大学生物理竞赛练习+答案02

练习二

班级______________学号____________姓名________________

练习 二 一、选择题

1． 质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )

?????23?3?2? ti?2tjm；(C)t4i?t3jm；(D) 条件不足，无法确定。

3432． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1?m2 (滑

(A)2ti+2jm；(B)

2??轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力F?m1g代替m1，系统的加速度大小为a?，则有 ( ) (A) a??a； (B) a??a； (C) a??a； (D) 条件不足，无法确定。 3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC (AC

AtB和tC，则 ( )

(A) tB=tC； (B) tB>tC； (C) tB

?CB (D)条件不足，无法判定。

４． 如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。

(1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg；(B) mg/2；(C) 2mg；(D) 3mg/4。 (2) 若A与桌面间的摩擦系数为? (系统仍

A 加速滑动)，则绳中张力为 ( ）

（A）?mg； (B) 3?mg/4；

B (C) 3(1??)mg/4；(D) 3(1??)mg/4。

5． 沙子从h=0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g=10m/s，则传送带给予沙子的作用力的方向 （ ） (A) 与水平夹角53向下； (B) 与水平夹角53向上； (C) 与水平夹角37向上； (D) 与水平夹角37向下。 二、填空题

?1．如图所示，把一根匀质细棒AC放置在光滑桌面F上，已知棒的质量为M，长为L。今用一大小为

????2

a?g2BC 5

练习二

F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为____________。

2．质量为m的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=０时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v= ，质点运动学方程为x= 。

??????3．初速度为v0?5i?4j(m/s)，质量为m=0.05kg的质点，受到冲量I?2.5i?2j (N?s)

的作用，则质点的末速度（矢量）为 。

??4．如图所示，质量m=2.0kg的质点，受合力F=12ti的作

用，沿ox轴作直线运动。已知t=０时x0=0，v0=0，则

?Fxo从t=0到t=3s这段时间内，合力F的冲量I为 ，质点的末速度大小为v= 。

5．一质点在二恒力的作用下，位移为△r=3i+8j（m），在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力F1=12i-3j（N），则另一恒力所作的功为 。

三、计算题

1． 图中Ａ为定滑轮，Ｂ为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：

⑴ 每个物体的加速度； A ⑵ 两根绳子的张力Ｔ1与Ｔ2。

T1

B

T2 m1 m2

m3

???????? 6

练习二

2． 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= -kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， ⑴ 求速率v随时间t的变化规律。 ⑵ 求路程x随时间t的变化规律。

⑶ 证明速度v与路程x之间的关系为v?v0e?k?x，其中k??k/m。

3． 一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为b，且a>b，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为：

t?

a?ba?bln 2ga?b 7

练习二

4． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F=-kx，而位移x=Acos?t，其中k、A、?都是常量。求在t=0到t=?/2?的时间间隔内弹力施于小球的冲量。

F x

Ox

5． 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h=4.9m处，将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中。假设每个石子的质量m=0.02kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t=10s时秤的读数。

???6． 质量为2kg的质点受到力F=3i+5j(N) 的作用。当质点从原点移动到位矢为

???r=2i-3j(m) 处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质

点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？

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练习二

1．

解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；

m2、m3相对B轮的加速度为a?2；

m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。

根据牛顿运动定律

m1g?T1?m1a1

m2g?T2?m2a2?m2(a?2?a1) m3g?T3?m3(?a3)?m3(?a?2?a1)

2T2?T1?0

由以上六式解得

a11?5g?1.96(m/s2) a?22?5g?3.92(m/s2) a12?5g?1.96(m/s2)

a33?5g?5.88(m/s2)

T1?0.16g?1.568(N) T2?0.08g?0.784(N)

加速度方向如图所示。

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AT1T1aB1a1m1T2T2a2a?2ma?2a32m3

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