统计过程控制(SPC)与休哈特控制图完整版

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

统计过程控制(SPC)与休哈特控制图

（完整版） 目录：

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)

第一章 统计过程控制（SPC） 一、什么是SPC

二、SPC发展简史

三、什么是SPCD与SPCDA? 四、SPC和SPCD的进行步骤

五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系

第二章 控制图原理 一、控制图的重要性 二、什么是控制图

三、控制图原理的第一种解释 四、控制图原理的第二种解释 五、控制图是如何贯彻预防原则的 第三章两类错误和3σ方式 一、两类错误 二、3σ方式

第四章分析用控制图与控制用控制图 一、分析用控制图与控制用控制图 二、哈特控制图的设计思想 三、判断稳态的准则 四、判断异常的准则

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)

第五章休哈特控制图

一、特控制图的种类及其用途 二、应用控制图需要考虑的一些问题 三、x-R(均值-极差)控制图 四、x-s(均值-标准差)控制图 五、Xmed-R(中位数-极差)控制图

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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

六、x-Rs(单值-移动极差)控制图 七、p{不合格晶率)控制图 八、pn(不合格晶数)控制图 九、c(缺陷数)控制图 十、u(单位缺陷数)控制图

十一、计量值控制图与计数值控制图的比较

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

第六章 通用控制图 一、标准变换与通用图 二、直接打点法

三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图 四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图 第七章两种质量诊断理论 一、两种质量诊断理论 二、两种质量

三、两种质量诊断理论的思路 四、两种控制图的诊断 五、两种工序能力指数的诊断

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)

第八章排列图法和因果图法 一、排列图法 三、其它常用的图表 第九章直方图法 一、什么是直方图 二、直方图的作法 三、直方图的观察分析 四、直方图的定量描述 五、直方图与分布曲线

六、直方图法在应用中常见的错误和注意事项 第十章散布图法 一、什么是散布图 二、散布图的作图方法 三、散布图的判断分析

四、散布图法在应用中应注意的事项

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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)

这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。

第一章 统计过程控制（SPC）

一、什么是SPC

SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。

SPC给企业各类人员都带来好处。对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。

SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。这点与全面质量管理的精神完全一致。(2)SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。 二、SPC发展简史

过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。

在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。

反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wardsDeming)博士，将SPC的概念引入日本。从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(RogerW. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。

在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4)电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。

美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。

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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

三、什么是SPCD与SPCDA?

SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。

1．第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，谓统计过程控制。

2．第二个阶段为SPCD。SPCD是英文Statistical Process Control and Diagnosis的字首简称，即统计过程控制与诊断。SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。1982年我国张公绪首创两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。从此SPC上升为SPCD，SPCD是SPC的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。1994年张公绪教授与其博士生郑慧英博士提出多元逐步诊断理论，1996年张公绪教授又提出两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。目前SPCD已进入实用性阶段，我国仍然居于领先地位。

3．第三个阶段为SPCDA。SPCD也是英文Statistical Process Control，Diagnosis andAdjustment的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPCDA是SPCD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。这方面国外刚刚起步，他们称之为ASPC(AlgorithmicStatistical Process Control，算法的统计过程控制)，目前尚无实用性的成果。张公绪教授与他的博士生也正在进行这方面的研究。 四、SPC和SPCD的进行步骤

进行SPC和SPCD有下列步骤：

步骤1：:培训SPC和SPCD。培训内容主要有下列各项：SPC的重要性，正态分布等统计基本知识，质量管理七种工具，其中特别是要对控制图深入学习，两种质量诊断理论，如何制订过程控制网图，如何制订过程控制标准等等。

步骤2：确定关键变量(即关键质量因素)。具体又分为以下两点：

(1) 对全厂每道工序都要进行分析(可用因果图)，找出对最终产品影响最大的变量，即关键变量(可用排列图)。如美国LTV钢铁公司共确定了大约20000个关键变量。

(2) 找出关键变量后，列出过程控制网图。所谓过程控制网图即在图中按工艺流程顺序将每道工序的关键变量列出。

步骤3：提出或改进规格标准。具体又分为以下两点： (1) 对步骤2得到的每一个关键变量进行具体分析。

(2) 对每个关键变量建立过程控制标准，并填写过程控制标准表。

所在车间 控制内容 过程标准 控制点 控制因素 文件号 制定日期 第4页共84页

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控制理由 测量规定 数据报告途径 控制图 纠正性措施 有无建立控制图 操作程序 审核程序 制定者 控制图 类型 制定者 制定日期 批准者 批准日期 审核者 审核日期 过程控制标准表

本步骤最困难，最费时间，例如制定一个部门或车间的所有关键变量的过程控制标准，大约需要两个多人年（即一个人要工作量年多）。

步骤4：编制控制标准手册，在各部门落实。将具有立法性质的有关过程控制标准的文件编制成明确易懂、便于操作的手册，使各道工序使用。如美国LTV公司共编了600本上述手册。

步骤5：对过程进行统计监控。主要应用控制图对过程进行监控。若发现问题，则需对上述控制标准手册进行修订，及反馈到步骤4。

步骤6:：对过程进行诊断并采取措施解决问题。可注意以下几点： (1) 可以运用传统的质量管理方法，如七种工具，进行分析。 (2) 可以应用诊断理论，如两种质量诊断理论，进行分析和诊断。

