第六讲 巧求周长

第六讲

巧求周长

【知识提要】

本讲学习任务： 在几何中，

有许多图形是由一些基本图形组

平移法 割补法

合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算，这就用到了几何中的平移法、割补法，本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法。

例1

计算下列图形的周长(单位：厘米)。

[想想练练1] 右图的周长是 分米．

7分米6分米

1

[想想练练2]下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

[想想练练3]如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校BA

[想想练练4]一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？

[想想练练5]两只小蚂蚁同时从图中的A点出发开始爬向B点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达B点的是 。

AB

例2

下边这个图形的周长等于_________厘米。

203060单位：厘米

2

[想想练练1]下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

12123060

[想想练练2]求下图的周长．

10厘米35厘米50厘米

[想想练练3]如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？ 它们各走了多少米？

30米50米乙甲100米

[想想练练4]求右图的周长．

30

201010

[想想练练5]如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？

bacd1

3

例3

长方形ABCD长为l0厘米，宽为4厘米．E是BC中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多（ ）厘米．

ADBEC

[想想练练1] E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图)，BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是 ．

ADE

[想想练练2]如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．

BC2

4312

4

例4

如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是 厘米。

ADBC

[想想练练1] 如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．

[想想练练2] 如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.

A

B D C

5

5、有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米，用剪刀剪3下（如图），这6个长方形的周长之和是 。

6、在4cm?7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm?

7、如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．

3厘米

4厘米

8、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米，HC=13厘米，长方形ABCD的周长为 厘米。

AEFBDHGC

11

9、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

10、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？

11、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．

12、如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长. B A D C F

E

12

13、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.

3 3

小测验评级

13

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