2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高三第二学期开学数学试卷详解word版

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高三第二学期开学数学试

卷

一、填空题

1．（3分）向量＝（3，4）在向量＝（1，﹣1）方向上的投影为 ．

2．（3分）若椭圆mx+y＝1的一个焦点与抛物线y＝4x的焦点重合，则m＝ ． 3．（3分）已知集合M＝{x|x≤a}，N＝{﹣2，0，1}，若M∩N＝{﹣2，0}，则实数a的取值范围是 ．

4．（3分）若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围是 ． 5．（3分）若函数f（x）＝|x+1|+|2x+a|的最小值是3，则正实数a的值是 ． 6．（3分）将函数

按向量平移（m＞0），若所得图象对应的函数2

2

2

为偶函数，则m的最小值是 ． 7．（3分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝ m．

8．（3分）函数f（x）＝4cos

2

cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为 ．

9．（3分）设{an}是等差数列，其首项a1＝2，公差d＜0，{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则d＝ ．

10．（3分）已知圆O：x+y＝1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是 ． 11．（3分）已知向量、满足

的最大值是 ．

12．（3分）已知函数f（x）＝sinπx，若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝2018，（m≥2，m∈N），

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*

2

2

，若向量满足，则

则m+xm的最小值为 ． 二、选择题 13．（3分）设集合

是命题“点P∈N”的（ ）条件 A．充分非必要 C．充要

3

，则命题“点P∈M”

B．必要非充分 D．既非充分也非必要

14．（3分）设P（a，b）是函数f（x）＝x图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） A．P1（a，﹣b）

B．P2（﹣a，﹣b）

C．P3（﹣|a|，b） ；③

；④

D．P4（|a|，﹣b） ，从中任选2个，

15．（3分）已知四个函数：①y＝﹣x；②

则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

16．（3分）定义在区间[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣|x﹣3|，则集合S＝{x|f（x）＝f（2035）}中的最小元素是（ ） A．13 三、解答题

17．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）求λ的值，使得且AC⊥BM．

B．21 C．45

D．51

18．（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）． （1）若a＝3，b＝0，c＝5，求sinA的值；

（2）若虚数x＝2+ai（a＞0）是实系数方程x﹣cx+5＝0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．

19．如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC

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2

沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y＝f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m． （1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；

（2）写出函数f（x），x∈[4k﹣2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质 奇偶性 单调性 结论 递增区间 递减区间 零点 （3）试讨论方程f（x）＝a|x|在区间[﹣8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

20．已知双曲线C过点N两点． （1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l过原点，点P是曲线C上任一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为kPM、kPN，试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论； （3）若直线l过点（1，0），问在x轴上是否存在定点Q，使得求出点Q坐标及此常数的值；若不存在，说明理由． 21．已知数列{an}各项不为0，前n项和为Sn． （1）若

，求数列{an}的通项公式；

bn＝log2an，分别求

和

的表达式；

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，且渐近线方程为，直线l与曲线C交于点M、

为常数？若存在，

（2）在（1）的条件下，已知

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