信号与系统实验报告

电气学科大类

2012 级

《信号与控制综合实验》课程

实 验 报 告

(基本实验一:信号与系统基本实验)

姓 名 丁玮 学 号U201216149 专业班号水电1204 同组者1 余冬晴 学 号U201216150 专业班号水电1204 同组者2 学 号 专业班号

指导教师 日 期

实验成绩 评 阅 人

实验评分表

实验编号名称/内容 实验一 常用信号的观察 实验分值 评分 评分 评分 实验二 零输入响应、零状态相应及完全 响应 基本实验 实验五 无源滤波器与有源滤波器 实验六 LPF、HPF、BPF、BEF间的变 换 实验七 信号的采样与恢复 实验八 调制与解调 实验名称/内容 设计性实验 实验名称/内容 创新性实验 教师评价意见 实验分值 实验分值 总分

目 录

1.实验一 常用信号的观察???????????????????（1） 2.实验二 零输入响应、零状态响应及完全响应??????????（4） 3.实验五 无源滤波器与有源滤波器???????????????（7） 4.实验六 LPF、HPF、BPF、BEF间的转换?????????????（14） 5.实验七 信号的采样与恢复??????????????????（19） 6.实验八 调制与解调?????????????????????（29） 7.实验心得与自我评价?????????????????????（33） 8.参考文献??????????????????????????（34）

实验一 常用信号的观察

一．任务与目标

1.了解常见信号的波形和特点；

2.了解常见信号有关参数的测量，学会观察常见信号组合函数的波形； 3.学会使用函数发生器和示波器，了解所用仪器原理与所观察信号的关系； 4.掌握基本的误差观察与分析方法。 二．总体方案设计

1.实验原理

描述信号的方法有许多种，可以用数学表达式（时间的函数），也可以使用函数图形（信号的波形）。

信号可以分为周期信号和非周期信号两种。普通示波器可以观察周期信号，具有暂态拍摄功能的示波器可以观察到非周期信号的波形。目前，常用的数字示波器可以方便地观察周期信号及非周期信号的波形。 2.总体设计

⑴观察常用的正弦波、方波、三角波、锯齿波等信号及一些组合函数的波形，如y=sin(nx)+cos(mx)。

⑵用示波器测量信号，读取信号的幅值与频率。 三．方案实现与具体设计

1.用函数发生器产生正弦波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率；

2.用函数发生器产生方波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记 录波形，测量和读取信号的幅值与频率；

3.用函数发生器产生三角波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率；

4.用函数发生器产生锯齿波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率；

5.用函数发生器产生两个不同频率的正弦波，分别设定波形的峰值及频率，用示波器叠加波形，并观察组合函数的波形。 四．实验设计与实验结果 1.正弦波波形图如下：

幅值：2.56V 频率：999.986Hz

图 1-1 正弦波波形

1

2.方波波形图如下：

图 1-2 方波波形

3.三角波波形图如下：

图 1-3 三角波波形

4.锯齿波波形图如下：

图 1-4 锯齿波波形

5.组合函数波形图如下：

2

幅值：2.5V 频率：999.987Hz

幅值：3.02V 频率：999.987Hz

幅值：2.54V 频率：999.988Hz

图 1-5 组合函数波形

五．结果分析与讨论

1.图1-1正弦波的数学函数表达式：V=2.56sin(2000π×t)

2.图1-2方波的数学函数表达式：V=错误！未找到引用源。 2.5， kT=

V= -2.5，T/2+kT=

3.图1-3三角波的数学函数表达式：V=错误！未找到引用源。 2.416*105×t，-T/4+kT=

V=6.04-2.416*105×t，T/4+kT=

4.图1-4锯齿波的数学函数表达式：V=2.54-5080×t，kT=

V=20.2sin(1996π×t)+10.4sin(12048π×t)

在实验测量的结果中，我们发现频率与幅值都不是原先信号发生器设定的频率与幅值，信号在传输过程中有点失真，或者可能是测量误差导致的。另外，在本次实验中，我们观察了正弦波信号、方波信号、三角波信号、锯齿波信号等组合信号，对以后的信号与系统的实验信号的观察打好了基础。

