安徽省芜湖市鸠江区高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表

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课时目标1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力． 知识梳理1．球的表面积

设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍． 2．球的体积

设球的半径为R，则球的体积V＝________． 练习反馈

1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( ) A．

6ππ2π3π B． C． D． 622π

2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( ) 3

A．2倍 B．22倍 C．2倍 D．2倍 3．正方体的内切球和外接球的体积之比为( )

A．1∶3 B．1∶3 C．1∶33 D．1∶9 4．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为( ) A．1∶2∶3 B．1∶2∶3 C．1∶22∶33 D．1∶4∶7

5．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( ) A．25π B．50π C．125π D．以上都不对

6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为( ) A．4∶9 B．9∶4 C．4∶27 D．27∶4

7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．

8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm， 则钢球的半径是________．

9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________； (2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．

10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯

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子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则( )

A．以上四个图形都是正确的 B．只有(2)(4)是正确的 C．只有(4)是错误的 D．只有(1)(2)是正确的

13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

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14.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,且各侧棱长均为2.求该四棱锥外接球的表面积.

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