备战2014中考数学总复习 分层提分训练 等腰三角形与直角三角形（以2010-2012年真题为例）

等腰三角形与直角三角形

一级训练

1．(2011年湖南邵阳)如图4－2－31所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝( )

A．40° B．50° C．80° D．100°

图4－2－31 图4－2－32 图4－2－33

2．(2011年浙江舟山)如图4－2－32，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形

BCED的面积为( )

A．2 3 B．3 3 C. 4 3 D. 6 3

3．如图4－2－33，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．30° D．40°

4．(2010年广东深圳)如图4－2－34，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )

A．40° B．35° C．25° D．20°

图4－2－34 图4－2－35 图4－2－36

5．(2012年山东济宁)如图4－2－35，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )

A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( ) A．两边之和大于第三边

边

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对

1

C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180° 7．已知在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是( ) A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6

8．(2011年江苏无锡)如图4－2－36，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是

AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.

9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

10．(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是________(只填写序号)． ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形． 11．如图4－2－37，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，

2

2

2

DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝______.

图4－2－37 图4－2－38

12．(2012年江苏淮安)如图4－2－38，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠

BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．

2

二级训练

13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( ) A．75°或15° B．36°或60° C．75° D．30°

14．(2012年贵州黔西南州)如图4－2－39，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，

DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．

图4－2－39 图4－2－40

15．(2011年山东枣庄)如图4－2－40，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的

三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；

(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________； (3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________； (4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．

三级训练

16．如图4－2－41，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝

4，则图中阴影部分的面积为________．

3

图4－2－41 图4－2－42

17．(2011年湖北黄冈)如图4－2－42，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE丄DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求

EF的长．

4

参考答案

1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.5 9．C

10．①④ 11.3

12．解：∵在直角三角形BDC中， ∠BDC＝45°，BD＝ 102， ∴BC＝CD＝10 .

又∵∠C＝90°，AB＝20， ∴∠A＝30°.

13．A 解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°

或150°，故底角为75°或15°. 14．10＋213 15．解：(1)如图D11.

图D11

(2)2 5 16．8

17．解：连接BD，如图D12.

1

5 5 (3)直角 10 (4) 2

图D12

∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上的中点， ∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°. ∴∠C＝45°.∴∠ABD＝∠C. 又∵DE⊥DF，

5

∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF. ∴∠FDC＝∠EDB. 在△EDB与△FDC中， ?∠EBD＝∠C，∵?

?BD＝CD，??∠EDB＝∠FDC，

∴△EDB≌△FDC(ASA)． ∴BE＝FC＝3. ∴AB＝7，则BC＝7. ∴BF＝4. 在RT△EBF中，

EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，

∴EF＝5. 6

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