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实验二 零输入响应、零状态响应及完全响应

一．任务与目标

通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应及完全响应的原理，并且掌握其发生的条件及波形。 二．总体设计方案

1.实验原理

零输入响应、零状态响应和完全响应的实验电路如图2-1所示：

R1

R2 图 2-1 零输入响应、零状态响应及完全响应的实验电路图

合上图2-1中的开关K1，则由电路可得：

i(t)?R1C?U0(t)?E1 (1) dU0(t)因为i(t)?C ， 则上式变为 dtdU0?U0?E1 (2) RCdt对上式取拉式变换得： RCU0(s)?RCU0(0)?U0(s)?所以 U0(s)?E1s RCU0(0)U0(0)E1EE1??(1?)? s(RCs?1)RCs?1ss?1s?1RCRC-tRC-tRC)?U0(0)e (3) 所以 U0(t)?E1(1-e式(3)中，若E1等于0，则等号右方只有第二项，即为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；若初始条件为零（U0(0)?0），则等式右边只有第一项，即为零状态响应，它描述了初始条件为零（U0(0)?0）时，电路在输入E1作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应。 若E1?15V,U0(0)?E2?5V，断开/合上开关K1或K2即可得到如图2-2所示的这三种的响应过程曲线。

4

图2-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线

其中：①零输入响应 ②零状态响应 ③完全响应

2.总体设计

在电路中，没有输入，只有原始状态引起的响应叫零输入响应；对于初始状态为0，只有输入下的响应叫零状态响应；这两者之和叫全响应，我们分析一个电路的响应可以将其分解为求其零状态和零输入响应，更能清楚知道电路的工作原理。根据电容的储能作用和电源、电阻元件、开关的配合，可以分别得到电路的零状态、零输入及全响应。 三．方案实现与具体设计

1.接通电源、实验电路板、数字示波器；

2.根据图2-1所示，零输入响应时，先闭合开关S2、S3，再断开开关S3，用示波器观察并记录电阻R2端的电压信号变化；

3.根据图2-1所示，零状态响应时，先闭合开关S3，再闭合开关S1，用示波器观察并记录电阻R2端的电压信号变化；

4.根据图2-1所示，完全响应时，先闭合开关S2、S2，再闭合开关S1，用示波器观察并记录电阻R2端的电压信号变化。 四．实验设计与实验结果

1零输入响应：先闭合开关S2、S3，再断开开关S3，期间R2端电压变压如下图所示

图 2-3 零输入响应

2.零状态响应：先闭合开关S3，再闭合开关S1，期间R2端电压变压如下图所示

5

图 2-4 零状态响应

3.完全响应：先闭合开关S2、S2，再闭合开关S1，期间R2端电压变压如下图所示

图 2-5 完全响应

五.结果分析与讨论

将图2-3、图2-4和图2-5与图2-2进行比较可以看出，实验所得的三种响应曲线与理论上计算所得的曲线基本吻合，故可判断实验的正确性。

实验思考题：系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是否相同？ 答：不相同。因为零输入响应与输入激励无关，零输入响应是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减，所以零输入响应是只和电路结构有关，只要电路自身是稳定的，零输入响应就是稳定的；零状态响应与起始储能无关，与输入激励有关，在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应，所以零状态响应的稳定性不仅和电路结构有关，还与输入的信号有关。

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实验五 无源滤波器与有源滤波器

一．任务与目标

1.了解无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性； 2.分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性； 3.掌握无源和有源滤波器参数的设计方法。 二．总体方案设计

1.实验原理

滤波器是对输入信号的频率具有选择作用的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图5-1分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。

