

22

9

3、分数与分数相乘

332

1、先在长方形中涂色表示它的 ，再画斜线表示 与 的乘积，并完成填空。

44532（ ）

× ＝ 45（ ） 2、

9214

米的 是（ ）米； 公顷的 是（ ）公顷。 10345

3、计算下面各题。

1523154326238

× ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ 455471513372469

1226

米，高是 米，它的面积是多少平方米？ 1327

4、（1）一个平行四边形的底是

15

（2）一辆卡车每千米耗油 升，照这样计算，行 千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？

106

2

5、一个正方形的边长是 分米，它的周长是多少分米？面积是 多少平方分米？

7

25

6、丹东小学有一块 公顷的空地，准备把这块地的 种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？

312

51

7、六年级有96名同学，其中男同学占 。男同学中有 参加学校足球队，参加足球队的男同学占

810全年级人数的几分之几？

11

8、小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着用咖啡加满，又喝了这杯的 ，再用咖啡加满，最后把这杯牛

23奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？

10

4、 分数连乘

3132215251、?6? 12?? ?? 90??

444352636

1520192533851

× × × × × × ×22× 16215103616427332

2、列式计算。

32314

（1） 与 的积的21倍是多少？ （2）一个数是 的 ，这个数的 是多少？

73295

123991003、计算： × × ×?× × .

234100101

4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水节约用水多少吨？

5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？

6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的

7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的棵，种的桃树有多少棵？

118、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？

55

9、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 767858898867?○ ?○ 12?○12 ?○ 14?○14? 15715969759978

11

1

。照这样计算，9月份共10

43，养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？ 5423，种的桃树的棵数是苹果树的，已知果园里共种了梨树48054

第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识

知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1) (2) (3)

表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。

(4)

2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 个数 个数 8 面 形 状 大小关系 棱 条数 长度关系 可以分为三组，相12 对的棱平行且相等。 12 长度都相等。 8 都是长方形，特殊的相对的面是6 有两个相对的面是正完全一样的方形，其余四个面是长方形。 完全一样的长方形。 都是正方形。 每个面是正6 方形。 3、正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

2.2展开与折叠

知识点：正方体展开共11种

1—4—1 型 6个 前前图(1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6)前2—3—1 型 3个 （一个“探头”）

前前图(7)图(8)前图(9)

12

2—2—2 型 1个 楼梯形 5--3型 1个 两个“探头”

前图(10)前 图(11)

注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

2.3长方体的表面积

知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、 长方体和正方体表面积的计算方法：

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：

S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2

正方体每个面的面积＝棱长×棱长。用字母表示为：S = 6×a2

2.4露在外面的面

知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面

进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。

13

第二单元

1、 长方体和正方体的认识

1、填空题

（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两个面的面积（ ）；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ ），有（ ）条棱，长度都（ ），有（ ）个顶点。

（3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。 （4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 （5）正方体是长、宽、高都相等的（ ），它是一种特殊的（ ）。 2、判断对错。

（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（ ） （2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。????（ ） （3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。??????（ ） （4）长方体相对面的大小、形状都相等。????????（ ）

3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。

长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米

棱长之和： 棱长之和：

4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，它上面的面积是（ ）平方厘米。

5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）厘米。

6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，它的高应是多少厘米？

14

长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米

2 、 展开与折叠

1、判断题

（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）

（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ） 2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）

3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。

4、连一连。

5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“√”，不能折成长方体的在括号里画“×”。

6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多少厘米？请画出示意图。 15 15

45 20 20

15 15 45

45

20

15

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