(3) 在诊断后的纠正过程中有可能引出新的关键质量因素，即反馈到步骤2，3，4 。 推行SPC的效果是显著的。如美国率LTV公司1985年实施了SPC后，劳动生产率提高了20%以上。

五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系

ISO9000一1994年新版与1987年初版相比校，有三个强调：(1)强调“把一切都看成过程\， (2) 强调“预防\， (3)强调“统计技术的应用是不可剪裁的\。其实，这三者是互相联系、密切不可分的。众所周知，质量管理这门学科有个重要的特点，即对质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学方法和科学措施来加以保证。例如，强调预防就要应用统计方法(主要是应用SPC和SPCD)和科学措施来保证它的实现。这样，后两个强调是紧密联系着的。其次，SPC即统计过程控制，故第一个强调也与后二者联系起来了。所以这三个强调是互相联系、密不可分的。企业推行ISO9000应该注意到这三个强调，在思想上应该明确：SPC和SPCD是推行ISO9000的基础。

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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

2P{n点顷向}=n!(0.9973)n (4.4-1)

令yi,i=12,...,n为界内点的纵坐标,下标i为标点序号,则n个界内点高低排列的所有可能的事件共有

Pnn=n! 个,其中对倾向有利的事件只有两个,即

y1＜y2＜...＜yn(上升有利事件) y1＞y2＞...＞yn（下降有利事件）

当过程正常时,y1, y2,...,yn互相独立,且为同分布,故此n!个事件等概率,易见此n!个事件也

2是互不相容的。考虑点子在控制界限内,于是式P{n点顷向}=n!2P{7点倾向}=7!(0.9973)=0.00039

n成立。由此得

(0.9973)726(0.9973)=0.00273

P{6点倾向}=6!25(0.9973)=0.01644

P{5点倾向}=5!可见,6点倾向的显著性水平α=0.00273,而7点倾向的显著性水平α=0.00039。现在国家标准与国外的作法一样,都是规定7点倾向判异。

模式5:点子集中在中心线附近。所谓中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,参见图 连续15点集中在中心线附近判断异常。直观看来,出现模式5表明过程方差异常小。通常,模式5可能由下列两个原因所致:数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差

小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大。于是控制图控制界限的问隔距离也将较大,这

时如将方差小的数据描点就可能出现模式5。现在进行一些概率计算。在过程正常 为正态分布的情况下,点子落于中心线两 侧1α界限内的概率为

P（μ-σ≤x≤μ+σ）=2[υ（0）-υ（1）]=2[0.5000-0.1587]=0.6826

式中, φ（1）与φ（0）内的由附录Ⅰ标准正态分布表查得。于是,对于模式5计算下列情况出现的概率

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P(连续11点集中在中心线附近)=P(连续12点集中在中心线附近)=P(连续13点集中在中心线附近)=P(连续14点集中在中心线附近)=P(连续15点集中在中心线附近)=P(连续16点集中在中心线附近)=

(0.6826)(0.6826)11=0.0150 =0.0102 =0.0070 =0.0048 =0.0033 =0.0022

12(0.6826)(0.6826)(0.6826)(0.6826)13141516由此,模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。国外也采用这一准则。

模式6:点子呈现周期性变化,参见点子呈现周期性变化图。造成点子周期性变化可能有下列原因:操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。消除上的讨论述周期性变化可以减少产品质量的波动,改进产品的质量。注意，所有本章的讨论适用于所有的休哈特控制图。其次，在判断异常时，也可以同时应用若干个判异准则。

统计过程控制(SPC)与休哈特控制图(二)

第五章休哈特控制图

一、 特控制图的种类及其用途

国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途,应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分

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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u等控制图。

常规的休哈特控制图

数据 计量值 分布 正态分布 均值-极差控制图 控制图 简记 x一R 控制图 x一R 控制图 Xmed一R控制图 x一Rs控制图 P 控制图 Pn 控制图 U 控制图 C 控制图 均值-标准差控制图 中位数-极差控制图 单值-移动极差控制图 计件值 二项分布 不合格品率控制图 不合格品数控制图 计点值 泊松分布 单位缺陷数控制图 缺陷数控制图 现在简单说明各个控制图的用途:

1. x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。

x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,

而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。

2. x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。

3. XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位数规定为中间两个数的均值。

7?9在本例即2=8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图

进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。

4. x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。

5. P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。

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因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。

6. Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。

7. c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。

8. u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。

二、应用控制图需要考虑的一些问题

应用控制图需要考虑以下一些问题:

1. 控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。

2. 如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。在电路板沉铜缸就要选择甲醛、Na0H、Cu的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。

3. 怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质 来进行品,如数据为连续值的应选择x一R、x一s、XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图。其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制(全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,参见第七章(一);若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图,参见第七章(二)。最后,还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检 出力大可采用成组数据的控制图,如x一R图。

4. 如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控。

对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该

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2?统计过程控制（SPC）与休哈特控制图

从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要。

5. 对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章（五）的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了第二章（五）的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图。

6. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图,如x一R控制图等,积累长期经验后,根据x图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。有关内容参见第七章。

7. 控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。

8.控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。

三、x-R(均值-极差)控制图

对于计量值数据,x一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图,因为它具有下列优点: 1. 适用范围广。对于x图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布,则当样本大小n≤4或5时,根据中心极限定理,知道x近似正态分布。对于R图而言,通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了x一R图适用的范围广泛。

2. 灵敏度高。x图的统计量为均值x,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消。因此,正图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如x图高。 现在说明一下x一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(μ,

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σ2),且μ,σ均已知。若

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