图5-1 四种滤波器的幅频特性

四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图5-2所示：

滤波器的网络函数H（jω），又称为频率响应，它可用下式表示为

H(j?)?Uo(j?)?A(?)??(?) Ui(j?)式中A(ω)为滤波器的幅频特性，为滤波器的相频特性。它们均可通过实验的方

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法来测量。

1

G(s)?R2C2s2?3RCs?11G(s)?222RCs?2RCs?1

(a) 无源低通滤波器 (b) 有源低通滤波器

R2C2s2 R2C2s2G(s)?222G(s)?222 RCs?2RCs?1RCs?3RCs?1 (d) 有源高通滤波器 (c) 无源高通滤波器

RCsG(s)?222RCs?3RCs?1G(s)?2RCsR2C2s2?RCs?1??(e) 无源带通滤波器 (f) 有源带通滤波器

R2C2s2?1G(s)?222RCs?4RCs?1R2C2s2?1G(s)?222RCs?4RCs?1(h) 无源带阻滤波器

(g) 有源带阻滤波器

图5-2 4种滤波器的传递函数和实验模拟图 8

2.总体设计

（1）测试无源LPF和有源LPF的幅频特性。 （2）测试无源HPF和有源HPF的幅频特性。 （3）测试无源BPF和有源BPF的幅频特性。 （4）测试无源BEF和有源BEF的幅频特性。 三．实验方案实现和具体设计

1.将基本实验模块电路板5接通电源，用示波器从总体上先观察各类滤波器的滤波特性。

2.实验时，在保持滤波器输入正弦波信号幅值Ui =5V不变的情况下，逐渐改变其频率，用示波器（f＜200KHz）测量滤波器输出端的电压Uo 。注意：当改变信号源频率时，应观测一下Ui是否保持稳定，数据如有改变应及时调整。

3.按照以上步骤，分别测试无源和有源LPF、HPF、BPF、BEF的幅频特性，并记录实验数据，整理在表格中,并绘制函数图像。 四．实验设计与实验结果

1.测试无源LPF和有源LPF的幅频特性，结果如下：

表5-1 无源和有源LPF幅频特性数据记录表

无源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 50 4.08 370 3.48 900 100 4.04 400 3.44 1000 150 3.96 450 3.24 1100 1.92 800 3.28 4000 0.72 200 3.92 500 3.12 1200 250 280 310 340 3.80 3.72 3.60 3.56 550 2.96 1400 600 700 800 2.88 2.60 2.40 1600 1800 1.36 1.24 1500 2000 2.16 1.6 6000 0.32 2000 1.08 2500 1.2 2.20 2.08 100 4.08 3000 1.0 500 3.84 3500 0.84 1.80 1.56 1000 2.88 4500 0.64 1300 2.44 5000 0.52 有源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V

图 5-3 无源和有源LPF幅频特性图

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2.测试无源HPF和有源HPF的幅频特性，结果如下：

表5-2 无源和有源HPF幅频特性数据记录表

无源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 100 500 1000 0.84 4000 1500 2000 2300 2600 2900 2.12 2.30 6000 7000 3.28 3.44 0.10 0.36 3200 2.44 7500 3.52 100 0.2 3500 3.52 3500 1.30 1.70 1.92 4500 2.96 9000 5000 3.12 9500 3.68 1800 2.36 7000 5500 3.2 2.60 2.76 8000 3.58 500 0.36 4000 3.76 8500 10000 3.72 2000 2.52 3.60 3.66 1000 1.24 5000 3.84 1500 1.92 6000 有源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 2500 3000 3.00 3.16 4.00 4.04

图 5-4 无源和有源HPF幅频特性图

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3.测试无源BPF和有源BPF的幅频特性，结果如下：

表5-3 无源和有源BPF幅频特性数据记录表

无源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 100 300 500 800 1300 1800 2000 2300 0.38 0.80 1.04 1.30 1.46 2800 3500 4000 4500 1.40 1.30 1.20 1.16 5000 1.08 1.50 1.50 1.42 5500 0.98 1000 2.56 4500 2.12 6000 0.94 1500 2.64 5000 1.96 6500 0.90 2000 2.64 6000 1.76 7000 8000 9000 10000 0.82 0.78 0.70 0.64 100 200 400 600 800 2.36 4000 2.20 有源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 0.24 1.00 1.64 2.08 2500 2800 3000 3500 2.56 2.52 2.48 2.44 频率/Hz 7000 8000 9000 10000 12000 14000 Up-p/V 1.60 1.44 1.32 1.28 1.00 0.96

