平行线中常见拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人 得 分 一．选择题（共60小题）

1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）

第1页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ）

A．28° B．38° C．68° D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（

A．20° B．30° C．40° D．50°

7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（

A．60° B．70° C．110° D．80°

8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（

A．50° B．86° C．94° D．166°

9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（第2页（共35页）

）

）

）

）

A．120° B．110° C．100° D．80°

10．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（ ）

A．72° B．68° C．63° D．18°

11．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=（ ）

A．180° B．360° C．540° D．270°

12．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（ ）

A．75° B．80° C．85° D．95°

13．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（

A．105° B．75° C．135° D．115°

14．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（第3页（共35页）

）

）

A．10° B．15° C．20° D．30°

15．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（ ）

A．α+γ﹣β B．β+γ﹣α C．180°+γ﹣α﹣β D．180°+α+β﹣γ

16．如图，AB∥MP∥CD，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

17．如图所示，AB∥CD，∠2=∠1，∠4=100°，则∠3=（ ）

A．100° B．120° C．140° D．160°

18．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

第4页（共35页）

19．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ）

A．23° B．16° C．20° D．26°

20．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为（ ）

A．60° B．50° C．40° D．10°

21．如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

22．如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（ ）

A．二组 B．三组 C．四组 D．五组

23．如图，∠ABE=110°，若CD∥BE，则∠1度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是

第5页（共35页）

（ ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

25．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于（ ）

A．40° B．50° C．45° D．60°

26．如图，AB∥CD，∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，则∠E：∠F=（ ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

27．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（ ）

A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180° C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°

28．（经典题）如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）

A．60° B．45° C．30° D．75°

第6页（共35页）

29．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（ ）

A．80° B．70° C．60° D．40°

30．如图，已知∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠OPD=75°，则∠BCP等

于（ ）

A．15° B．30° C．35° D．75°

31．如图，已知AB∥DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于（ ）

A．60° B．70° C．80° D．90°

32．如图AB∥CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

33．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ）

A．130° B．140° C．150° D．160°

34．如图，DE∥BC，∠D=2∠DBC，∠1=∠2，则∠DEB的度数为（ ）

第7页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．无法计算

35．如图，已知AB∥DE，∠A=136°，∠C=164°，则∠D的度数为（ ）

A．60° B．80° C．100° D．120°

36．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

37．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=α，则∠EFG等于（ ）

A．180°﹣ B．90°+ C．180°+ D．270°﹣

38．如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1=130°，则∠2等于（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

第8页（共35页）

39．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

40．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．40° C．30° D．25°

41．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（ ）

A．55° B．70° C．40° D．110°

42．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（ ）

A．40° B．50° C．130° D．140°

43．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（ ）

第9页（共35页）

A．16° B．33° C．49° D．66°

44．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）

A．24° B．26° C．34° D．36°

45．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（ ）

A．90° B．110° C．130° D．160°

46．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

47．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（ ）

A．50° B．30° C．20° D．60°

48．如图，直线a∥b，则∠ABD的度数是（ ）

A．38° B．48° C．42° D．100°

49．如图，已知AB∥CD，∠DAB=60°，∠B=80°，AC是∠DAB的平分线，那么∠

第10页（共35页）

ACE的度数为（ ）

A．80° B．60° C．110° D．120°

50．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A．115° B．125° C．155° D．165°

51．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．40° C．30° D．25°

52．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）

A．155° B．145° C．110° D．35°

53．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

第11页（共35页）

A．30° B．45° C．50° D．60°

54．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．160° B．140° C．60° D．50°

55．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

56．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

57．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（ ）

A．20 B．30 C．70 D．80

58．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）

第12页（共35页）

A．45° B．40° C．35° D．30°

59．如图，直线m∥n，则∠α为（ ）

A．70° B．65° C．50° D．40°

60．如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（

A．30° B．60° C．70° D．80°

第13页（共35页）

）

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共60小题） 1．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， 同理∠DCE+∠CEF=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°； 又∵EH⊥CD于H， ∴∠HEF=90°，

∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°﹣90°=270°． 故选：B． 2．

【解答】解：如图，作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°， ∵EF∥CD， ∴∠γ=∠DEF， 而∠AEF+∠DEF=∠β， ∴∠α+∠β=180°+∠γ， 即∠α+∠β﹣∠γ=180°． 故选：D．

