2010年中考数学一轮复习第四讲 图形的认识（选用09中考真题）

课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 第四讲 图形的认识

知识梳理

知识点1、立体图形与平面图形 重点：认识常见的立体图形、平面图形 难点：立体图形的展开图

常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等

例1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）

A B C D

例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

解题思路：培养学生的空间想象观念 例1 正确应该选C，例2选A

练习1、下面图形是棱柱的是 ( )

A B C D

2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能 答案1、A； 2、D； 知识点2、直线、射线、线段

重点：掌握直线、射线、线段的有关概念 难点：正确区分概念及公理运用 1．直线、线段、射线：名称 端点个数 [来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z。xx。k.Com]

图 形 - 1 -

特 征 表示及读法 度量[来源:学科网

课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ZXXK] 直线 无 [来源:学§科§网]可向两方向无限延伸 可向一方向无限延伸 有一定长度可度量 直线AB或直线BA 射线OA 线段AB或线段BA 射线 一个线段 两个 2．直线、线段公理：

（1） 直线公理：两点确定一条直线； （2） 线段公理：两点之间，线段最短； （3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。 例1下列语句准确规范的是( )

A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB

C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB 例2下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )

CDB?1?DCA?2?BDCABDCABA

?3?

?4?

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

解题思路：弄清直线、射线、线段的概念 例1选D、例2选A 练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短

2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;

[来源:学#科#网]① ② ③ ABC D (6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. 练习1、答案D 2、略 知识点3、角

[来源:学科网]

重点：角的特殊关系及有关性质 难点：角度的计算及性质的运用

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] （1） 角的两种定义：

① 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； ② 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。 （2） 角的分类：（按大小分） 锐角；直角；钝角；平角；周角。（3）角的度量、比较及运算。

（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。

相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。

对顶角相等

例1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．

[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]

解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．

解 设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为

(90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 所以

360°-2α=630°-7α，5α=270°， 所以α=54°．从而，这个角的邻补角为 180°-54°=126°．

例2 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？

解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动

解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了 4×30°=120°．

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关

例3 已知如图，直线AB、CD相交于O，且

求：（1）

、

、

的度数； 的度数. 与 ，而又知

与 与

是对顶角， 的度数.

与

是邻补角，从而

，于是可求出

与

的度数是

的2倍.

倍)．

（2）

解题思路：看图可知 有 的度数； 便可求

是对顶角，由“对顶角相等”

解：（1）∵ AB是直线（已知）

∴ 与 是邻补角（邻补角定义）

∴ （补角定义）

设 的度数为x ，则 的度数为 ，

∴

即 ，

（2）∵ AB、CD相交于O（已知）

∴ ， （对顶角相等）

∵ ， （已求）

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ∴ ， （等量代换）

说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.

练习1. 如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。

2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，已知部分，且

，求

。

，OE把

分为两

练习答案1. 45 °2、1500

知识点4、相交线、平行线

重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 相交线

（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。 (2)垂直：

性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。

(3)两点之间的距离、点与直线的距离：

① 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ② 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。 平行线： （1）定义

（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行于同一条直线的不两条直线互相平行。 （3）平行线判定与性质。

例1 如图1，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，?MFD?50?，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．

解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得?MEB?50?，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小． 解：25．

点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．

?[来源:Z*xx*k.Com]

例2 如图2所示，AB∥CD，?E?27，?C?52，则?EAB的度数为（ ） （Ａ）25 （Ｂ）63 （Ｃ）79 （Ｄ）101

解题思路：本题延长EA交CD于点F，则将求?EAB的度数转化为求?EFD的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解． 解：选（C）．

点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性． 练习：1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°， 则∠2等于（ ）．

A．40° B．50° C．140° D．150°

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?????c1a2b课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 2．如图，AB∥CD∥EF，?A?30?，?1?80?，

则?E?_________度． 练习1.A 2、50度 最新考题

图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．分值在15分左右。

考查目标一、立体图形与平面图形

例1（09年郴州）下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要＿＿＿个正方体搭成。

主视图 左视图 俯视图

例2（09年 山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（ ）

A B C D 解题思路：考查学生的空间想象能力 例1、5 例2选B 考查目标二、基本计算

例1、（09年 宁波）32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。 解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：32 25 48

1例2、（09年 眉山）已知：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。

5解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x, x＝1/5(180－x) x＝30° 余角为60°

考查目标三、基本性质的运用

例1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 答案.两点确定一条直线

例2、直线 a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。

解题思路：运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅 B

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A 50°

28°

a b

C

课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 助线∠ACB＝78°

例3、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD ①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。 1 ②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。

4C A N M 1 ） 2 ┐ ）O D

B

解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质

①∠AOD＝135° ②∠AOC＝60° ∠MOD＝120°

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 过关测试

一、选择题

1．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=?15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）．

A．∠2=45° B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′

(1) (2) (3) (4)

2．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图2所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）． A．19平方米 B．21平方米 C．33平方米 D．34平方米

3．如图3是一正方体纸盒的展开图，?在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，?相对面上的两数互为相反数，则A处应填（ ）． A．-2 B．-3 C．1 D． 3

4．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（ ）．

A．60° B．150° C．85° D．55°

5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图4所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）．

A．60° B．50° C．75° D．55°

6．如图5所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图①）?做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图②），在△ABC?的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）． A．100° B．110° C．120° D．130°

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(5) (6) (7)

7．如图6所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）．? A．85° B．75° C．70° D．60° 8．如图7是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（ ）． A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角

9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装 纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A．20cm2 B．40cm2 C．20?cm2 D．40?cm2

11、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、相等且互补

12、两条直线被第三条直线所截，则（ ）

A、同位角相等 二、填空题

３、如图，∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。 ４、如图，射线OA表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。

1

） 2 ）B、同错角相等 C、同旁内角互补 D、无法确定

A l 2

北 西 O ° ）30A 东

B ┘

C ┘

C

（第3题）

B

南 （第4题）

l 1 A

（第6题）

５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、如图，AC⊥l 1，AB⊥l 2，则点A到直线 l 2 的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。７、如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿度。

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] ８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状， 若∠AOD＝127°，则∠BOC＝＿＿＿＿。

A

C ） 2 ）1 3 ）

C B D

A O 第8题

D B

（第7题）

三、解答题

１、已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度。

2、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。

① ② ③ ④

①＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿ ③＿＿＿＿＿ ④＿＿＿＿＿

3、试计算，下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。

4、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分 ∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数。

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A C D B A C 1 ） E 2 ） B G D

F 课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 5、如图是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，?将图①按箭头方向折叠成如图②，再将②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线L剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

6、如图所示，A，O，B在一条直线上，∠AOC=

12

∠BOC+30°，OE?平分∠BOC，求∠BOE

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

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课件园 [ http://www.kejianyuan.com ] 参考答案

一、1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、1、同旁内角 2、北偏东60° 3、过两点有且只有一条直线 4、AB 5、80° 6、53°

三、1、CD＝1 2. ①五棱柱 ②圆柱 ③长方体④三棱柱 3. 105° 4、∠2＝65°

5、（1）如图①所示： （2）如图②所示：

6、50° （点拨：∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴

12∠BOC+30°+∠BOC=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BOE=50°）

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