图 5-5 无源和有源BPF幅频特性图

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4.测试无源BEF和有源BEF的幅频特性，结果如下：

表5-4 无源和有源BEF幅频特性数据记录表

无源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 100 300 500 800 1000 0.94 4000 1.64 10000 1200 1400 0.56 4500 1.82 0.32 5000 1600 0.18 5500 3.32 2.76 2.06 1.28 1800 2000 2500 3000 0.26 0.42 0.78 1.08 6000 7000 8000 9000 2.00 2.12 11000 12000 13000 2.88 1000 1.64 3500 2.78 2.92 1200 1.04 4000 3.04 3.00 1500 0.20 5000 3.36 2.24 2.44 2.62 2.70 2.82 100 300 500 700 800 2.32 3000 有源 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 4.04 3.80 3.28 2.64 1800 2000 2500 2800 0.72 1.08 1.84 2.20 2.40 9000 频率/Hz 5500 6000 7000 8000 Up-p/V 3.52 3.60 3.72 3.76 10000 3.80 3.88

图 5-6 无源和有源BEF幅频特性图

五．结果分析与讨论

综合四种滤波器可以看出，有源滤波器的低边截止频率比无源滤波器的小，高边截止频率比无源滤波器的大。故有源低通滤波器和有源带通滤波器的带宽比相应的无源滤波器的大，而有源高通滤波器和有源带阻滤波器的带宽比相应的无源滤波器的小。对于带通和带阻滤波器，有源和无源的特征频率基本相等。

实验思考题：

1.示波器所测滤波器的实际幅频特性与计算出的理想幅频特性有何区别？ 答：①实际的幅频特性与计算的理想幅频特性大体形状相同，但是有一些出入，比如特征频率、通频带不一致，相同频率下实际与理想的增益不同等等。

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②计算出来的理想幅频特性曲线是光滑的，而实际测出的曲线可能有一些不光滑的地方。可能是由于仪器的测量误差、实验电路中的器件误差、信号传输过程中的失真等导致的。

2.如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF源滤器之间的转换，应如何连接？ 答：通过电路的组合连接，可以实现以上四种滤波电路的转换。 ①由于高通滤波器与低通滤波器间有着下列的关系：

HHigh(j?)?1?HLow(j?)，

所以可以通过这个关系实现高低通滤波器的转换。②如果高通滤波器的下限fH大于低通滤波器的上限fL,则将两者串联起来可以组合成带阻滤波器。③如果高通滤波器的下限fH小于低通滤波器的上限fL,则两者串起来可以组合成带通滤波器。

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实验六 LPF、HPF、BPF、BEF间的变换

一．任务与目标

1.熟悉LPF、HPF、BPF和BEF的模拟电路；

2.通过本实验进一步理解低通、高通和带通等不同类型滤波器间的转换关系。 二．总体方案设计

1.实验原理

①由于高通滤波器与低通滤波器间有着下列的关系：

HHigh(j?)?1?HLow(j?) (6-1) 式中HHigh(j?)为高通滤波器的幅频特性，HLow(j?)为低通滤波器的幅频特性。如果HLow(j?)已知，就可由式(1)求得对应的；反之亦然。

令 HLow(j?)?1 (6-2)

1?jRC? 则 HHigh(j?)?1?1jRC?? (6-3)

1?jRC?1?jRC?与式(6-2) 、(6-3)对应于的无源和有源滤波器的模拟电路图分别如图6-1和图6-2所示。

(a) 无源LPF

(b)有源LPF

图6-1 无源LPF和有源LPF

a)无源HPF （

(b)有源HPF

图6-2 无源HPF和有源HPF

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②带通滤波器的幅频特性HBand(j?)与低通、高通滤波器幅频特性间的关系

设ωCL为低通滤波器的带宽频率，ωCH为高通滤波器的带宽频率，如果

ωCL?ωCH，则由它们可构成一个带通滤波器，它们之间的关系可用下式表示：

HBand(jω）?HLow(jω)*HHigh(jω)

?令 HLow(jω）0.01jω1?，HHigh(jω）

1?0.1jω1?0.01jω?则 HBand(jω）10.01jω?

1?0.1jω1?0.01jω对应的模拟电路图如图6-3所示。

图6-3 BPF的模拟电路图

③带阻滤波器的幅频特性HBlock(jω)与低通、高通滤波器幅频特性间的关系：

如果低通滤波器的带宽频率ωCL小于高通滤波器的带宽频率ωCH，则由它们可构成一个带阻滤波器，它们之间的关系可用下式表示为：

HBlock(jω）?HLow(jω）?HHigh(jω）

?令 HLow(jω）10.01jω，HHigh(jω)?