第14页（共35页）

3．

【解答】解：作BD∥AE，如图， ∵AE∥CF， ∴BD∥CF， ∵BD∥AE，

∴∠ABD=∠A=120°， ∴∠DBC=150°﹣120°=30°， ∵BD∥CF，

∴∠C+∠DBC=180°， ∴∠C=180°﹣30°=150°． 故选：D．

4．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠EBA=45°， ∴∠CFE=45°，

∴∠E+∠D=∠CFE=45°， 故选：B．

第15页（共35页）

5．

【解答】解：如图， ∵直线l1∥l2， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠4=∠2+∠3， ∴∠3=50°﹣22°=28°． 故选：A．

6．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠4，

∵∠4为三角形外角，

∴∠4=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3， ∵∠1=50°，∠2=30°， ∴∠3=20°， 故选：A．

7．

【解答】解：过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠A=∠1，∠C=∠2，

∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°． 故选：B．

第16页（共35页）

8．

【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MN∥DE， ∵MN∥DE，∠2=36°， ∴∠MCD=∠2=36°， ∵AB∥MN，∠1=130°， ∴∠MCB+∠1=180°， ∴∠MCB=50°；

∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°+36°=86°． 故选：B．

9．

【解答】解：∵∠DCF=100°， ∴∠DCE=80°， ∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DCE=80°． 故选：D． 10．

【解答】解：∵AD∥CB，∠D=43°， ∴∠C=∠D=43°，

∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°， ∴∠DEB=∠B+∠D=68°， 故选：B．

第17页（共35页）

11．

【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，

∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°． 故选：B．

12．

【解答】解：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°， ∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°． 故选：C．

13．

【解答】解：作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，

第18页（共35页）

∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°， ∴∠MCD=∠CDG=60°， ∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°． 故选：A．

14．

【解答】解：过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC， ∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP， ∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α）， 解得α=15°． 故选：B．

15．

【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，∥EM∥NF∥CD， ∵EM∥AB， ∴∠α=∠AEM， ∵FN∥CD， ∴∠β=∠CFN， ∵EM∥FN，

∴∠MEF+∠EFN=180°，

第19页（共35页）

AB

又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）=180°+∠α+∠β﹣∠γ． 故选：D．

16．

【解答】解：∵AB∥MP∥CD， ∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°， ∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°， ∵MN平分∠AMD， ∴∠AMN=50°，

∴∠NMP=∠AMN﹣∠AMP=10°． 故选：D． 17．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠5，

∵∠4+∠5=180°，∠4=100°， ∴∠1=∠5=80°， ∴∠2=∠1=40°， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， 则∠3=140°． 故选：C．

第20页（共35页）

18．

【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°． 故选：C．

19．

【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°． 故选：C． 20．

【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2=110°，∠3=120°， ∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°， ∴∠PRQ=180°﹣110°=70°， ∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=50°， 故选：B．

第21页（共35页）

21．

【解答】解：过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED． ∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．

∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°． 故选：C．

22．

【解答】解：∵AB∥EF，DE∥BC，

∴∠EFC=∠B，∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B， 共4对同位角， 故选：C． 23．

【解答】解：∵CD∥BE， ∴∠AFD=∠ABE=110°， ∵∠1+∠AFD=180°， ∴∠1=180°﹣110°=70°． 故选：C．

24．

【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE． ∴∠BCF=∠DBC=20°，

第22页（共35页）

∵∠C=90°，

∴∠FCA=90﹣20=70°． ∵CF∥AE，

∴∠CAE=∠FCA=70°．

25．

【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=50°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=40°， ∵BD∥AC， ∴∠CBD=∠C=40°． 故选：A． 26．

【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH， ∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF； 同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE； ∵∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）=∠BED， ∴∠BED：∠BFD=3：2． 故选：C．

第23页（共35页）

27．

【解答】解：过点E作AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF， ∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D， 即∠A+∠E﹣∠D=180°． 故选：C．

28．

【解答】解：如图，由光学原理知，∠2=∠3； ∵α∥O′B， ∴∠3=60°，

∴∠1=180°﹣60°×2=60°． 故选：A．

29．

【解答】解：∵AB∥DC，

第24页（共35页）

∴∠DCO=∠B=80°， ∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCO=80°， 又∠EDA=40°，

∴∠CDO=180°﹣∠EDA﹣∠ADC=60° 故选：C． 30．

【解答】解：∵PC∥OA， ∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP， 又∵∠AOP=∠BOP， ∴∠BCP=2∠AOP；

在Rt△OPD中，PD⊥OA，∠OPD=75°， ∠AOP=90°﹣∠OPD=90°﹣75°=15°， ∴∠BCP=2∠AOP=30°． 故选：B． 31．

【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF；

∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，

∴∠BCD=180°﹣∠D+∠B=180°﹣130°+20°=70°． 故选：B．

32．

第25页（共35页）

【解答】解：过E作直线EF∥AB， ∵AB∥BC， ∴EF∥CD； ∴∠1+∠4=180°， 又∠1=140°， ∴∠4=40°， ∵∠2=90°，

∴∠5=90°﹣∠4=90°﹣40°=50°． ∵EF∥CD， ∴∠3=∠5=50°． 故选：C．

33．

【解答】解：过点B作ED∥AF， ∵GC∥AF， ∴ED∥CG； ∵ED∥AF， ∴∠3=∠A=130°，

于是∠2=150°﹣130°=20°， 又ED∥CG，

∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣20°=160°． 故选：D．

第26页（共35页）

34．

【解答】解：∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°； 又∵∠D=2∠DBC，∴∠D=120°，∠DBC=60°； ∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，

∴∠2=∠DEB=30°（两直线平行，内错角相等）． 故选：A． 35．

【解答】解：过点C作CF∥AB， ∴∠ACF=180°﹣∠A=180°﹣136°=44°， ∵∠ACD=164°，

∴∠DCF=164°﹣∠ACF=164°﹣44°=120°， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE，

∴∠D=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°．

36．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF， ∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF， ∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM， ∴∠BEM+∠MFD=90°， ∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠AEN+∠BEM=90°，

则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．

第27页（共35页）

故选：B． 37．

【解答】解：过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD， ∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°， ∵FG⊥CD，∴∠FND=90°， ∴∠HFN=90°，

∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α． 故选：B．

38．

【解答】解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA=90°，OA∥c， 所以∠2=∠3=∠1﹣∠DOA=130°﹣90°=40度．故选C．

39．

【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF． ∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2． ∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1． 故选：C． 40．

【解答】解：∵∠3为三角形的外角，

第28页（共35页）

∴∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，

∴∠3+∠4+∠2=180°， ∵∠4=90°，∠3=70°， ∴∠2=20°． 故选：A．

41．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠ACD， 又∵∠A=70°， ∴∠ACD=70°． 故选：B． 42．

【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角， ∴∠1=∠2=50°， ∵AB∥DE， ∴∠2+∠D=180°， 则∠D=130°， 故选：C．

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43．

【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°， ∴∠ABC=∠C=33°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=66°， ∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°． 故选：D． 44．

【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1=∠C=50°， ∵∠1=∠A+∠B， ∴∠A=50°﹣16°=34°． 故选：C．

45．

【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠1=∠B=70°， ∵AB∥EF， ∴∠E+∠1=180°，

∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 故选：B．

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46．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70°， ∵∠BEF=∠A+∠F， ∴∠A=70°﹣30°=40°． 故选：C． 47．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°； ∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°， ∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°． 故选：C． 48．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠DBC=80°，

∴∠ABD=180°﹣80°=100°． 故选：D． 49．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，∠ECD=∠B=80°， 又∵AC平分∠DAB，

∴∠DCA=∠CAB=∠DAB=30°．

第31页（共35页）

∴∠ECA=∠DCA+∠ECD=110°． 故选：C． 50．

【解答】解：如图，过点D作c∥a． 则∠1=∠CDB=25°． 又a∥b，DE⊥b， ∴b∥c，DE⊥c， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选：A．

51．

【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°． 故选：A．

52．

【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， ∴∠BAC=∠ECF=70°，

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∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B． 53．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∴∠2=60°． 故选：D．

54．

【解答】解：如图， ∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选：B．

55．

【解答】解：∵AB∥CD，

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∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 故选：D．

56．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3，

∵∠2=120°，∠3+∠2=180°， ∴∠3=60°． 故选：B．

57．

【解答】解：木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，理由为： 旋转30°后，得到一对内错角都为70°， 利用内错角相等两直线平行得到a∥b． 故选：B． 58．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°， ∴∠DCA=180°﹣∠A=60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠DCA=30°，

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故选：D． 59．

【解答】解：∠1=180°﹣130°=50°， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50°， 故选：C． 60．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180° 而∠BAC=120°，

∴∠C=180°﹣120°=60°． 故选：B．

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