1?0.1jω1?0.01jω10.01jω1?0.02jω?0.001(jω)2??则 HBlock(jω)?2 1?0.1jω1?0.01jω1?0.11jω?0.001(jω)

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2.总体设计

（1）在一定条件下，由LPF和HPF构成BPF。 （2）在一定条件下，由LPF和HPF构成BEF。

图6-4 BEF的模拟电路

三．方案实现与具体设计

①用函数发生器产生幅值为5v的正弦波信号，并且在试验过程中一直保持幅值不变。注意：当改变信号源频率时，应观测一下信号幅值是否保持稳定，数据如有改变应及时调整。

②选择实验电路板模块六接通电源。将正弦信号接入滤波器的输入端，调节该正弦信号的频率（由小到大改变），用示波器依次观察低通（TP1）、带通（TP2）、低通（TP3）、高通（TP4）和带阻（TP5）滤波器输出幅值的变化。 四．实验设计与实验结果

1.低通+高通合成的带通滤波器，实验电路板中TP1和TP2测量结果如下：

表6-1 TP1和TP2的测量结果 TP1 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V TP2 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 100 4.08 4000 10 0.32 300 3.44 500 3.88 5000 30 0.84 400 3.56 1000 3.52 5500 1.28 50 1.24 500 3.56 1500 3.04 6000 1.16 80 1.84 800 3.52 2000 7000 1.04 100 2.16 1000 3.32 2500 3000 8000 9000 0.92 0.84 150 200 2.76 3.16 1300 1500 3.04 2.88 3500 1.84 10000 0.80 250 3.28 1800 2.64 2.60 2.24 1.96 1.60 1.36 频率/Hz 2000 2500 3000 Up-p/V 2.48 2.20 1.92 频率/Hz 8500 10000 Up-p/V 0.84 0.68 3500 4500 5500 6500 7500 1.68 1.40 1.20 1.00 0.96

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图 6-5 低通+高通合成的带通滤波器幅频特性图

2.低通+高通合成的带阻滤波器，实验电路板中TP3、TP4和TP5测量结果如下：

表6-2 TP3、TP4和TP5的测量结果 TP3 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V TP4 频率/Hz Up-p/V 频率/Hz Up-p/V TP5 10 4.04 400 1.52 3000 0.32 100 50 3.84 500 1.24 4000 0.24 200 100 3.44 600 1.04 500 1.28 3500 3.72 100 150 2.92 800 200 2.52 1000 250 2.16 1200 300 350 1.92 1.64 1500 2000 0.80 0.64 800 1000 0.60 0.48 0.36 1300 2.56 7000 3.92 250 1500 2000 2.76 3.16 8000 9000 3.96 4.00 300 400 0.40 0.64 2500 3.44 3000 3.52 50 1.80 2.16 4500 5500 3.80 3.88 150 200 频率/Hz 10 Up-p/V 频率/Hz 500 Up-p/V 4.04 3.80 3.32 700 800 2.72 2.20 1.76 900 1000 1200 1.36 1.12 1500 2000 1.08 1.28 1.56 1.76 2.04 2.20 2.76 3.24 5000 6000 频率/Hz 2500 3000 4000 Up-p/V 3.32 3.64 3.80 3.96 4.04

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心得与自我评价

在所作的六个实验中，因为感觉所学知识有限，所以没有去做创新，但是即便如此，我也认真的和同组人认真仔细的完成了实验的基本内容。在这些相对基础的实验中，虽然没有什么创新，也没有设计任何电路，但是我还是学会了很多东西。实验基本任务可以比较顺利地完成，主要是对已经建立好的电路板进行搭线，然后用双踪示波器进行显示，再用电脑通过软件将示波器上的显示的图形保留到电脑上。但对于创新，就前面开头所说的没有创新，我个人觉得在这种实验课上安排也并不是那么恰当。因为就我个人感觉而言，我们所做的所有实验，时间和精力都需要比较充足，并且所有的电路板都已经帮我们安排好，只需要做一些简单的搭线，然后使用一些很常用的仪器，这些都是十分基础的，并不需要我们花费多少精力去进行创新，在我们课程压力比较大的情况下，而我们学校又是以学在华工著称，大家可能更多的会去想怎么去多努力些多花些时间去获得更高的成绩，也不会花费多少精力或者时间去对于创新进行思考，所想的也就是去搭好线，然后对着实验进行测量，而真正对探索感兴趣的那部分也会因为课业压力比较大而对这种安排束手无策；另一方面，我们所学知识确实有限，做这些实验也是为了更好的理解课本内容，对于创新，局限性显而易见。然而，除了这个局限，仪器的局限可能更加让我们头疼，在我们所做的实验中，经常出现电路板坏了的情况，这也让我们非常头疼，我还记得的是我们组和另外一个组做实验7、8时总共用了7到8个电路板，原因就是中间有太多的电路板是坏的，更加令人头疼的是，电路板本身没有坏，但是可能由于元器件老化或者一些其它原因，我们通过双踪示波器读出来的波形可能和理论的完全不符合，这显然不是试验误差的事，而是电路板本身就已经需要换了。

当然，收获还是不少的。在做常用信号的观察的实验时，自我摸索与学习示波器采集WaveStar软件时我花费了很多的时间与精力，虽然花费了我较多的时间，但是却又学到了如何去使用离歌新的软件。在后续的其它实验中，由于学会了这个软件的使用，我们便轻松了许多。除了这些，对于课本里所学的却没有深刻理解的内容，通过实验我更加了解了课本上的理论知识，这对于理论与实践相结合是一次深刻的理解，也让我们对于知识的掌握更加深刻。

在撰写实验报告的过程中，通过对实验结果的分析总结，我发现了自己的很多不足，经过仔细梳理思路以及查阅相关知识，让我对信号与系统这一门课程有了更进一步的了解。

当然，由于学时数限制，我们并没有安排设计性实验和创新实验，一方面是我们自己的知识有限，另一方面也是我们学时数太少，对于没有做此两类实验，我只能深感遗憾了。

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参考文献

1.《信号与控制综合实验教程》 作者：雄蕊

出版社：华中科技大学出版社 2.《信号与系统基础》

作者：Edward W.Kamen Bonnie S.Heck 出版社：科学出版社

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图 6-6 低通+高通合成的带阻滤波器幅频特性图

五．结果分析与讨论

从图6-5和图6-6所示的幅频特性曲线可以看出，所得的实验结果与实验预期基本相符。

在图6-5中，TP1（低通滤波器）输出信号的幅频特性曲线与TP2（带通滤波器）输出信号的幅频特性曲线在频率大于800Hz后趋于吻合，证明了采用低通滤波器和高通滤波器组合的方式构成带通滤波器的正确性与可行性；

在图6-6中，TP5（带阻滤波器）输出信号的幅频特性曲线与TP3（低通滤波器）在频率小于500Hz时的幅频特性曲线、TP4（高通滤波器）在频率大于500Hz时的幅频特性曲线大致吻合，证明了采用低通滤波器和高通滤波器组合的方式构成带阻滤波器的正确性与可行性。

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实验七 信号的采样与恢复

一．任务与目标

1.了解信号的采样方法与过程及信号的恢复。

2.通过实验验证采样定理，并掌握采样周期的基本设计原则。 二．总体方案设计

1.实验原理

离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号r (kT)可以看成连续信号r(t)和一组开关函数S(t)的乘积；S(t)是一组周期性窄脉冲（如下图7-1所示）。

(a)

(c)

r(t)?r*(t)?S(t)???(t?kT)k?0(b)

图7-1 采样过程 (a)采样开关可等效成脉冲调制器

(b)被采样的连续时间信号 (c)采样信号

?采样信号的时域表达式为: r*(t)?r(t)?S(t)??r(kT)?(t?kT)

k?0其傅立叶变换为：

R*(j?)?F[r*(t)]?F[?r(kT)?(t?kT)]?F[?r(t)?(t?kT)]k?0k?????1???R(j??jk?s)]Tk???

采样信号的傅立叶变换表明，采样信号的频谱包括了原连续信号频谱R(j?)成分以及无限多个经过平移的原信号频谱成分（幅度变为为原信号频谱的1/T）。平移的频率等于采样频率ωs及其谐波频率2ωs , 3 ωs , ?。当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后的信号频率的幅度按(sinx)/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。图7-2示出了采样前后信号频谱关系。采样信号中的这些高频频谱分量使得采样信号与原连续时间信号相比，产生附加分量而畸变。

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R(j?)R(j0)

R*(j?) 1 R*(j?)T

图7-2 采样前后的信号频谱 (a)连续时间信号频谱 (b)采样信号频谱

采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率、增益为T的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号（如图7-3）。

原信号得以恢复的条件是ωs≥2ωm，其中ωs为采样频率，ωm为原信号占有

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的频带宽度。

当ωs < 2ωm时，采样信号的频谱会发生混迭，因而无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

实验中选用ωs ＜ 2ωm、ωs = 2ωm、ωs ＞2ωm三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理。

图7-4所示的框图表示了对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程。实验时，除了选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。

图7-4 信号的采样与恢复原理框图

2.总体设计

①研究不同频率的正弦波、三角波和方波信号被采样的过程，以及采样后的离散化信号恢复成连续信号的波形；

②用采样定理分析采样结果。 三．方案实现与具体设计

①连接采样脉冲（方波）信号发生器、采样器（采样开关）、低通滤波器组成的采样与恢复电路（实验电路板7；或自己设计搭建的实验电路板）。

②利用函数发生器，输入频率为100Hz左右的正弦信号（或其它形状波形的信号作为被采样信号）给信号采样与恢复实验电路的输入端，观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。

③改变被采样输入信号的频率，再观察采样输出信号以及通过低通滤波器后的恢复信号。

④改换被采样输入信号为其它波形（三角波、方波等），再重复以上实验。 四．实验设计与实验结果 实验结果波形如下各图：

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1.采样波形

图 7-5 采样信号波形

2.100Hz正弦波信号采样及恢复

图 7-6 100Hz正弦波原信号及被采样信号

图 7-7 100Hz正弦波原信号及恢复信号

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3.600Hz正弦波信号采样及恢复

图 7-8 600Hz正弦波原信号及被采样信号

图 7-9 600Hz正弦波原信号及恢复信号

4.1000Hz正弦波信号采样及恢复

图 7-10 1000Hz正弦波原信号及被采样信号

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图 7-11 1000Hz正弦波原信号及恢复信号

5.100Hz三角波信号采样及恢复

图 7-12 100Hz三角波原信号及被采样信号

图 7-13 100Hz三角波原信号及恢复信号

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6.600Hz三角波信号采样及恢复

图 7-14 600Hz三角波原信号及被采样信号

图 7-15 600Hz三角波原信号及恢复信号

7.1000Hz三角波信号采样及恢复

图 7-16 1000Hz三角波原信号及被采样信号

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图 7-17 1000Hz三角波原信号及恢复信号

8.100Hz方波信号采样及恢复

图 7-18 100Hz方波原信号及被采样信号

图 7-19 100Hz方波原信号及恢复信号

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9.600Hz方波信号采样及恢复

图 7-20 600Hz方波原信号及被采样信号

图 7-21 600Hz方波原信号及恢复信号

10.1000Hz方波信号采样及恢复

图 7-22 1000Hz方波原信号及被采样信号

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图 7-23 1000Hz方波原信号及恢复信号

五．结果分析与讨论

实验中选用ωs ＜ 2ωm、ωs ＞2ωm和ωs = 2ωm三种采样频率对连续信号分别进行采样，从图中可以看出：

①正弦信号在ωs ＞2ωm以及ωs = 2ωm的采样频率下，采样后的信号均可以很好的恢复，而当ωs ＜ 2ωm时，采样后的信号不能够得到恢复，频率发生了变化，波形出现了平顶；

②三角波在ωs ＞2ωm以及ωs = 2ωm的采样频率下，采样后的信号均可以较好的恢复，但仍然有一定程度的失真，这可能与三角波本身的特性有关，但是频率都没有发生任何改变，可以推测，在改进实验方法和提高实验精度的基础上，是可以得到恢复得很好的三角波波形的，而当ωs ＜ 2ωm时，采样后的信号不能够得到恢复，频率发生了变化，产生了严重的失真；

③方波在任何采样频率下，采样后的信号恢复后，波形失真较大，但是采样频率为ωs ＞2ωm时，恢复后信号频率基本未改变。

综上所述：通过本次实验，我们验证了采样定理，一个带宽为B的信号，如果采样频率大于或等于2B，它就可以通过截止频率为B的低通滤波器，完全准确地从抽样信号中恢复。

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实验八 调制与解调

一．任务与目标

1.了解幅度调制和解调的原理，并且掌握调制与解调的应用。 2.观察调制和解调后的波形。

3.在前面的实验基础上，进一步掌握根据实验任务和要求、实验原理方框图来设计实验方案、实验电路的方法。

4.掌握集成模拟乘法器或其它集成芯片在实现电路方案时的各种应用（学会选型、应用设计）。 二．总体方案设计

1.实验原理

调制就是用一个信号去控制另一个信号的某个参量，产生调制信号。解调则是调制的相反过程，而从调制的信号中恢复出原信号。

调幅是将一个高频正弦信号与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。

图 8-1 信号的调制和解调过程

傅氏变换中的调制定理是实现频谱搬移的理论基础，形成了正弦波幅度调制，即一个信号的幅度参量受另一个信号控制的一种调制方式。只要正弦信号（载波）的频率在适合信道传输的频率范围内就在信道内很好的传输。

П П

图 8-2为正弦波调制与解调的方框图，图中X(t)为被调制信号，C(t)为载波信号，Y(t)为已调制信号，由框图可知：

图8-2 正弦波幅度调制与解调

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如果X(t)是带宽有限的信号，用正弦波进行调制时，就是把调制信号的频谱X(ω)对半分地分别搬到?w0处。只要wm ?w 0 ，Y(ω)就是一个带通频谱。信号传输信道为理想信道，在接收端可以无失真地接收到已调制信号Y(t)。其中

若用一个合适的理想低通滤波器，在接收端就可以完全恢复原信号X(t)。

图 8-3 各点频谱图

根据以上原理，选择合适的被调制信号和载波信号，选用实验电路板模块8，就可以用示波器观察相应的信号波形，进而验证信号幅度调制解调的原理。 2.总体设计

①幅值调制与解调实验； ②观察调制和解调后的波形。 三．方案实现和具体设计

1.接通实验电源，用示波器观察“调制信号输出”（调制信号输出先不要连接解调部分），调节电位器RP1观察调幅器输出波形；

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2.将“调幅信号输出”接到解调电路中的“调幅信号输入”上，将载波接到“载波信号输入”上，将解调信号输出接到“LPF（低通滤波器）输入”上。用双踪示波器分别观察被调制信号（原信号）和“LPF输出”信号（调制解调后的信号）并且记录波形，如果两个波形相差较大时，调节RP1和RP2至两个波形近似。 四．实验设计与实验结果

1.TP1正弦500Hz调制波输出波形：

2.TP2调幅输出波形：

图 8-4 TP1正弦500Hz调制波输出波形

图 8-5 TP2调幅输出波形

3.TP3解调输出波形：

图 8-6 TP3解调输出波形

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4.TP4滤波输出波形：

图 8-7 TP4滤波输出波形

五．结果分析与讨论

从实验所得的波形图中可以看出，信号经过调制得到一个信号十分复杂，但是经过解调后得到了较好的恢复，从而证实了调制与解调技术的可行性，实验进行得较为成功。从这个实验来看，存在的一个最大的缺陷在与没有用双踪示波器同时观察被调制信号（原信号）和“LPF输出”的信号（调制解调后的信号）。这使得我们无法在同一个图中对此两个图进行对比，当然，这也是由双踪示波器的特点所决定的，对于这个实验，我们应该更加进行改正。

实验思考题：已调制信号的幅度Y（t）与解调信号X（t）的幅度是否相同？ 答：从理论上来说，Y（w）=0.5[X(w+w0)+X(w-w0)],而解调信号X（t）的傅氏变换为0.5X(w)，说明这2个信号在频域里面的幅值是一样的，均为0.5的幅值，则它们在时域里面的幅度也应该是一样的。

这样，我们就从理论和实测两个方面验证了已调制信号的幅度Y（t）与解调信号X（t）的幅度是相同的，而在我们所测试的实验中表明我们从理论上推测是对的，由此我们可以断定幅度Y（t）与解调信号X（t）的幅度相同。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jtwf.html